2017-2018学年宁化一中高一下期半期考
数学试卷
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宁化一中高一2017-2018学年第一学期半期考数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2．等差数列中，已知，，则的值是（）A．30B．27C．24D．213．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中OA=OB=1，则原平面图形的面积为（ ）A．1B．C．D．24.已知等比数列中，，公比，且满足，，则（）A.8B.6C.4D.25在中，，，，若绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为（）A.B.C.D.6.已知数列满足点在函数的图像上，且，则数列的前10项和为（）A.B.C.D.7．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）．A.B.C.D.908．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的
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面积为()A.B.C.D.9.设，是两个平面，，是两条直线，下列各条件，可以判断的有（）①，，且，；②，，且，；③，，且；④，，，，且，互为异面直线.A.0个B.1个C.2个D.3个10、已知恒成立，则实数的取值范围是（）A．（-4,0）B．（-4,2）C．（-2,0）D．（0，2）11.如图，在中，为边上的点，且，则的值为（）A．B．C．D．12..在中，所对的边分别是，当钝角三角形的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为（）A.B.C.D.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于14.我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角A,B,C所对的边分别为，面积为S,则“三斜求积”公式为，若2acCosB+15=0,,则用“三斜求积”公式可得的面积为.15.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为．16.等差数列{an}中，是它的前n项之和，且，，则下列说法中：①此数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．正确的是________．(填入你认为正确的所有序号)三．解答题：17、(本小题满分10分)已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；18.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱中，底面是边长2的正方形，，分别为线段，的中点.（1）求证：平面；（2），求异面直线与所成的角的大小.19.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，且（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求角的大小；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）若，的面积为，求的值.21.（本小题满分12分）某大型医院年初以102万元购进一台高档扫描仪器，在使用期间每年有万元的收入．该机器的维护费第一年为万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多1万元，同时该机器第（，）年底可以以()万元的价格出售．（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求该大型医院到第年底所得总利润（万元）关于（年）的函数解析式，并求其最大值；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，该大型医院应在第几年底出售这台扫描仪器？说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数，且数列满足.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）若数列是等差数列，求数列的通项公式；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）若对任意的,都有成立，求的取值范围.
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