PAGE莆田二中2020学年高二数学第六学段考试卷（理科）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、与命题“若则”等价的命题是（ ） A．若 B．若C．若 D．若2、命题“存在”的否定是（ ）A．不存在 B．存在C．对任意的 D．对任意的3、
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的定义域为开区间，导函数内的图象如图所示，则函数在开区间（a，b）内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、若函数的导函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．（0，3）5、“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6、过抛物线C：的焦点F且垂直于y轴的直线与抛物线交于B、C两点，若点A坐标是（0，－1）且△ABC为等腰直角三角形，则抛物线C的方程为（ ） A． B． C． D．7、如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2。现用基向量表示向量 设，则的值分别是（ ） A．B．C．D．8、若双曲线的一个顶点到一条渐近线的距离为。（C为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D．9、设函数满足若定义函数则关于x的方程：的解的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．410、函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上）11、曲线在点（1，－3）处的切线方程是 。12、已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于 。13、如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中， M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为 。14、已知命题与命题” 都是真命题，则实数a的取值范围是 。15、对于给定的实数定义运算“”：，其运算法则如下：若，则，若，则。那么集合（注：“·”和“＋”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是 。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）已知命题；命题有非负实数根，若为真，为假，求实数a的取值范围。17、（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为。又对于坐标平面内的点P，当时，有（O为坐标原点）⑴求椭圆C的方程。⑵若直线交椭圆C于A、B两点，则当k为何值时，弦AB的长18、（本小题满分13分）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点。根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为 其中⑴该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期问一年内哪几个月份是枯水期？⑵求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）。19、（本小题满分13分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB=2AD=2，且⑴求证：对任意，总有AP⊥BD；⑵若，求二面角P－AB1－B的余弦值；⑶是否存在实数，使AP在平面B1AC上的射影平分∠B1AC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。20、（本小题满分14分）在平面直角坐标系系中，已知点A（1,0），点B在直线上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M。xOy－1A⑴求动点M的轨迹E的方程。⑵在x轴上是否存在定点N，使过点N的直线与轨迹E恒有两个交点P、Q，且满足？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。21、（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在x=1处取得极大值2。⑴求函数的解析式 ⑵记（i）当时，试确定函数的单调区间。（ii）当时，若函数的图象恒在直线的下方，求m的取值范围。
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