2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——函数探究;

2019年北京市各区一模数学试题分类汇编一一函数探究(朝阳)24.小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在RAABC中，ZC=9,AC=6cm,BC=8cm,点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动若点D,E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE±AB时，DE最小.探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C,D两点间的距离为xcm,D,E两点间的距离为ycm,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小超的探究过程，请补充完整：由题意可知线段AE和CD的数量关系是:；按照下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中自变量x的值进行取点、画图测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm012345y/cm6.04.83.82.73.0(说明:补全 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 时相关数值保留一位小数)在平■面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象yicm⑷结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想—;（填正确”或不正确”），当两点同时出发了s时，DE取得最小值，为cm.（房山）25.如图，AB为。。直径，点C是OO上一动点，过点C作OO直径CD,过点B作BE±CD于点E.已知AB=6cm,设弦AC的长为xcm,B,E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）.小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.，面是小冬的探究过程，请补充完整：x/cm0123456⑴通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：y/cm00.99i.892.602.98m[0经测量m的值为；(保留两位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；I11r111rtI111(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2时，AC的长度约为cm.(门头沟)24.如图，在ZABC中，AB=AC,D是AB的中点，P是线段BC上一动点，连接AP和DP.如果BC=8cm,设B,P两点间的距离为xcm,D,P两点间的距离为yicm,A,P两点间的距离为y2cm.小明根据学习函数经验，分别对函数yi和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请将它补充完整：按下表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了yi和V2与x几组对应值：x/cm0「i2345678yi/cm2.50i.80i.50i.803.354.275.226.I8V2/cm5.004.243.6i3.I63.003.I63.6i4.245.00(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y2)和(x,yi),并画出函数yi和y2的图象；O12345678x/cm（3）结合函数图象，解决问题：当DP=AP时，BP的长度约为cm（结果精确到0.01）AD长为（密云）25.如图AABC中，』BAC=30。，AB=5cm,AC=2启cm,D是线段AB上一动点,xcm,CD长为ycm（当点A与点D重合时，x=0）.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm3.5—2.72.32.01.81.71.82.02.32.7（说明：补全表格时，结果保留一位小数）（2）在平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象;（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,y〔）,5■—十--T---1--.r——十-111IIii11iDii14|_.__H"T"_i_=~ii一J_11i1hi1I111liii1I3_J.■JL一一一J——L1!li■111T1■T11k•1i*i112-4----1-.■4i1♦,*1111i11111i1|l1I111-———1~T一.十11IIiII1i11ii111IIlA!O12345671—Ay/cmx/cm（3）结合函数图象解决问题，当CD>2cm时，x的取值范围是（平谷）25.如图，点P是AB所对弦AB上一动点，点Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交AB于点C,连接BC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为yicm,B,C两点间的距离为y2cm.（当点P与点A重合时，x的值为0）C小平根据学习函数的经验，分别对函数yi,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.卜面是小平的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值;x/cmy〔/cmy2/cm经测量m的值是05.372.6814.063.5722.834.90（保留一位小数）.旦里,3m5.5443.865.7254.835.7965.825.82cm.(石景山)24.如图，Q是AB上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ,过点P作PDIICQ交AB于点D，连接AD,CD.已知AB=8cm，设A,P两点间的距离为xcm,C,D两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时，令y的值为1.30)小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小荣的探究过程，请补充完整：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值:x/cm01234'5678y/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，圆出该函数的图象;1—-、1—一T----ri■■-T—|-一1—-—r=—I11■■I1■111111111|1i1Iii1■>1ii||ii1•i1i1II11i「一-|-「一1~-T_■r-----1■-r-■-1!->ii!11111i1i1111i11>«>1i111i1111■4--k-三m,一—|u>—三jh二amI*a-T■1l111i1>■>i1i1111111■11111i11>11i1|1!Ii1VL■-BIB--rB-B■-TB■8-=1!'--1="Bn111i11i1i1i1ii1i1i1ii1!1i11i!■wrh.■T・■■.w.Jl■111k11111ii11i■1ii1ii11ii1li11iii1ir-~1「r--T--=■==F'I-T~w—■-1~■r---11I«!iii11iii1i11iiiii11iiiii11!ii11iL..L—i_A.RX.1.-i—■一Lcm.(3)结合函数图象，解决问题：当DHDP时，AP的长度约为(通州)24.数学活动课上，老师提出问题：如图1,在Rt^ABC中，2C=90。，BC=4cm,AC=3cm,点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE.问CE的长是多少时，8ED的周长等于CE长的3倍.设CE=xcm,8ED的周长为ycm(当点E与点B重合时，y的值为10).小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm8.07.77.57.48.08.69.210(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2;结合画出的函数图象，解决问题：当CE的长约为cm时，8ED的周长最小；当CE的长约为cm时，8ED的周长等于CE的长的3倍.y/cm】10——「-_厂-_亍IIIIIlli91,I,I,I—O1234x/cm(延庆)23.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点E,F分别是边BC上两点，且/EOF=45七将ZEOF绕点O逆时针旋转，当点F与点C重合时，停止旋转.已知，BC=6，设BE=x,EF=y.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x00.511.522.53y32.772.502.552.65(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;TOC\o"1-5"\h\zIIIkI|IiIIiiLLI|LI:结合函数图象，解决问题：当EF=2BE时，BE的长度约为(燕山)23.如图，等边从BC的边长为3cm,点N在AC边上，AN=1cm.8BC边上的动点M从点A出发，沿A-BtC运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为xcm,MN的长为ycm.CNAMB小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小西的探究过程，请补充完整：⑴通过取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm00.511.522.533.544.555.56y/cm10.8711.322.182.652.291.81.731.82(2)在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象;iy/cm⑶结合函数图象，解决问题：当MN=2cm时，点M运动的路程为cm.(西城)24.如图，AB是直径AB所对的半圆弧，C是AB上一定点，D是AB上一动点，连接DA,DB,DC.已知AB=5cm,设D,A两点间距离为xcm,D,B两点间的距离为yicm,D,C两点间的距离为y2AB小腾根据学习函数的经验，分别对函数yi,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腰的探究过程，请补充完整：按照下表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了yi,y2与X的几组对应值;x/cm0i2345yi/cm54.9430y2/cm43.322.47M.40：3在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数yi,y2的图象；*|i||ri9I<|I结合函数图象，解决问题：连接BC,当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为cm..一、.、一1•，一……一(顺义)25.有这样一个问题：探究函数y=—+x的图象与性质.x-2,、,，一1•，一…一一.，一、小亮根据学习函数的经验，对函数y=—+x的图象与性质进行了探究.x-2下面是小亮的探究过程，请补充完整：一…1函数y=+x中自变量x的取值范围是；x-2下表是y与x的几组对应值.x…-2-101327494523456...94119259916250———y...432244m24...23求m的值；在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；y*k'AO»1■x根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是;该函数的图象与过点(2,0)且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线来越靠近而永不相交.1(丰台)25.有这样一个I可题：探究函数y=2x+e的图象，并利用图象解决问题x1、小泽根据学习函数的经验，对函数y=2x4的图象进行了探究x下面是小泽的探究过程，请补充完整：一1..函数y=2x+-2的自变量x的取值范围是x下表是y与x的几组对应值.x••--232-134121234132252…y••-15-423-9-1518355918331"9"m12925…其中m的值为(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点，圆出该函数的图象；结合函数图象，解决问题：当2x+4=4时，x的值约为^x(东城)25.如图，点E在弦AB所对的优弧上，且BE为半圆，C是BE上一动点，连接CA,CB,已知AB=4cm,设B,C两点间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.小明根据学习函数的经验，分别对函数yi,y2，随自变量X的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了yi,y2与x的几组对应值;x/cm0123456/cm00.781.762.853.984.954.47/cm44.695.265.965.944.47在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,),(x,)并画出函数，的图象；1CH]⑶结合函数图象，解决问题：连结BE,则BE的长约为cm.当以A,B,C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm.(海淀)24.如图，线段AB及一定点C,P是线段AB上一动点，作直线CP,过点A作AQACP于点Q.已知AB=7cm,设A,P两点间的距离为xcm,A,Q两点间的距离为yicm,P,Q两点间的距离为y2cm.小明根据学习函数的经验，分别对函数yi,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与X的几组对应值:x/cm00.30.50.811.5234567y1/cm00.280.490.7911.481.872.372.612.722.762.78y2/cm00.080.090.0600.290.731.824.205.336.41(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,yi),(x,y2),并画出函数yi,y2的图象；结合函数图象，解决问题：当△APQ中有一个角为30°时，AP的长度约为cm.(怀柔)25.如图，正方形ABCD中，AB=5,点E为BC边上一动点，连接AE,以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG,连接CF、DF.设BE=x(当点E与点B重合时，x的值为0),DF=y〔，CF=y2-小明根据学习函数的经验，对函数y1、尸2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；x0i2345yi5.004.123.614.125.00y201.412.834.245.657.07在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,yQ,(x,y2),并画出函数yi、y2的图象；结合函数图象，解决问题：当^CDF为等腰三角形时，BE的长度约为—cm.