2022届湖南省邵阳市第二中学高三上学期第一次月考数学试卷解析

gmPAGE试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 2021-2022学年湖南省邵阳二中高三（上）第一次月考数学 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝（　　）A．1B．C．D．22．若非零向量、满足||＝2||＝4，（﹣2）•＝0，则、两向量的夹角为（　　）A．0°B．60°C．90°D．180°3．已知集合，则A∩B等于（　　）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}4．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 种数为（　　）A．48B．72C．90D．965．已知cos2（+）＝cos（x+），则cosx等于（　　）A．B．﹣C．D．﹣6．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子成立的是（　　）A．logac＜logbcB．C．blogac＞alogbcD．ab＜ba7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为﹣1的直线与其左支交于点P，若存在λ（0＜λ＜1），使，＝0，且，则双曲线的离心率为（　　）A．+1B．C．D．+18．设k＞0，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为（　　）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（　　）A．命题“∃x0∈R，x02+2x0+m≤0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+m＞0”B．已知a∈R，则“a≤1”是“a2≤a”的必要不充分条件C．命题p：若α为第一象限角，则sinα＜α；命题q：函数f（x）＝2x﹣x2有两个零点，则¬p∨¬q为假命题D．，10．设函数f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R），则下列说法正确的有（　　）A．当a＝1，b＝0时，f（x）为奇函数B．当a＝1，b＝﹣1时，f（x）的一个对称中心为C．若关于x的方程asin2x+bcos2x＝m的正实根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为πD．当a＝1，b＝﹣时，在区间（﹣2π，2π）上恰有4个零点11．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，A、B在抛物线C上，且，过A，B分别引抛物线C两切线交于点P，则下列结论正确的是（　　）A．点P位于抛物线的准线上B．∠APB＝90°C．PF⊥ABD．PF＝212．如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD＝60°，E为边AB的中点．将△ADE沿DE折起，使A到A'，且平面A'DE⊥平面BCDE，连接A'B，A'C．则下列结论中正确的是（　　）A．BD⊥A'CB．四面体A'CDE的外接球 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为8πC．BC与A'D所成角的余弦值为D．直线A'B与平面A'CD所成角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y＝cosx﹣在点（0，1）处的切线方程为　　．14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6＝90，a7是a3与a9的等比中项，则{an}的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 为　　．15．中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”．他发明的“三系法”籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产760公斤，到第二期亩产810公斤，第三期亩产860公斤，第四期亩产1030公斤．将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩　　公斤．附：用最小二乘法求得线性回归方程为，其中＝，＝﹣．16．英国数学家泰勒发现了公式：，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．．其发现过程简单分析如下：当x≠0时，有，容易看出方程的所有解为：±π，±2π，…，±nπ，…，于是方程可写成：（x2﹣π2）[x2﹣（2π）2]…[x2﹣（nπ）2]…＝0，改写成：．（*）比较方程（*）与方程中x2项的系数，即可得＝　　．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinAcosB＝2sinC+sinB．（1）求角A；（2）若a＝4，，求△ABC的面积．18．已知数列{logkan}是首项为4，公差为2的等差数列．（k为常数，k＞0且k≠1）．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）当k＝时，设anbn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．19．如图，在五面体ABCDEF中，面ADEF为矩形，且与面ABCD垂直，∠BCD＝90°，AD＝CD＝BC＝1，DE＝．（1）证明：AD∥BC；（2）求平面ACE与平面BCEF所成的锐二面角的余弦值．20．从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率[2.5，7.5）20.002[7.5，12.5）m0.054[12.5，17.5）1060.106[17.5，22.5）1490.149[22.5，27.5）352n[27.5，32.5）1900.190[32.5，37.5）1000.100[37.5，42.5）470.047合计10001.000（1）求m，n，a的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，其中已计算得σ2＝52.6．如果产品的质量指标值位于区间（10.50，39.50），企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间（10.50，39.50）之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记X为抽取的20件产品所获得的总利润，求EX．附：，P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）＝0.9544．21．已知椭圆的长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C上的点A（x0，y0）（x0y0≠0）的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且，过原点O的直线m与l平行，且与C交于B，D两点，求△ABD面积的最大值．22．已知函数，a∈R，e＝2.71828…是自然对数的底数．（1）当a＝0时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≤2时，f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝（　　）A．1B．C．D．2解：∵z＝＝，∴．故选：B．2．若非零向量、满足||＝2||＝4，（﹣2）•＝0，则、两向量的夹角为（　　）A．0°B．60°C．90°D．180°解：由，则，所以，所以，因为，所以，即、两向量的夹角为0°．故选：A．3．已知集合，则A∩B等于（　　）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}解：由集合A中的不等式解得：﹣1≤x≤1，即A＝[﹣1，1]；由集合B中的不等式解得：0＜x＜2，即B＝（0，2），则A∩B＝{x|0＜x≤1}．故选：B．4．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（　　）A．48B．72C．90D．96解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：①、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A44＝24种情况，②、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A43＝24种选法，则此时共有3×24＝72种选法，则有24+72＝96种不同的参赛方案；故选：D．5．已知cos2（+）＝cos（x+），则cosx等于（　　）A．B．﹣C．D．﹣解：∵cos2（+）＝cos（x+），∴＝cosx﹣sinx，∴＝cosx﹣sinx，∴cosx＝．故选：A．6．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子成立的是（　　）A．logac＜logbcB．C．blogac＞alogbcD．ab＜ba解：∵logac﹣logbc＝﹣＝，且a＞b＞1，0＜c＜1，∴lnc＜0，lnb﹣lna＜0，lna＞0，lnb＞0，∴logac＞logbc，故A错，∵a﹣c＞b﹣c＞0，∴0＜＜，∴＜，故B错，∵blogac﹣alogbc＝﹣＝＞0，∴blogac＞alogbc，故C对，令a＝2，b＝1.5，则ab＝21.5＝2，ba＝1.52＝2.25，故D错，故选：C．7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为﹣1的直线与其左支交于点P，若存在λ（0＜λ＜1），使，＝0，且，则双曲线的离心率为（　　）A．+1B．C．D．+1解：存在λ（0＜λ＜1），使，说明Q为线段PF2上的点，＝0说明F1Q⊥F2P，即∠F1QF2为直角，过F2且斜率为﹣1的直线与其左支交于点P，说明∠QF2F1＝45°，所以△F1QF2为等腰直角三角形，所以Q在y轴上，是在上的投影，是在上的投影，分别是线段PQ和QF2的长度，，说明|PQ||QF2|＝|F1Q|2，∴|PQ|＝|F1Q|，∴△F1QF2≌△F1QP，∴△PF1F2为等腰直角三角形，2a＝|PF2|﹣|PF1|＝，∴双曲线的离心率为e＝+1，故选：D．8．设k＞0，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为（　　）A．B．C．D．解：因为log27x﹣k•3kx﹣1≥0，所以﹣k•3kx﹣1≥0，所以log3x﹣k•3kx≥0，所以log3x≥k•3kx，所以log3x≥3kx，所以log（x）≥（3k）x，令3k＝a．则logax≥ax，由y＝ax与y＝logax互为反函数，可得图象关于直线y＝x对称，所以x＝ax＝logax有解，则lnx＝xlna，即lna＝，可得y＝，求导得y′＝，可得x＞e时，函数y递减；0＜x＜e时，函数y递增，则x＝e时，y＝取得最大值为，即lna≤，所以ln3k≤，所以k≤，即k的最大值为．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（　　）A．命题“∃x0∈R，x02+2x0+m≤0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+m＞0”B．已知a∈R，则“a≤1”是“a2≤a”的必要不充分条件C．命题p：若α为第一象限角，则sinα＜α；命题q：函数f（x）＝2x﹣x2有两个零点，则¬p∨¬q为假命题D．，解：对于A，命题“∃x0∈R，x02+2x0+m≤0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+m＞0”，A正确；对于B，a2≤a可得0≤a≤1，所以“a≤1”是“a2≤a”的必要不充分条件，B正确；对于C，α＝﹣是第一象限角，但是sinα＜α不成立，所以p为假命题，从而¬p是真命题；函数f（x）＝2x﹣x2有三个零点，一个在区间（﹣1，0）内，另外两个是2和4，所以q为假命题，从而¬q是真命题，所以¬p∨¬q为真命题，C错误；对于D，作出函数和x的简图，由于，所以，不成立，D不正确；故选：AB．10．设函数f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R），则下列说法正确的有（　　）A．当a＝1，b＝0时，f（x）为奇函数B．当a＝1，b＝﹣1时，f（x）的一个对称中心为C．若关于x的方程asin2x+bcos2x＝m的正实根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为πD．当a＝1，b＝﹣时，在区间（﹣2π，2π）上恰有4个零点解：当a＝1，b＝0时，f（x）＝sin2x，f（﹣x）＝sin（﹣2x）＝﹣sin2x＝﹣f（x），所以f（x）＝sin2x是奇函数，故A正确；当a＝1，b＝﹣1时，f（x）＝sin2x﹣cos2x＝，≠0，不是f（x）的一个对称中心，故B错误；当a＝1，b＝﹣1，m＝1时，asin2x+bcos2x＝m为sin2x﹣cos2x＝1，即，则2x﹣或2x﹣，即x＝kπ+或x＝kπ+，k∈Z，正根从小到大排列为，…，＝，，故不是等差数列，故C错误；当a＝1，b＝﹣时，f（x）＝sin2x﹣，令，解得|x|＝kπ+，（k∈N），当k＝0，1时解在区间（﹣2π，2π）上，故在区间（﹣2π，2π）上恰有4个零点，故D正确．故选：AD．11．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，A、B在抛物线C上，且，过A，B分别引抛物线C两切线交于点P，则下列结论正确的是（　　）A．点P位于抛物线的准线上B．∠APB＝90°C．PF⊥ABD．PF＝2解：由抛物线C：x2＝4y，则F（0，1），准线方程为y＝﹣1，设直线AB的方程为y＝kx+1（k＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，因为，所以x1＝﹣2x2，联立，消y整理得：x2﹣4kx﹣4＝0，则x1+x2＝4k，x1⋅x2＝﹣4，所以，则，（正值舍去），所以，，由x2＝4y，则，，所以切线PA得斜率，则切线PA得方程为，即，所以切线PB得斜率，则切线PB得方程为，即，所以kPA⋅kPB＝﹣1，所以PA⊥PB，故∠APB＝90°，故B正确，联立，解得，所以，所以点P位于抛物线的准线上，故A正确，，所以，所以PF⊥AB，故C正确，，故D错误．故选：AC．12．如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD＝60°，E为边AB的中点．将△ADE沿DE折起，使A到A'，且平面A'DE⊥平面BCDE，连接A'B，A'C．则下列结论中正确的是（　　）A．BD⊥A'CB．四面体A'CDE的外接球表面积为8πC．BC与A'D所成角的余弦值为D．直线A'B与平面A'CD所成角的正弦值为解：将△ADE沿DE折起，使A到A'，且平面A'DE⊥平面BCDE，连接A'B，A'C∴EB，ED，EA′两两垂直，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，对于A，B（1，0，0），D（0，，0），A′（0，0，1），C（2，，0），＝（﹣1，，0），＝（2，，﹣1），∵＝﹣2+3＝1≠0，∴BD与A'C不垂直，故A错误；对于B，取CE中点F，连接DF，∵DE⊥DC，∴FE＝FD＝FC＝＝＝，过F作FO⊥平面CDE，四面体A'CDE的外接球球心O在直线OF上，设OF＝t，由OD＝OA′＝R，得＝+（1﹣x）2，解得x＝，∴R＝＝，∴四面体A'CDE的外接球表面积为：S＝4πR2＝8π，故B正确；对于C，＝（1，，0），＝（0，，﹣1），设BC与A'D所成角的为θ，则cosθ＝＝＝，∴BC与A'D所成角的余弦值为，故C正确；对于D，＝（1，0，﹣1），＝（2，，﹣1），＝（0，，﹣1），设平面A'CD的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，），∴直线A'B与平面A'CD所成角的正弦值为：sinθ＝＝＝，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y＝cosx﹣在点（0，1）处的切线方程为　x+2y﹣2＝0　．解：由题意，可知：y′＝﹣sinx﹣，∵y′|x＝0＝﹣sin0﹣＝﹣．曲线y＝cosx﹣在点（0，1）处的切线方程：y﹣1＝﹣x，整理，得：x+2y﹣2＝0．故答案为：x+2y﹣2＝0．14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6＝90，a7是a3与a9的等比中项，则{an}的通项公式为　an＝﹣2n+22　．解：由，得2a1+5d＝30，由得，得，因为d≠0，所以a1＝﹣10d，所以﹣20d+5d＝30，得d＝﹣2，a1＝20，所以an＝a1+（n﹣1）d＝20+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n+22．故答案为：an＝﹣2n+22．15．中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”．他发明的“三系法”籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产760公斤，到第二期亩产810公斤，第三期亩产860公斤，第四期亩产1030公斤．将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩　1384　公斤．附：用最小二乘法求得线性回归方程为，其中＝，＝﹣．解：设期数为xi（i＝1，2，3），亩产为yi（i＝1，2，3），则，，所以中＝＝，则＝﹣＝900﹣810×2.2＝﹣882，则线性回归方程为，当x＝1030时，，所以预测第五期的产量为每亩1080公斤．故答案为：1384．16．英国数学家泰勒发现了公式：，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．．其发现过程简单分析如下：当x≠0时，有，容易看出方程的所有解为：±π，±2π，…，±nπ，…，于是方程可写成：（x2﹣π2）[x2﹣（2π）2]…[x2﹣（nπ）2]…＝0，改写成：．（*）比较方程（*）与方程中x2项的系数，即可得＝　　．解：方程中x2项的系数为，又方程中x2项的系数为，由题意可知，＝，所以＝．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinAcosB＝2sinC+sinB．（1）求角A；（2）若a＝4，，求△ABC的面积．解：（1）因为2sinAcosB＝2sinC+sinB＝2（sinAcosB+cosAsinB）+sinB，所以可得2cosAsinB+sinB＝0，因为sinB≠0，所以cosA＝﹣，因为A∈（0，π），所以A＝．（2）因为A＝，a＝4，，所以由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得16＝b2+c2+bc＝（b+c）2﹣bc＝20﹣bc，解得bc＝4，所以S△ABC＝bcsinA＝＝．18．已知数列{logkan}是首项为4，公差为2的等差数列．（k为常数，k＞0且k≠1）．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）当k＝时，设anbn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】证明：（1）∵数列{logkan}是首项为4，公差为2的等差数列，∴logkan＝2n+2，∴an＝k2n+2，∴an+1＝k2n+4，∴，又∵a1＝k2+2＝k4，∴数列{an}是以k4为首项，公比为k2的等比数列．解：（2）由（1）得：an＝k2n+2，∵k＝，∴an＝2n+1又anbn＝，∴bn＝∴Tn＝b1+b2+b3+⋯+bn＝＝．19．如图，在五面体ABCDEF中，面ADEF为矩形，且与面ABCD垂直，∠BCD＝90°，AD＝CD＝BC＝1，DE＝．（1）证明：AD∥BC；（2）求平面ACE与平面BCEF所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：因为面ADEF为矩形，则AD∥EF，又AD⊄平面EFBC，EF⊂平面EFBC，所以AD∥平面EFBC，又AD⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFBC＝BC，所以AD∥BC；（2）解：由题意，平面EFAD⊥平面ABCD，平面EFCD∩平面ABCD＝CD，又ED⊥AD，ED⊂平面EFAD，所以ED⊥ABCD，由（1）可知，AD∥BC，又∠BCD＝90°，则CD⊥AD，故ED，AD，CD两两互相垂直，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，，所以，，设平面ACE的法向量为，则，即，令z＝1，则，故，设平面BCEF的法向量为，则，则，令c＝1，则，故，所以＝，故平面ACE与平面BCEF所成的锐二面角的余弦值为．20．从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率[2.5，7.5）20.002[7.5，12.5）m0.054[12.5，17.5）1060.106[17.5，22.5）1490.149[22.5，27.5）352n[27.5，32.5）1900.190[32.5，37.5）1000.100[37.5，42.5）470.047合计10001.000（1）求m，n，a的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，其中已计算得σ2＝52.6．如果产品的质量指标值位于区间（10.50，39.50），企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间（10.50，39.50）之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记X为抽取的20件产品所获得的总利润，求EX．附：，P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）＝0.9544．解：（1）结合频率分布表可以得到：，解得m＝54，n＝0.352，＝0.038．（2）这1000件产品质量指标值的样本平均数为：＝5×0.002+10×0.054+15×0.106+20×0.149+25×0.352+30×0.190+35×0.1+40×0.047＝25．（3）∵≈7.25，由（2）知Z～N（25，52.6），∴P（10.50＜Z＜39.50）＝P（25﹣2×7.25＜Z＜25+2×7.25）＝0.9544，设Y为随机抽取20件产品质量指标值位于（10.50，39.50）之外的件数，依题意知Y～B（20，0.0456），∴E（Y）＝20×0.0456＝0.912，∴E（X）＝﹣100×E（Y）+10×20×0.9544＝99.68．21．已知椭圆的长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C上的点A（x0，y0）（x0y0≠0）的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且，过原点O的直线m与l平行，且与C交于B，D两点，求△ABD面积的最大值．解：（1）因为长轴长为4，离心率为，所以2a＝4，且e＝＝，解得a＝2，c＝，所以b2＝a2﹣c2＝1，所以椭圆C的方程为+y2＝1．（2）设直线l的方程为y＝k（x﹣x0）+y0，令x＝0，得y＝﹣kx0+y0，即N（0，﹣kx0+y0），令y＝0，得x＝+x0，即M（+x0，0），因为＝2，所以（﹣x0，﹣kx0）＝2（，y0），所以，即k＝，联立，得（1+4k2）x2﹣4＝0，设B（x1，y1），D（x2，y2），所以x1+x2＝0，x1x2＝，所以|BD|＝＝，点A（x0，y0）到直线m：y＝kx的距离d＝，所以S△ABD＝|BD|•d＝••＝2•|kx0﹣y0|＝2••|﹣2y0﹣y0|＝6••|y0|＝6•＝6•＝6•，（*）因为点A（x0，y0）在椭圆C上，所以+y02＝1，即x02＝4﹣4y02，代入（*），得S△ABD＝6•＝6•，令t＝y02，则0＜t＜1，则S△ABD＝6•，令g（t）＝＝，0＜t＜1，g′（t）＝＝，在（0，）上，g′（t）＞0，g（t）单调递增，在（，1）上，g′（t）＜0，g（t）单调递减，所以g（t）max＝g（）＝＝，所以S△ABD最大＝6×＝2．22．已知函数，a∈R，e＝2.71828…是自然对数的底数．（1）当a＝0时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≤2时，f（x）≥0，求a的取值范围．解：（1）当a＝0时，，f′（x）＝+ex（2﹣x）＝ex（﹣x2+x+2），令f′（x）＞0，得1﹣＜x＜1+，令f′（x）＜0，得x＜1﹣或x＞1+，∴f（x）在（1﹣，1+）上单调递增，在（﹣∞，1﹣）和（1+，+∞）上单调递减．（2）当x≤2时，f（x）≥0，得，记，则，①当a≤0时，则g′（x）≥0，可知g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，且，不符合题意；②当0＜a＜e2时，令g′（x）＝0，解得x1＝2，x2＝lna，由于lna＜2，故当x＜lna时，g′（x）＜0，当lna＜x＜2时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，2）上单调递增，∴，解得，由于，故；③当a≥e2时，则lna≥2，此时当x＜2时，g′（x）≤0，故g（x）在（﹣∞，2]上单调递减，∴，解得a≤2e2，故e2≤a≤2e2；综上，实数a的取值范围为．