PAGE咸宁市2020届高三重点高中11月联考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由集合得：，则=故选2.若复数满足，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】故选3.等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，本题选择C选项.4.已知：“函数在上是增函数”，：“”，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B...............反之，能得到函数在上是增函数.即是的必要不充分条件.本题选择B选项.5.已知平面向量，满足，，，则向量，的夹角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，则故选点睛：本题中，由的坐标可得到的模，又因为求两个向量的夹角，由向量的数量积的计算公式可以求得答案。着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题。6.已知，，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，故选7.在中，角，，所对的边长分别为，，，若，，，则=（）A.2B.4C.5D.6【答案】C【解析】由余弦定理可得：.即.解得：.故选C.8.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】把函数的图象向右平移个单位长度后可得：故选9.在公比为整数的等比数列中，，，则的前5项和为（）A.10B.C.11D.12【答案】C【解析】，，，即解得或舍去，则故选10.若函数（，且）的值域是，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知可得当时，故可得的值域是的子集，当时，时，即，解得即当时，即，解得，不合题意，综上所述，故选11.如图，在中，点为的中点，点在上，，点在上，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】本题选择D选项.12.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】若，则，在上是增函数，故可以排除若，则当时，取得最小值为即在上是增函数，故可以排除故选点睛：本题运用了排除法来解答，要证函数是增函数，分类讨论参量的情况，利用导数进行验证，从而求得参量的取值范围。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则=__________．【答案】【解析】=14.若“”是“”的充分不必要条件，则正数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意知是的真子集，则，即当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，，综上所述，正数的取值范围是15.在数列中，且，，则的通项公式为__________．【答案】【解析】在数列中，，，上式相加：16.已知定义在上的可导函数满足，不等式的解集为，则=__________．【答案】3【解析】令，故函数在R上单调递减，不等式可化为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
、证明过程及演算步骤.17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】⑴解：原式=………………………………2分==………………………………6分（2）解：原式=………………………………9分=………………………………13分18.在中，，，是角，，所对的边，.（1）求角；（2）若，且的面积是，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题
分析
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：（1）由，可得展开可得；（2），得，由余弦定理得，则，可得试题解析：(1)在中，，那么由，可得，∴，∴，∴在中，．(2)由(1)知，且，得，由余弦定理得，那么，，则，可得．19.已知数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由递推公式可得：是公差为2的等差数列，据此有：.（2）结合通项公式裂项有：，据此可得.试题解析：（1）由可得，又由，∴是公差为2的等差数列，又，∴，∴.（2），.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．20.已知.（1）若，求；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：运用辅助角公式化简，根据解得（2）当时代入求得，运用角的配凑计算的值解析：（1），当时，有，所以，所以，解得.（2）因为，所以，因为，所以，所以，∴.21.设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数的最小值.【答案】（1）；（2）2.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的性质解方程可得；(2)结合(1)的结论可得，则函数是上的减函数，脱去f符号求解不等式可得实数的最小值是2.试题解析：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，解得.（2）由（1）知，因为，所以，解得或（舍去），故，则易知函数是上的减函数，∵，∴，，即在上恒成立，则，即实数的最小值是2.22.已知函数，函数，函数的导函数为.（1）求函数的极值.（2）若.（i）求函数的单调区间；（ii）求证：时，不等式恒成立.【答案】（1）的极小值为；函数的极大值为；（2）（i）函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（ii）见解析.【解析】试题分析：求的导函数，令，得到，或时的增或减区间，从而求得的极值；时，求的导函数，当时，单调增，时，单调减，从而求出函数的单调区间，先求出的导数，构造新函数，通过讨论新函数的单调性，从而证出结论。解析：（1）∵，∴，∴，或，∴上，；上；上.∴的极小值为；函数的极大值为.（2）∵，∴，.（i）记，，在上，，是减函数；在上，，是増函数，∴.则在上，；在上，，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（ii）时，，由（i）知，.记，则，在区间上，，是增函数；在区间上，，是减函数，∴，∴，∴，∴，即成立.点睛：本题利用导数求函数的极值和单调区间，在不等式的证明过程中，需要构造新函数，通过求导，利用单调性搭建“1”为桥梁来证明不等式成立
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