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数学试卷
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（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知：全集则集合等于A．B．C．D．2．已知：p：q：，则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则A．B．C．D．4．若则的一个可能值是A．B．C．D．1ABCDEF5．如图：D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则A．B．C．D．6．已知：则不等式的解集为A．B．C．D．7．设奇函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集为A．（－1，0）∪（1，+∞）B．（－∞，－1）∪（0，1）C．（－∞，－1）∪（1，+∞）D．（－1，0）∪（0，1）8．已知：关于x的方程的一根小于0，另一根大于2，则a的取值范围是A．B．C．D．9．把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位，设所得图象的解析式为，则是偶函数时，m的值可以是A．B．C．D．10．函数的图象和函数的图象的交点个数是A．4B．3C．2D．111．已知：函数，如果存在实数，使得对任意实数x，都有，则的最小值是A．8πB．4πC．2πD．π12．函数是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足对任意正数a，b，若a＜b，则必有A．B．C．D．数学（文科）试卷第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．若函数，则的定义域为：_______________.14．若方程在［0，1］上有解，则实数m的取值范围是___________________.15．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若则角B的值为.16．已知：是定义在R上的奇函数，且，给出下列四个结论：①②是以4为周期的函数③的图象关于直线x=0对称④其中所有正确结论的序号是______.三、解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）已知：函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心.（2）求函数在区间上的值域.18．（本小题满分12分）在ΔABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且//，B为锐角.（1）求角B的大小（2）设b=2，求ΔABC的面积SΔABC的最大值19．（本小题满分12分）已知：二次函数满足且方程有等根（1）求的解析式（2）是否存在实数m、n（m＜n），使的定义域和值域分别为［m，n］和［3m，3n］？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）设的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m、n恒有且当x＞1时，（1）求的值（2）求证：在（0，+∞）上是增函数（3）解关于x的不等式：，其中p＞－121．（本小题满分12分）已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的x的取值范围为（1，3）求：（1）的解析式（2）若过点P（－1，m）可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围ABDC22．（本小题满分10分）[选修4－1]在平面四边形ABCD中，ΔABC≌ΔBAD求证：AB//CD19．解（1）∴满足∴的图象的对称轴为∴①,又即有等根∴b=1②由①②得∴…………4分（2）假设存在实数m，n（m＜n）使题设条件成立由（1）知：，∴∴∴在[m，n]上是增函数，∴∴m，n是方程的二根且m＜n解方程∴存在实数，使的定义域为，值域为……12分（3）显然p≠0……………………10分当时，原不等式的解集是：当p＞0时，原不等式的解集是：…………12分21．解：（Ⅰ）由的解集为（1，3）得a＜0，且所以且可知：当当又，③由①②③得…………6分法二：（Ⅰ）由题意得：∴当时；当时；当∴∴①又②③由①②③联立得：∴………………6分22．（10分）证明：设AC、BD的交点为E，∵ΔABC≌ΔBAD，则∠CAB=∠DBA，∠ADB=∠ACB∴AE=BE，则CE=DE∴∠BDC=∠ACD则∠CAB+∠DBA=∠BDC+∠ACD则∠CAB=∠DCA即AB//CD………………10分
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