幂级数求和问题20140616求幂级数的和函数的方法:先通过幂函数的代数运算和逐项求导,逐项积分等性质转化为两类典型的幂级数求和问题:与若幂级数的收敛半径则其和函在收敛域上连续.若幂级数在收敛区间的左端点收敛,在收敛区间的左端点右连续,则其和函若幂级数在收敛区间的右端点收敛,在收敛区间的右端点左连续,则其和函说明:这一性质在求某些特殊的数项级数之和时,非常有用。求幂级数的和函数的技巧:当幂函数的系数是n的有理整式(n在分子上),先逐项积分把n约去,在逐项求导求和函数.当幂函数的系数是n的有理分式(n在分母上),先逐项求导把n约去,在逐项积分,求...
标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式幂级数:先求收敛半径R:再讨论•非标准形式幂级数通过换元转化为标准形式直接用比值法或根值法处的敛散性.注:求幂级数的收敛域,应先求出收敛半径和收敛区间,再考虑区间端点的敛散性,而区间端点的敛散性可转化为数项级数敛散性的判别.一般不能用比值判别法判定区间端点的敛散性. 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 小结1.求幂级数收敛域的方法1)对标准型幂级数先求收敛半径,再讨论端点的收敛性.2)对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式)求收敛半径时直接用比值法,也可通过换元化为标准型再求.求函数项级数的收敛域的步骤:解:因故收敛域为级数收敛;一般项不趋于0,级数发散;3.求下列级数的收敛域:例4.的收敛域.解:令级数变为当t=2时,级数为此级数发散;当t=–2时,级数为此级数收敛;因此级数的收敛域为故原级数的收敛域为即例4.的收敛域.另解:比值审敛法求收敛半径.直接由时级数收敛时级数发散故级数的收敛区间为例4.的收敛域.另解:当x=3时,级数为此级数发散;当x=–1时,级数为此级数收敛;故原级数的收敛域为故级数的收敛区间为三、幂级数的运算定理3.设幂级数及的收敛半径分别为令则有:其中以上结论可用部分和的极限证明.定理4若幂级数的收敛半径则其和函在收敛域上连续,且在收敛区间内可逐项求导与逐项求积分,运算前后收敛半径相同:注:逐项积分或逐项求导时,运算前后的收敛半径不变.和函数的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 运算性质:1.幂级数经过有限次的逐项求导或逐项积分,不改变其收敛半径和收敛区间,但在收敛区间端点的敛散性可能会发生改变,积分后收敛域可能增加,求导后收敛域可能减少.2.幂级数在收敛区间内无穷次可导.3.利用幂级数的性质,可以求一些幂级数的和函数.注:•求部分和式极限三、幂级数和函数的求法求和•映射变换法逐项求导或求积分对和函数求积或求导难直接求和:直接变换,间接求和:转化成幂级数求和,再代值求部分和等•初等变换法:分解、套用公式(在收敛区间内)•数项级数求和幂级数的和函数注:1.解:五、综合题(每小题10分,共20分)(1213C)四、函数的幂级数展开法•直接展开法•间接展开法—利用已知展开式的函数及幂级数性质—利用泰勒公式1.函数的幂级数展开法(1).逐项积分,逐项求导法(2)变量替换法(3)四则运算法注:函数展开成幂级数必须写出收敛域。常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林展开式2.间接展开法(1)展成x的幂级数,也就是在点处展开.根据展开为幂级数的唯一性,利用一些已知的函数展开式通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,(2)展成的幂级数,也就是在点处展开.将所给函数展开成幂级数.2.间接展开法(2)展成的幂级数,也就是在点处展开.将g(t)展成t的幂级数,然后将展开式中的t再换成例8.解:定理2.若f(x)能展成x的幂级数,唯一的,且与它的麦克劳林级数相同.设f(x)所展成的幂级数为则这种展开式是则