一、选择题空间向量与立体几何单元测试题1、若a,b,c是空间任意三个向量，R,下列关系式中，不成立的是（a.abbaB.Clk.rrrrrrrbraaC.bcabcD2、给出下列命题r①已知arb,rrrltrrrra则bccbabc;uurUULUUULTN为空间四点②A、B、M③已知④已知若BA,BM,BN，石不构成空间的一个基底rrrb,则a,b与任何向量不构成空间的一个基底,则A、B、MN共面;ra,b,c―q…是空间的一个基底，则基向量rrLTa,b可以与向量mrrac构成空间另一个基底.正确命题个数是（A.3、rr已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60,那么r3b等于（A..104、a1,br2,crb,ra，则向量ra与b的夹角为（A.30.•下载可编辑rrrr5、已知a3,2,5,b1,x，1,且ab2,则x的值是（）A.3B.4C.5D.rr66、若直线i的方向向量为a,平面的法向量为n,则能使l//rrrr的是（）Aa1,0,0,n2,0,0Ba1,3,5,nrrrr1,0,1Ca0,2,1,n1,0,1Da1,1,3,n0,3,1UUUUUIT7.空间四边形OABC中，OBOC,AOBAOC是()A.-B.—C.--D.0222—，则cos
的值38、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A,B1中点，则E到平面ABC1。1的距离是（）2技J技A.2B.2C.2d.39.若向量a与b的夹角为60°,|b4,(a2b)(a3b)A.2B.4C.6D.1272,则a()10.如图，A1BC1ABC^直三棱柱，/BCA90°,点D、F1分别是则BD与AF所成角的余弦值是（）A^30B1C<10D2^11021510AB、AG的中点，若BGCA=CC,11.在三棱锥P—ABC^,AMBC点QD分别是ACPC勺中点,八1AABO—PA2OPL底面ABC则直线O庐平面AB顷成角的正弦值(D.-^03012.正三棱柱ABCAiBiCi的底面边长为3,侧棱AAi且BDBC，则二面角B1ADB的大小()D求DP与CC所成角的大小；求DP与平面AADD所成角的大小A.—3二、填空题B.—C6D.2 313、已知A(1,2,1)关于面xOy的对称点为B,而B关于x轴的对称点为lumC,则BC14、△ABCWXDBC所在的平面互相垂直角为.15、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面16、已知ABCD为正方形，P为平面,且AB=BC=BD£CBAWDBC=60，则AD与平面BCD^成的法向量为(2,1,-1),且l±，则m=.ABCD外一点，PDAD,PDAD2,二面角PADC为60。，则P到AB的距离为、解答题17、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PAL底面ABCD,E为PC上的点且CECP=1:4,求在线段AB上是否存在点F使EF//平面PAD?19、三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1,BAC90°，AA平面ABC,A1A43,AB42,AC2,AC11,BD1.DC2(I)证明：平面AAD平面BCC1B1；(H)求二面角ACC1B的平面角的余弦值.18、如图，已知点P在正方体ABCD-A1B1CD的对角线BD上，/PDA=60..•下载可编辑..20.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AIBAB4,BC2,CC13,BE1.(i)求BF的长；(H)求点C到平面AEC1F的距离.参考答案选择题DCCCCDDBCACA填空题13.(0,4,2)14.3015.-216.解答题17、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=b则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b),iun则CPa,a,b,E为PC上的点且CECP=1:3,uum1iun1aabCECP—a,a,b-,—, 44444uuuuumuurCEAEAC•.•由uunuuuruuurAECEAC3a3ab,,444设点F的坐标为(x,0,0,)(0/2m,n——m,如图，可取m1,则m一3n0,3由AEC1F为平行四边形，由AFEC；得,(2,0,z)(2,0,2),z2.F(0,0,2).EF(2,4,2).于是|BF|2^6，即BF的长为2&.(II)设rh为平面AECiF的法向量，显然叫不垂直丁平■面ADF,故可设n1(x,V,1)n〔AE由n1AF0,/曰0x4y10得0,2x0y24y2x0,20,1,14乂CC1(0,0,3),设CG与n1的夹角为TOC\o"1-5"\h\zCCin13433cos———•.C到平面AECiF的距离|CCi||ni|311133\164.334.33为d|CC1|cos3.3311..下载可编辑
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