4.角平分线（1）性质定理与逆定理驶向胜利的彼岸角平分线你还能利用折纸的
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得到角平分线及角平分线上的点吗?回顾思考已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.你还记得角平分线上的点有什么性质吗?角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.OCB1A2PDE条件：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等驶向胜利的彼岸几何的三种语言性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧如图,∵点P是∠AOB的平分线OC上任意一点,且PD⊥OA,PE⊥oB,(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).OCB1A2PDE进步的
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你能写出“定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?逆命题在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.已知:如图,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.OCB1A2PDE逆定理我能行1判定定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.如图,∵PA=PB,且PD⊥OA,PE⊥OB(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OBAC12PDE习题1.8独立作业3驶向胜利的彼岸3.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF尺规作图做一做1已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.DE习题1.8独立作业2驶向胜利的彼岸2.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.C●D●ABO1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2.角平分线的判定定理:在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角平分线上。4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.3.性质定理和逆定理的关系（注意：点在角的内部）点在角平分线上点到角两边的距离相等总结归纳 如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？大胆尝试，练一练！FEDCBA4321解：∵AD平分∠CAB,∴∠1=∠2= ∠CAB ∵AE平分∠CAF，∴∠3=∠4= ∠CAF 又∵∠CAB+∠CAF=180° ∴∠1+∠3= （∠CAB+∠CAF）= ×180°=90° 即AD⊥AE．习题1.8独立作业1驶向胜利的彼岸1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线.老师期望:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.你发现了什么？谢谢观赏踏踏实实做好每一件事，不抱怨、不放弃，为自己的梦想尽每一份力。Doeverythinginadown-to-earthway,donotcomplain,donotgiveup,anddoeverythingforyourdream.提示语：本
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