PAGE莆田第六中学2020级高一10月份月考数学（平行班）第Ⅰ卷（共60分）2020-10-7一、选择
题
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：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知集合，则下列式子
表
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示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知集合，，则集合=（）A、B、C、D、4.下列各图中，不可能表示函数的图像的是5.已知，则（）A．5B．4C.3D．26.已知，，等于（）A．B．C.D．7.下列函数中，不满足的是A．B．C.D．8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A．B．C．D．9.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．10.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知函数且满足对任意的都有，又在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C.D．12．已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是________．14.已知函数如下：0123412340则不等式的解集为_____________15.函数的单调递增区间是______________16．若不等式组的解集中的整数有且只有—2，则的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合，．(1)求集合S；(2)若，求实数a的取值范围．18．（12分）已知实数，函数(1)若，求，的值；(2)若，求的值．19.（12分）已知函数.（1）当时作出函数的图像并利用定义法证明函数在区间上是增函数；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.20．（12分）设（1）若的定义域为，求的范围；（2）若的值域为，求的范围.21．（12分）二次函数满足且．（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．22．（12分）已知函数，（）满足：①；②.（1）求的值；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.莆田第六中学2020级高一10月份月考数学（平行班）数学参考答案一、1—5:BCDBD6—10:ACCBA11—12：DB二、13、14、15、或16、三、解答题。17．解 (1)因为eq\f(x＋2,x－5)<0，所以(x－5)(x＋2)<0.解得－2
分析
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：（1）写出分段函数，代入计算，可求f（10），f（f（10））的值；（2）分类讨论，利用f（1-a）=f（1+a），解方程，即可求a的值试题解析：(1)若a＝－3，则f(x)＝........2分所以f(10)＝－4，........4分f(f(10))＝f(－4)＝－11.........6分(2)当a>0时，1－a<1，1＋a>1，所以2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－，不合，舍去；........9分当a<0时，1－a>1，1＋a<1，所以－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，解得a＝－，符合．........12分综上可知，a＝－.........12分考点：分段函数的应用19.解:(1)当时，……………2分渐近线为，……………3分简图如下（略）……………5分证明：设，则因为，所以，，，即所以函数在区间上是增函数。……………8分（2），要使得函数在区间上是增函数，则，即。……………12分20．(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）讨论与，两种情况，使得恒成立，列出关于的不等式，从而可得结果；（2）讨论与，两种情况，能取到一切大于或等于0的实数，解不等式即可得结果.试题解析：（1）由题知恒成立.……………2分①当时，不恒成立；……………3分②当时，要满足题意必有，∴，……………5分综上所述，的范围为.……………6分（2）由题知，能取到一切大于或等于0的实数.……………8分①当时，可以取到一切大于或等于0的实数；……………9分②当时，要满足题意必有，∴，……………11分综上所述，的范围为.……………12分【
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点睛】本题主要考查函数的定义域与值域、分类讨论思想.属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含
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问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.21．（1）f（x）=x2﹣x+1；（2）．【解析】试题分析：（1）题中已经说明为二次函数，应假设，将函数代入已知的关系式中，并结合，求出参数，，即可；（2）将图象关系转换为函数关系即在，恒成立，利用函数的单调性求出在上的最小值，即可求出的取值范围．试题解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，……………1分由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．……………2分因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．……………4分即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1……………6分（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．……………8分即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则…………9分其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．…………12分考点：1、求函数解析式；2、函数单调性的运用．22.(本小题满分12分)解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①…………2分又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②…………4分将①式代入②式，得－eq\f(1,3)＜a＜eq\f(4,3)，…………5分又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.…………6分(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.…………7分当，即，，故只需，解得，又∵，故无解.…………9分当，即时，，故只需，解得，又，∴.…………11分综上可知，的取值范围是.…………12分法二：∵，∴不等式恒成立在上恒成立，易知，故只需即可，解得.…………12分
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