2020年高考数学考前提分仿真试题（四）理

2020届高考名校考前提分仿真卷理科数学（四）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2020·上饶联考]设集合，，则（）A．B．C．D．2．[2020·周口期末]如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．3．[2020·荆州中学]欧拉公式(是自然对数的底数，是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当时，就有．根据上述背景知识试判断 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．[2020·武汉调研]已知等差数列的前项和为，若，，则等差数列的公差（）A．2B．C．3D．45．[2020·江淮十校]已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）A．B．C．D．6．[2020·河南九狮联盟]展开式中的系数为（）A．B．4864C．D．12807．[2020·南昌二中]已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（）A．B．C．D．8．[2020·广元适应]阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．9．[2020·广州毕业]若函数(其中，)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．[2020·合肥一中]已知抛物线上一点到焦点的距离为6，，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．11．[2020·益阳期末]已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．112．[2020·福建联考]在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第2020个数是（）A．3972B．3974C．3991D．3993第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2020·漳州一模]平面向量与的夹角为，，，则_______．14．[2020·珠海期末]已知，满足约束条件，则的最小值为_______．15．[2020·永春一中]已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．16．[2020·周口期末]《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2020·上饶一模]已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为．（1）求的值；（2）若，，求．18．（12分）[2020·周口期末]如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且满足，求直线与平面所成角的正弦值．19．（12分）[2020·大兴期末]自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．20．（12分）[2020·龙岩期末]已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）若过原点的直线与椭圆交于，两点，且在直线上存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形，求实数的取值范围．21．（12分）[2020·柳州模拟]已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点．如果函数存在不动点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2020·合肥一模]在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求，交点的直角坐标；（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2020·芜湖期末]已知．（1）时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．绝密★启用前【最后十套】2020届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（四）一、选择题．1．【答案】A【解析】解不等式，得，即，由，得，即，所以，故选A．2．【答案】B【解析】设小三角形的直角边长度为1，则大三角形的直角边长为，则小三角形的面积和为，大三角形的面积和为，则飞镖落在阴影部分的概率为，故选B．3．【答案】C【解析】由题意，，则表示的复数在复平面对应的点为，位于第三象限，故答案为C．4．【答案】C【解析】因为等差数列的前项和为，且，，所以，解得，故选C．5．【答案】C【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，有，又由在上单调递增，则有，故选C．6．【答案】A【解析】根据二项式的展开式，可以得到第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为，化简得到，故答案为A．7．【答案】D【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为2的正方形，结合俯视图可得此几何体是棱长为2的正方体的一部分，如图，四棱锥，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长，即，所以外接球的半径，此几何体的外接球的体积，故选D．8．【答案】C【解析】当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141，故判断框中应填入的条件为，故答案为C．9．【答案】B【解析】根据已知函数(其中，)的图象过点，，可得，，解得．再根据五点法作图可得，可得，可得函数解析式为，故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选B．10．【答案】D【解析】由抛物线焦点在轴上，准线方程，则点到焦点的距离为，则，所以抛物线方程，设，圆，圆心为，半径为1，则，当时，取得最小值，最小值为，故选D．11．【答案】A【解析】，即化为，故在上为增函数，，故的最大值为，故选A．12．【答案】D【解析】第1次染色的数为，共染色1个，第2次染色的最后一个数为，共染色3个，第3次染色的最后一个数为，共染色5个，第4次染色的最后一个数为，共染色7个，第5次染色的最后一个数为，共染色9个，，∴第次染色的最后一个数为，共染色个，经过次染色后被染色的数共有个，而，∴第2020个数是在第45次染色时被染色的，第45次染色的最后一个数为，且相邻两个数相差2，∴第2020的数为．故选D．二、填空题．13．【答案】【解析】因为平面向量与的夹角为，所以，所以，故答案为．14．【答案】【解析】，满足约束条件，画出可行域如图所示．目标函数，即．平移直线，截距最大时即为所求．，点，在点处有最小值，故答案为．15．【答案】【解析】因为为双曲线的左焦点，所以，又点，关于直线对称，，所以可得直线的方程为，又，中点在直线上，所以，整理得，又，所以，故，解得，因为，所以．故答案为．16．【答案】【解析】由平面，得，又，且，∴平面，则，又，则平面，于是，且，结合条件，得平面，∴、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“”，此时的面积最大，三棱锥的体积的最大值为．故答案为．三、解答题．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由的面积为且为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，由正弦定理可得，所以．（2），又因为为的中点，所以，即，在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，，，，在直角中，，所以，．，，在中用余弦定理，可得，．18．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）如图，连接．由条件知四边形为菱形，且，∴，∴为正三角形．∵为的中点，∴．又∵，∴．又∵底面，底面，∴．∵，∴平面．（2）由（1）知，，两两垂直，因此以为坐标原点，以，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示．则，，，，．∵，∴，∴，易知，设为平面的一个法向量，则由，得，取，得．又∵，∴，故直线与平面所成角的正弦值为．19．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）2200．【解析】（1）在随机抽取的100名顾客中，年龄在且未使用自由购的共有人，所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率为．（2）所有的可能取值为1，2，3，；；．所以的分布列为123所以的数学期望为．（3）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为．20．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由题设知，．由点在椭圆上，得，解得，又点在椭圆上，．即，解得，所以椭圆的方程是．（2）设、，由，得，，，，，设，则，依题意，得，，即，，有解，，化简得，或．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）的定义域为，，对于函数，①当时，即时，在恒成立．在恒成立，在为增函数；②当，即或时，当时，由，得或，，在为增函数，减函数，为增函数，当时，由在恒成立，在为增函数．综上，当时，在为增函数，减函数，为增函数；当时，在为增函数．（2），存在不动点，方程有实数根，即有解，令，，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，当时，有不动点，的范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），，∴，∴．联立方程组得，解得，，∴所求交点的坐标为，．（2）设，则．∴的面积，∴当时，．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，，则或，不等式的解集为．（2）的解集包含，即为在上恒成立．，．故，即为，即．所以，，又因为，，则．