多边形的面积

多边形的面积和组合图形的面积缙云县实验小学朱国鸿一、《多边形的面积》课标要求探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征掌握测量、识图和画图的基本方法初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果会独立思考，体会一些数学的基本思想能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性二、课标解读（一）依托转化思想，发展“空间观念”空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。二、课标解读二、课标解读（二）凸显数学本质，渗透“应用意识”应用意识有两个方面的含义，一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。二、课标解读（三）鼓励自主探索，体现“创新意识”创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。三、《多边形的面积》教材分析（一）单元学习目标（二）单元学习内容的前后联系1、本单元的教学内容主要：（1）用不同的方法比较图形的面积大小。（2）梯形、平行四边形与三角形的底和高。（3）平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法。（4）解决有关面积计算的实际问题。（5）组合图形的面积计算方法。（6）不规则图形面积的估算。三、《多边形的面积》教材分析（一）单元学习目标（二）单元学习内容的前后联系2、已学过的相关内容：（1）三下面积与面积单位，长方形、正方形的面积计算。（2）四上平行线、垂线，用三角尺画平行线和垂线。（3）四下平行四边形、三角形和梯形的特征3、后续学习的相关内容：六上圆的面积计算。（三）教科书编写的基本特点1、在探索图形面积活动中，让学生体验猜想和验证的思考过程。2、在运用割补等方法探索图形面积的活动中，注重基本活动经验的积累和转化思想的渗透。3、在探索图形面积计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 的过程中注重理解，并通过丰富学生对图形的认识，发展空间观念。4、注重利用“转化”的数学思想，将组合图形和不规则图形转化为学过的图形后进行面积的计算或估算。5、在解决不规则图形面积的问题估算过程中，注重在方格纸上数方格的方法的运用。四、各课时分析（一）比较图形的面积教学过程（1）找出面积相等的图形（2）通过拼接也可以判断图形的面积是否相等（3）比较图形面积大小的另一种思路——割补编写说明一是让学生进一步体会面积的含义，要了解一个图形面积的大小，可以根据图形所占方格数的多少来确定；二是掌握一些比较图形面积大小的基本方法，如数方格、重叠、割补等，为探索图形的面积积累数学活动经验。（二）认识底和高梯形上下底之间的垂直线段就是梯形的高。一个梯形只有一种高，有无数条。平行四边形一组平行线之间的垂直线段就是平行四边形的高。一个平行四边形的两种高，都有无数条。从一个顶点作底的垂直线段就是三角形的高。一个三角形只有三条高。本节课教材 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了三个层层递进的问题：（1）你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？画一画。（2）说一说什么是梯形、平行四边形与三角形的高，再认一认。（3）你能画出下面图形中给定底边上的高吗？试一试，画一画。（三）平行四边形的面积①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？知识点：把平行四边形割补成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。（四）三角形的面积把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是原三角形的底，平行四边形的高就是原三角形的高，所以三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（四）三角形的面积拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。三角形的面积=平行四边形的面积=底×（高÷2）         =底×高÷2拼成的长方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。三角形的面积=平行四边形的面积=底×（高÷2）         =底×高÷2       拼成的长方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。三角形的面积＝长方形的面积         ＝（底÷2）×高         ＝底×高÷2折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。三角形的面积=长方形的面积×2         =（底÷2×高÷2）×2         =底×高÷2（五）梯形的面积把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，所以梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积          ＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2          ＝（上底＋下底）×高÷2梯形的面积=平行四边形面积＋三角形面积          =平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2          =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高          =（平行四边形的底×2＋三角形的底）×高÷2          =（上底＋下底）×高÷2平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四边形的高等于梯形的高÷2梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积所以 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2竞赛试题1.画一个边长是2cm的正方形，再画出它所有的对称轴。3.请你画一个面积是6平方厘米的平行四边形，标出底和高。4.请你画一个面积是6平方厘米的三角形，标出底和高的长度。2.在右边画一个面积是8平方厘米的正方形，标出对角线的长度。1．用四种不同的方法把正方形平均分成4份（旋转后相同的算一种）。2.用四种不同的方法把正三角形的面积等分成4份（旋转后相同的算一种）。1．一个平行四边形相邻的两条边分别是8厘米和12厘米，有一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。2．如果一个等腰三角形的周长是18厘米，面积是24平方厘米，高是6厘米，那么每条腰长是（）厘米。3．如果一个等腰梯形的周长是44厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，那么每条腰长是（）厘米。4．一个等腰直角三角形的腰是5分米，底是7分米，它的面积是（）平方分米。5.一个等腰直角三角形，如果底边（最长的边）长8厘米，那么它的面积是（）平方厘米。6．一个梯形，上底5厘米，下底8厘米，高9厘米。剪去一个最大的三角形后，剩下部分的面积是（）平方厘米。1.请你用两种不同的方法推导出三角形的面积计算公式。（画出示意图）2.请你用两种不同的方法推导出梯形的面积计算公式。（画出示意图）1.有一个正方形草坪，给草坪一周向外修一条1米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪面积。2.五个形状、大小都相同的小长方形，刚好拼成一个大长方形，如右图所示。拼成的大长方形的周长是88厘米，求小长方形的面积。3．已知平行四边形的一条底的长度和两条高的长度（如下图），如果用铁丝围成这样一个平行四边形，至少要用多长的铁丝？4cm3cm8cm4．在下图中，平行四边形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）5．下图中，整个梯形的面积是多少平方厘米？4厘米3厘米6.一个正方形的边长x厘米。如果边长增加3厘米，面积会增加多少平方厘米？（要求：先画出示意图，再解答。）A7．一个梯形的上底是下底的一半，面积是72㎝²。如右图：分成两个三角形后，三角形A的面积是（）㎝²。8．下图中，AE=4cm，BE=8cm，三角形ABC的面积是36cm2，求平行四边形BCDE的面积。9.如下图（单位：厘米）两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中阴影部分面积是多少平方厘米？10．如图：大三角形的面积是60平方厘米，小三角形的面积是15平方厘米。如果梯形的高是5厘米，那么梯形的上底与下底之和是（）厘米。1.如图，小方格是边长为1的正方形，A点的位置(3,1)，B点的位置（2,3）。请你在图中小方格的顶点上找到C点，使三角形ABC的面积为2。所有C点的位置是。●●2.用7×8的方格纸，剪成2×5及3×4两种规格的长方形纸片，各剪多少个时余料最少？请画出你的剪法。3.把下图两个大小相同的长方形，部分重叠成为一个多边形，使多边形的面积是88㎝²。请把重叠的图画在右边的方格纸中2㎝2㎝2㎝2㎝4．右图中，小方格的边长为1cm。图中已选了三个交叉点A、B、C。请你再选一个交叉点D，并连接点A、B、C、D，使它成为一个面积最小的梯形。（4分）1.从“长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、长方体、正方体”这些形体中，根据下图所表示的关系选三个填入括号中。（）（）（）