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数学春季高考各章主要公式汇总Thedocumentwasfinallyrevisedon2021数学春季高考各章主要公式汇总各章主要公式汇总第一章 集合与数理逻辑用语1.如果,同时,那么A=B.2.如果3.AA;φA;A∩A=A∪A=A;A∩φ=φ;A∪φ=A;4.A∩B=AA∪B=BAB;5.A∩UA=φ;A∪UA=U;U(UA)=A;U(A∪B)=UA∩UB6.常用数集:自然数集N、正整数集N或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R、空集φ7.充分条件与必要条件:对命题p和q,若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件。当pq时,即p即是...

数学春季高考各章主要公式汇总
Thedocumentwasfinallyrevisedon2021数学春季高考各章主要公式汇总各章主要公式汇总第一章 集合与数理逻辑用语1.如果,同时,那么A=B.2.如果3.AA;φA;A∩A=A∪A=A;A∩φ=φ;A∪φ=A;4.A∩B=AA∪B=BAB;5.A∩UA=φ;A∪UA=U;U(UA)=A;U(A∪B)=UA∩UB6.常用数集:自然数集N、正整数集N或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R、空集φ7.充分条件与必要条件:对命题p和q,若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件。当pq时,即p即是q的充分条件,p又是q的必要条件,称p是q的充要条件。8.复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题。三种形式:p或q、p且q、非p真假判断:p或q,都假才假,否则为真;p且q,都真才为真;非p,真假相反第二章方程与不等式一、一元二次方程1.一元二次方程的的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)2.解一元二次方程的基本方法有求根公式法,直接开平方法,配方法和因式分解法。4.ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式:x1,2=(b2-4ac≥0)4.一元二次方程的判别式:△=b2-4ac(1)△>0一元二次方程有两个不相等的实数根;(2)△=0一元二次方程有两个相等的实数根;(3)△<0一元二次方程的没有实数根。5.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与系数a、b、c关系为:x1+x2=;=6.配方法:ax2+bx+c=a[x2+x+-]=a(x+)2+ (提出系数a后,加上一次项系数一半的平方,再减去一次项系数一半的平方)二.一元二次不等式的解法ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)为例列表如下:=b2-4ac类型>0=0<0二次函数y=ax2+bx+cax2+bx+c=0{x1,x2}(x10{x|x>x2或xa(a>0)解集为{x|x>a或x<-a}|x|0)解集为{x|-a0,则y=f(x)在区间D上是增函数;当<0,则y=f(x)在区间D上是减函数2.奇函数当f(-x)=-f(x)图象关于原点对称,如:y=x3偶函数当f(-x)=f(x)图象关于y轴对称,如:y=x2a-ab(a,b)(-a,b)a-a-b(a,b)(-a,-b)b   y=x3             3、二次函数的定义及表达式(1)形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数.二次函数的解析式根据不同的条件,有三种形式:=1\*GB3①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);=2\*GB3②顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)其中抛物线的顶点为(h,k);=3\*GB3③交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)其中抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0).(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)性质顶点坐标(-,)②对称轴方程x=-③a>0时,开口向上,ymin=在对称轴左侧,减函数;在对称轴右侧,增函数。④a<0时,开口向下,ymax=在对称轴左侧,增函数;在对称轴右侧,减函数。(3)几种特例1.c=0是y=ax2+bx+c图象过原点的充要条件。2.y=ax2+bx+c为偶函数的充条件为b=0,解析式变为y=ax2+c,此时图象关于y轴对称,顶点在y轴上为(0,c)。3.y=ax2图象顶点在原点,关于y轴对称。(4)二次函数的△与图象与x轴交点个数的关系1.当△>0,二次函数有两个根,图象与x轴有两个交点2.当△=0,二次函数有两个等根,图象与x轴有一个交点,即顶点(在x轴上);3.当△<0,二次函数无实根,图象与x轴无交点。当a>0时,图象恒在x轴上方,当a<0时,图象恒在x轴下方。(5)二次函数f(x)=ax2+bx+c的对称性设二次函数的对称轴方程为x=h,则对任意实数x,二次函数满足f(h+x)=f(h-x),即自变量到对称轴距离相等,函数值就相等。当a>0时,自变量到对称轴距离越大,函数值变越大;当a<0时,自变量到对称轴距离越大,函数值变越小;设二次函数两根为x1、x2,则有x1+x2=2h.第四章指数函数与对数函数1.指数函数和对数函数的概念,性质和图象如下表:指数函数对数函数定义y=ax(a>0,且a1)y=logax(a>0且a1)定义域xRx>0值域y>0yR奇偶性非奇非偶非奇非偶图象a>11101101时,在定义域内为增函数01时,在定义域内为增函数011、⊥·=012.cos<,=13、内量内积坐标运算=(a1,a2),=(b1,b2),则·=a1b1+a2b2,14、⊥a1b1+a2b2=015、||2=·(||=)第六章空间几何体(一)多面体、旋转体侧面积:1.直棱柱侧面积:;2.正棱锥侧面积:,3.圆柱侧面积:,4.圆锥侧面积:,5.球的表面积:(二)多面体、旋转体体积公式:1.柱体:;圆柱体:2.锥体:;圆锥体:。3.球体:(三)几个基本公式:1.弧长公式:(是圆心角的弧度数,>0);2.扇形面积公式:;第七章  三角1、所有与角α始边与终边分别相同的角构成的集合为{x|x=α+k·360°kZ}2、2π=360°πrad=180°1rad=()°=57°18′=°1°=rad3、三角函数在各象限的符号(掌握)++—+—+———++—sinxcosxtanx4、同角三角函数的基本关系①sin2α+cos2α=1②tanα=5、诱导公式:⑴sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα⑵sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα⑶sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα⑷sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα⑸sin(α+)=cosacos(α+)=-sinα(6)sin(-α)=cosαcos(-α)=sinα 6、三角函数的图象与性质(1)正弦函数图象y=sinxxRxyOπ2π1-1五点法(0,0),(π,1),(π,0),(,-1),(2π,0)正弦函数性质①定义域R②域值[-1,1];当x=+2kπ(kZ)时,ymax=1;当x=-+2kπ(kZ)时,ymin=-1③周期性T=2π④奇偶性sin(-x)=-sinx奇函数⑤单调性[-+2kπ,+2kπ]单调增;[+2kπ,+2kπ]单调减kZ7、求y=asinα+bcosx=sin(x+θ)的最大值、最小值和周期最大值为最小值为-周期为2π),其中tanθ=tanθ=,θ=;tanθ=,θ=;tanθ=1,θ=;8、和角公式:①sin(+)=sincos+cossin;sin(-)=sincos-cossin②cos(+)=coscos-sinsin;cos(-)=coscos+sinsin③tan(+)=;tan(-)=9、倍角公式:①sin2α=2sinαcosα;②cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α③tan2α=10、余弦定理①a2=b2+c2-2bccosA②b2=a2+c2-2accosB③c2=a2+b2-2abcosC由三边求三角:cosA=;cosB=;cosC=11、正弦定理==12、三角形的面积公式:S=bcsinA=acsinB=absinC13、常用三角函值表a°0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°a弧度0ππππ2πsina010-10cosa10---101tana01无--10无0第九章 平面解析几何1、直线的点向式方程已知点P(x0,y0)和非零向量=(v1,v2),则过点P0与平行的直线L方程为:=其中=(v1,v2)叫直线L的方向向量。2、直线的斜率①k=tana(a≠)(其中a为直线L的倾斜角)②设L方向向量为=(v1,v2),则k=tana= ③若直线L上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),则L斜率k=(x2-x1≠0)3、直线的点斜式方程:已知直线L过点P(x0,y0),斜率为k,则L方程为:y-y0=k(x-x0)4、直线的点法式方程:已知=(A,B),点P0(x0,y0),则过点P0(x0,y0)与垂直的直线方程L为:A(x-x0)+B(y-y0)=0叫直线L的点法式方程,叫L的法向量。如果=(A,B),则方向向量=(B,-A)5、直线的一般式方程Ax+By+C=0(A,B不全为零)①法向量=(A,B)②方向向量=(B,-A)或(-B,A)6、两条直线的位置关系:两条直线L1:A1x+B1y+C1=0;L2:A2x+B2y+C2=0(1)L1∥L2=≠(2)L1和L2重合==(3)L1和L2相交(4)两条直线垂直的条件:L1⊥L2A1A2+B1B2=07、若L1:Ax+By+C=0,L1∥L2,则L2可设为:Ax+By+D=0;若L1⊥L2,则L2可设为:Bx-Ay+D=08、点p(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式d=9、两平行直线距离L1:Ax+By+C1=0,L2:Ax+By+C2=0,距离d=10、圆的方程(1)以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2,以(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程x2+y2=r2(2)圆的一般方程:x2+Y2+Dx+Ey+F=0,当D2+E2-4F>0时表示圆圆心(-,-)r=(3)直线与圆的位置关系,通常转化为圆心到直线的距离d与半径r的关系解决问题。d>r相离  d=r相切   d 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程(a>b>0)其中b2=a2-c2F1(-c1,0)、F2(c,0)焦点在y轴上椭圆标准方程(a>b>0)F1(-c,0)F2(c,0)F1(0,-c)F2(0,-c)(3)椭圆的几何性质+=1(a>b>0)①范围:|x|≤a,|y|≤b②对称性:关于x轴,y轴对称③顶点:A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b),A1A2叫长轴,长为2a;B1B2叫短轴,长轴2b,a叫长半轴长;b叫短半轴长④离心率e=(00,b>0)其中b2=c2-a2焦点在y轴上双曲线标准方程:-=1(a>0,b>0)(3)双曲线的几何意义:-=1(a>0,b>0)①范围|x|≥ax≥a或x≤-a②对称性关于x轴y轴对称③顶点A1(-a,0)、A2(a,0),A1A2叫实轴,长为2a,B1B2叫虚轴,长为2b,a叫实半轴长,b叫虚半轴长④渐近线y=±x⑤离心率e=∵c>a∴e>1e越大,开口越阔13.抛物线(1)定义:到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹.定点叫焦点,定直线叫准线(2)标准方程:有四种形式如下    y2=2px(p>0);  y2=-2px(p>0);  x2=2py(p>0);    x2=-2py(p>0)方程焦点准线方程图象y2=2px(p>0)F(,0)x=-y2=-2px(p>0)F(-,0)x=x2=2py(p>0)F(0,)y=-x2=-2py(p>0)F(0,-)y=(3)几何意义y2=2px(p>0)①范围x≥0②对称性:关于x轴对称③顶点:(0,0)④离心率:e=114.椭圆、双曲线、抛物线的比较椭圆双曲线抛物线标准方程(a>b>0)(a>0,b>0)y2=2px(p>0)顶点(±a,0)(0,±b)(±a,0)(0,0)焦点(±c,0)其中c2=a2-b2(±c,0)其中c2=a2+b2(,0)准线X=±x=中心(0,0)有界性|x|≤a|y|≤b|x|≥ax≥0第十章立体几何1.基本元素:直线与平面之间位置关系的小结。如下图:条件结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果a∥b,b∥c,那么a∥c如果a∥α,aβ,β∩α=b,那么a∥b如果α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,那么a∥b如果a⊥α,b⊥α,那么a∥b线面平行如果a∥b,aα,bα,那么a∥α——如果α∥β,aα,那么a∥β——面面平行如果aα,bα,cβ,dβ,a∥c,b∥d,a∩b=P,那么α∥β如果aα,bα,a∩b=P,a∥β,b∥β,那么α∥β如果α∥β,β∥γ,那么α∥γ如果a⊥α,a⊥β,那么α∥β条件结论线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果a⊥α,bα,那么a⊥b如果三个平面两两垂直,那么它们交线两两垂直如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c线面垂直如果a⊥b,a⊥c,bα,cα,b∩c=P,那么a⊥α——如果α⊥β,α∩β=b,aα,a⊥b,那么a⊥β如果a⊥α,b∥a,那么b⊥α面面垂直定义(二面角等于900)如果a⊥α,aβ,那么β⊥α————第十一章排列组合与二项式定理1、计数原理①加法原理:N=m1+m2+m3+…+mn(分类)②乘法原理:N=m1·m2·m3·…mn(分步)2、排列(有序)与组合(无序)A=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=,A=n!C=3、组合数性质:C=C ; C+C=C4、排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置. 5、二项式定理:①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+…+Cnn-1abn-1+Cnnbn 特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②通项公式:Tr+1=Cnran-rbr作用:处理与指定项、特定项、常数项等有关问题。③主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)当n为偶数时,中间有一项为+1;当n为奇数时,中间有两项为和所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和=偶数项二项式系数的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1第十二章概率统计1.必然事件P(A)=1;不可能事件P(A)=0;随机事件的定义0
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