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幂级数求和问题20140616

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幂级数求和问题20140616求幂级数的和函数的方法:先通过幂函数的代数运算和逐项求导,逐项积分等性质转化为两类典型的幂级数求和问题:与若幂级数的收敛半径则其和函在收敛域上连续.若幂级数在收敛区间的左端点收敛,在收敛区间的左端点右连续,则其和函若幂级数在收敛区间的右端点收敛,在收敛区间的右端点左连续,则其和函说明:这一性质在求某些特殊的数项级数之和时,非常有用。求幂级数的和函数的技巧:当幂函数的系数是n的有理整式(n在分子上),先逐项积分把n约去,在逐项求导求和函数.当幂函数的系数是n的有理分式(n在分母上),先逐项求导把n约去,在逐项积分,求...

幂级数求和问题20140616
求幂级数的和函数的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 :先通过幂函数的代数运算和逐项求导,逐项积分等性质转化为两类典型的幂级数求和问题:与若幂级数的收敛半径则其和函在收敛域上连续.若幂级数在收敛区间的左端点收敛,在收敛区间的左端点右连续,则其和函若幂级数在收敛区间的右端点收敛,在收敛区间的右端点左连续,则其和函说明:这一性质在求某些特殊的数项级数之和时,非常有用。求幂级数的和函数的技巧:当幂函数的系数是n的有理整式(n在分子上),先逐项积分把n约去,在逐项求导求和函数.当幂函数的系数是n的有理分式(n在分母上),先逐项求导把n约去,在逐项积分,求和函数.n在分子上,利用n在分母上,利用求导取分母,积分去分子1314C.和函数,在区间并求级数解:两端求导得内的1314C.和函数,在区间并求级数内的解:例求的和函数.解:时级数收敛时级数发散故收敛半径为收敛;收敛.n在分母上先导后积例求解设两端积分得两端求导得的和函数.1213B.的收敛域及和函数解:易求出幂级数的收敛半径为1,收敛,x=1时级数发散,n在分母上先导后积1213高数B并求的值.求幂级数的和函数解:易求出幂级数的收敛半径为1,收敛,x=1时级数发散,n在分母上先导后积1213高数B并求的值.解:1112B时级数发散故收敛半径为发散;发散.时级数收敛并求的值.解:1112B对上式两边求导,得从而并求的值.1011B解:此级数收敛;故收敛半径为利用逐项求导或逐项积分,求级数1011B的和函数.解:时级数收敛时级数发散故收敛半径为此级数发散;此级数发散;利用逐项求导或逐项积分,求级数1011B的和函数.0910B解:并求的值.对上式两边求导,得从而0809B在收敛域的和函数解:时级数收敛时级数发散故收敛半径为此级数发散;求幂级数的收敛域及和函数.解:解:0405高数A0607高数A求其收敛区间、和函数,并求出数项级数的和.1213B解注意:缺少偶次幂的项(不能用公式)级数收敛,级数发散,级数发散,级数发散,原级数的收敛域为0708A的和函数,并求的和.解:0708A的和函数,并求的和.解收敛,故收敛域为(-1,1)发散,0809高数A的收敛域及和函数级数缺少奇次幂项,解0910高数A的收敛域及和函数解故收敛域为(-1,1)发散发散1011高数A的收敛域及和函数,并求级数的和解发散;发散故收敛域为(-1,1)1112高数A的收敛域及和函数.解故收敛区间为(-1,1)故收敛域为(-1,1)发散;发散1213高数A的收敛域及和函数.1213高数B例10.解:易求出幂级数的收敛半径为1,收敛,例10.常用已知和函数的幂级数五、(10分)求幂级数的收敛域及和函数.解:时级数收敛时级数发散故收敛半径为此级数收敛;(0910C)五、(10分)求幂级数的收敛域及和函数.另解:(0910C)时级数收敛时级数发散故收敛半径为此级数收敛;五、(10分)求幂级数的收敛域及和函数.由和函数的连续性知(0910C)解:1.解:五、综合题(每小题10分,共20分)(1213C)该级数发散.该级数发散.1.五、综合题(每小题10分,共20分)(1213C)解:五、综合题(每小题10分,共30分)(1112C)1.解:该级数发散该级数收敛五、综合题(每小题10分,共30分)(1112C)1.解:四、计算题(每小题8分,共30分)(1011C)(4)求级数的收敛域.解:此级数收敛;1.解二:五、综合题(每小题10分,共20分)(1213C)该级数发散.该级数发散.1.解二:五、综合题(每小题10分,共20分)两边逐项积分(1213C)1.解三:五、综合题(每小题10分,共20分)该级数发散该级数发散(1213C)1.解三:五、综合题(每小题10分,共20分)两边逐项求导(1213C)五、综合题(每小题10分,共30分)1.解:该级数发散该级数收敛(1112C)五、综合题(每小题10分,共30分)1.解:两边逐项求导(1112C)两边逐项积分练习:解:(1)显然x=0时上式也正确,故和函数为而在x≠04.求下列幂级数的和函数:级数发散,(2)x≠0显然x=0时,级数收敛于0,根据和函数的连续性,有x=1时,级数也收敛.即得又CH11级数一、基本概念:二、计算:数项级数、幂级数调和级数几何级数级数的展开形式备注一般项简写形式aqn-1p级数无穷级数发散拆项相消收敛p>1时,绝对收敛;0 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式幂级数:先求收敛半径R:再讨论•非标准形式幂级数通过换元转化为标准形式直接用比值法或根值法处的敛散性.注:求幂级数的收敛域,应先求出收敛半径和收敛区间,再考虑区间端点的敛散性,而区间端点的敛散性可转化为数项级数敛散性的判别.一般不能用比值判别法判定区间端点的敛散性. 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 小结1.求幂级数收敛域的方法1)对标准型幂级数先求收敛半径,再讨论端点的收敛性.2)对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式)求收敛半径时直接用比值法,也可通过换元化为标准型再求.求函数项级数的收敛域的步骤:解:因故收敛域为级数收敛;一般项不趋于0,级数发散;3.求下列级数的收敛域:例4.的收敛域.解:令级数变为当t=2时,级数为此级数发散;当t=–2时,级数为此级数收敛;因此级数的收敛域为故原级数的收敛域为即例4.的收敛域.另解:比值审敛法求收敛半径.直接由时级数收敛时级数发散故级数的收敛区间为例4.的收敛域.另解:当x=3时,级数为此级数发散;当x=–1时,级数为此级数收敛;故原级数的收敛域为故级数的收敛区间为三、幂级数的运算定理3.设幂级数及的收敛半径分别为令则有:其中以上结论可用部分和的极限证明.定理4若幂级数的收敛半径则其和函在收敛域上连续,且在收敛区间内可逐项求导与逐项求积分,运算前后收敛半径相同:注:逐项积分或逐项求导时,运算前后的收敛半径不变.和函数的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 运算性质:1.幂级数经过有限次的逐项求导或逐项积分,不改变其收敛半径和收敛区间,但在收敛区间端点的敛散性可能会发生改变,积分后收敛域可能增加,求导后收敛域可能减少.2.幂级数在收敛区间内无穷次可导.3.利用幂级数的性质,可以求一些幂级数的和函数.注:•求部分和式极限三、幂级数和函数的求法求和•映射变换法逐项求导或求积分对和函数求积或求导难直接求和:直接变换,间接求和:转化成幂级数求和,再代值求部分和等•初等变换法:分解、套用公式(在收敛区间内)•数项级数求和幂级数的和函数注:1.解:五、综合题(每小题10分,共20分)(1213C)四、函数的幂级数展开法•直接展开法•间接展开法—利用已知展开式的函数及幂级数性质—利用泰勒公式1.函数的幂级数展开法(1).逐项积分,逐项求导法(2)变量替换法(3)四则运算法注:函数展开成幂级数必须写出收敛域。常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林展开式2.间接展开法(1)展成x的幂级数,也就是在点处展开.根据展开为幂级数的唯一性,利用一些已知的函数展开式通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,(2)展成的幂级数,也就是在点处展开.将所给函数展开成幂级数.2.间接展开法(2)展成的幂级数,也就是在点处展开.将g(t)展成t的幂级数,然后将展开式中的t再换成例8.解:定理2.若f(x)能展成x的幂级数,唯一的,且与它的麦克劳林级数相同.设f(x)所展成的幂级数为则这种展开式是则
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慢慢老师
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分类:高中数学
上传时间:2022-01-10
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