此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE沈阳市第二十中学2020届高考领航试卷（3）出题人：审题人：一、选择题：1．设集合，则满足的集合B的个数为（）A．1B．3C．4D．82．已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．B．C．D．3．已知，且，则（）A．B．C．D．4．设函数，则（）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点5．实数满足，则的值为（）A．8B．C．0D．106．设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（）A．3B．1C．D．7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④其中“互为生成函数”的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④8．在内，内角的对边分别是，若，，则A=（）A．B．C．D．9．已知是实数，则函数的图象不可能是（）10．设命题非零向量是的充要条件；命题“”是“”的充要条件，则（）A．为真命题B．为假命题C．为假命题D．为真命题11．已知二次函数，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为（）A．1B．C．2D．012．若，且，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。（将
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填在答题纸上）13．设曲线在点处的切线与直线平行，则.14．如果，那么=.15．在中，，则.16．O是平面上一点，点是平面上不共线的三点。平面内的动点P满足，若，则·的值等于.三、解答题：17．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象。18．如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？19．已知等差数列的前项和为，且（1）求通项公式；（2）求数列的前项和20.设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.求椭圆C的离心率；如果|AB|=，求椭圆C的方程.21.已知函数.（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（=1\*ROMANI）证明：（=2\*ROMANII）若的面积，求的大小。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（=1\*ROMANI）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（=2\*ROMANII）求直线AM的参数方程。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。沈阳市第二十中学2020届高考领航试卷（文）
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一、选择题1．C2．C3．D4．D5．A6．A7．B8．A9．D10．C11．B12．D二、填空题13．114．15．316．0三、解答题17．解：（1）……2分…………………………………………………………3分∴最小正周期为…………………………………………………………………4分令，则，所以函数的单调递增区间是…………………………6分（2）列表00100…………………………………………………………………………………………9分画图略…………………………………………………………………………………12分18．解：在中，，由余弦定理，…………………3分所以，…………………………………………5分在中，由条件知，所以………………8分由正弦定理所以………………………………………………………11分故这时此车距离A城15千米……………………………………………………12分19．解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得，………………………………………………………………3分解得，………………………………………………………………5分所以通项公式，则………………………6分（2）令，则，所以，当时，，当时，.………………………………8分所以，当时，当时，所以………………………………………………12分（20）解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线l的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12（21）解：（Ⅰ）因为所以令（1）当所以，当，函数单调递减；当时，，此时单调递（2）当即，解得①当时，恒成立，此时，函数在（0，+∞）上单调递减；②当时，单调递减；时，单调递增；，此时，函数单调递减；③当时，由于时，，此时，函数单调递减；时，，此时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在（０，１）上单调递减；函数在（１，＋∞）上单调递增；当时，函数在（0，+∞）上单调递减；当时，函数在（0，1）上单调递减；函数在上单调递增；函数上单调递减，（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，，当，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为由于“对任意，存在，使”等价于“在[1，2]上的最小值不大于在（0，2）上的最小值”（*）又，所以①当时，因为，此时与（*）矛盾；②当时，因为，同样与（*）矛盾；③当时，因为解不等式，可得综上，的取值范围是（22）证明：（Ⅰ）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故△ABE∽△ADC.……5分（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90°.……10分（23）解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）.……5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数）……10分（24）证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②……6分故.又③所以原不等式成立.……8分当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。……10分（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以①同理②……6分故③所以原不等式成立.……8分当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。……10分
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