2. 圆的对称性1.圆的对称性:(1)圆是旋转对称图形,对称中心为其圆心.(2)圆是轴对称图形,对称轴为_______________.直径所在的直线2.圆心角、弧、弦三者间的关系:(1)在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧_____,所对的弦_____.(2)在同一个圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角_____,所对的弦_____.(3)在同一个圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角_____,所对的弧_____.相等相等相等相等相等相等3.垂径定理及推论:(1)定理:垂直于弦的直径_______,并且_____弦所对的两条弧.(2)推论:平分弦(不是直径)的直径_____于这条弦,并且_____弦所对的弧;平分弧的直径_________这条弧所对的弦.平分弦平分垂直平分垂直平分【思维诊断】(打“√”或“×”)1.圆心角相等,则它所对的弦及所对的弧都相等. ()2.在两个圆中,若有两条弦相等,则这两条弦所对的弧一定相等. ()3.直径是所在圆的对称轴. ()4.弦的垂直平分线一定过圆心. ()5.平分弧的直线一定平分这条弧所对的弦. ()×××√×知识点一圆心角、弧、弦之间的关系【示范
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1】（2014·贵港中考）如图，AB是⊙O的直径，∠COD=34°，则∠AEO的度数是()A.51°B.56°C.68°D.78°【思路点拨】→∠BOC=∠COD=∠DOE=34°→求出∠AOE的度数→求出∠AEO的度数.【自主解答】选A.∵∠COD=34°,∴∠BOC=∠COD=∠EOD=34°,∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°.又∵OA=OE,∴∠AEO=∠OAE,∴∠AEO=×(180°-78°)=51°.故选A.【想一想】 AB,CD是圆的两条弦,若AB=CD,则与相等吗?为什么?提示:不一定,若没有“在同圆或等圆中”这一条件,虽然弦相等,但所对的弧不一定相等.【备选例题】如图,A,B,C,D是圆O上的四点,且AB=CD.求证:AC=BD,∠AOC=∠BOD.【
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
】∵AB=CD,∴【
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
一点通】“知一推二”及三限定1.“知一推二”.在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等,其余的各组量也相等,简称“知一推二”.2.三限定.(1)当知两个圆心角相等时,必须限定同圆或等圆.(2)当两弦相等推圆心角相等时,必须限定同圆或等圆.(3)当两弦相等推弧相等时,除了限定同圆或等圆之外,还要限定两弧是同一类弧.知识点二垂径定理及其应用【示范题2】(2014·佛山中考)如图,☉O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围.【思路点拨】当OP⊥AB时,OP的长度最小,此时连结OB,在Rt△OPB中求出OP的长.当OP为圆的半径时,OP的长度最大.【自主解答】过点O作OP′⊥AB于点P′,连结OB,∵AB=8cm,∴AP′=BP′=AB=×8=4(cm),∵☉O的直径为10cm,∴OB=×10=5(cm),在Rt△OP′B中,根据勾股定理得:∴OP′==3(cm),∴3cm≤OP≤5cm.【想一想】 在推论“平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧”中平分的弦为什么不是直径?提示:因为圆的任意两条直径必互相平分,但不一定垂直,所以被平分的弦必须不是直径,否则推论不成立.【微点拨】根据垂径定理与推论“知二推三”对于一个圆和一条直线,若具备:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对的优弧;(5)平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论.【方法一点通】1.两条辅助线:一是过圆心作弦的垂线,二是连结圆心和弦的一端(即半径),这样把半径、圆心到弦的距离、弦的一半构建在一个直角三角形中,运用勾股定理求解.2.方程的思想:在直接运用垂径定理求线段的长度时,常常将未知的一条线段设为x,利用勾股定理构造关于x的方程解决问题.这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路.
浙公网安备 33021202002483