PAGE上海市金山中学2020学年高一数学10月月
考试题
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（考试时间：120分钟满分：150分）一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）1、因式分解:=▲。2、设集合，，则=▲。3、请写出集合的所有子集▲。（不是个数）4、设，，若是的必要条件，则实数的取值范围是▲。5、已知全集，用交并补的运算符号
表
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示图中阴影部分▲。BUA6、已知是实数，写出命题“若，则中至少有一个负数”的等价命题▲。7、已知集合，，则=▲。8、“成立”是“成立”的▲条件。9、满足的集合的个数是▲。10、不等式对恒成立，则实数的取值范围为▲。11、定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素的平均数为▲。12、定义集合运算：，称为的两个集合的“卡氏积”.若，，则=▲。二.选择题（每小题5分，共20分）13、如果，那么下列不等式成立的是（▲）、、、、14、已知集合，，，则的取值范围是（▲）、、、、15、有限集合中元素的个数记作，设都为有限集.给出下列命题：是的充要条件；是的必要不充分条件；是的充分不必要条件；是的充要条件；其中真命题有（▲）、①②③、①②、②③、①④16、设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（且）都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是（▲）、10、11、12、13三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分）17、（本题满分14分）已知集合，且.求的取值集合。18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。19、（本题满分14分,第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知.（1）解关于的不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的值。20、（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）已知，.（1）设全集，定义集合运算，使，求和；（2）若，按（1）的运算定义求。21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）定义区间的长度为，其中.（1）若，，若，则的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；（3）若已知区间（其中为常实数），且满足，求的范围。上海市金山中学2020学年度第一学期高
一年级
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数学学科段考考试卷参考
答案
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一、填空题：123456若中没有负数，则789101112充分不必要16144二、选择题：13141516三、简答题：17、【解析】试题分析：利用分类讨论思想可得或，解相应方程，再利用元素互异性检验.试题解析：∵5∈{1，m＋2，m2＋4}，∴m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.当m＝3时，M＝{1,5,13}；当m＝1时，M＝{1,3,5}；当m＝－1时，M＝{1,1,5}不满足互异性．∴m的取值集合为{1,3}18、19、解(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.所以不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．(2)∵f(x)＞b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴解得即a的值为3±，b的值为－3.20、解：（1）M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；根据题意，U=R，∁UN={x|x＜2或x＞4}，∴M△N=M∩（∁UN）={x|1＜x＜2}，又∁UM={x|x≤1或x≥3}，∴N△M=N∩（∁UM）={x|3≤x≤4}；（2）∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H=（N△M）∩（CUH）=（1，2）∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，当a﹣2≥2，或a+2≤1，即a≥4，或a≤﹣1时，（N△M）△H=（1，2）；当1＜a﹣2＜2，即3＜a＜4时，（N△M）△H=（1，a﹣2）；当1＜a+2＜2，即﹣1＜a＜0时，（N△M）△H=（a+2，2）；当a﹣2≤1，且a+2≥2，即0≤a≤3时，（N△M）△H=∅．21、（1）；（2）当a=0时，不等式ax2+12x﹣3＞0的解为x＞，不成立；当a≠0时，方程ax2+12x﹣3=0的两根设为x1、x2，则，，由题意知（2）2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=+，解得a=﹣3或a=4（舍），所以a=﹣3．（也可以把两根求出来，且易知）（3）原不等式可化为(ax－1)(x－2)＜0.(1)当a＞0时，原不等式可以化为a(x－2)＜0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)·＜0.因为方程(x－2)＝0的两个根分别是2，，所以当0＜a＜时，2＜，则原不等式的解集是；当a＝时，原不等式的解集是∅；当a＞时，＜2，则原不等式的解集是.(2)当a＝0时，原不等式为－(x－2)＜0，解得x＞2，即原不等式的解集是{x|x＞2}．(3)当a＜0时，原不等式可以化为a(x－2)＜0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)·＞0，由于＜2，故原不等式的解集是.综上所述，当a＜0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x＞2}；当0＜a＜时，不等式的解集为；当a＝时，不等式的解集为∅；当a＞时，不等式的解集为.
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