专题5数学归纳法一、单选题1．（2020·河南省高二月考（理））利用数学归纳法证明时，第一步应证明（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的初始值应为1，而.故选D2．（2020·白山市第一中学高二开学考试（理））某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得A．时该命题不成立B．时该命题成立C．时该命题不成立D．时该命题成立【答案】C【解析】假设时该命题成立，由题意可得时，该命题成立，而时，该命题不成立，所以时，该命题不成立.而时，该命题不成立，不能推得该命题是否成立．故选C．3．（2020·宁县第二中学高二期中（理））用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了A中的一项，但又减少了另一项D．增加了B中的两项，但又减少了另一项【答案】D【解析】当时，左边，当时，左边，所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；故选：D4．（2020·梅河口市第五中学高二月考（理））用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A．项B．项C．项D．项【答案】D【解析】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D5．（2018·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高二期中（理））用数学归纳法证明“”，在验证是否成立时，左边应该是()A．B．C．D．【答案】C【解析】用数学归纳法证明“”，在验证时，把代入，左边.故选：C.6．（2019·瓦房店市实验高级中学高二月考（理））用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：C．7.（2020·江苏省天一中学高二期中）对于不等式
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达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.【答案】（1），，，；（2）证明见解析【解析】（1）根据题意，由，，得：，由，得：，由，得：，由，得：，猜想的表达式为：；综上所述，答案为：，，，；；（2）证明：1.当时，，∵，∴猜想正确；2.假设当时，猜想正确，即；那当时，由已知得：将归纳假设代入上式，得：∴，这就是说，当时，猜想正确；综上所述1，2知：对一切，都有成立.22．（2018·浙江省高三月考）已知是等差数列,是等比数列,．设是数列的前项和．(1)求；(2)试用数学归纳法证明：．【答案】(1)；(2)见解析【解析】(1)设的公差为的公比为,由,得．又由,得解得．所以．(2)证明：由(1)知,,则．①当时,,结论成立．②假设当时,成立,则当时,,结论也成立．综合①②,由数学归纳法可知,.
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