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基本信息学科数学年级八年级教学形式多媒体教师罗爱丽单位平潭中学课题名称最短路径学情分析学生在初中学习中已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力。而且在此之前，学生已经学习了轴对称图形、画轴对称图形、等腰三角形的内容，对轴对称的性质已经有较为深刻的理解，积累了一定的作轴对轴图形的经验；同时经过第11章《与三角形有关的线段》以及七年级第9章《不等式和不等式组》的学习，已经能熟练运用三角形三边关系来判断三角形线段的不等关系。但是用反证法来说明问题的能力方面还是较为薄弱，因此这一块将是这一节课的难点。初中以来自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。教学目标（1）知识与技能：理解掌握用轴对称确定最短路径的方法并用不等式加以说明。（2）情感与能力：通过实际问题与数学问题的转化，强调从学生已有的学习经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,让学生感受数学来源于生活并服务于生活，培养学生的学习兴趣；通过例题与问题的对比，培养学生类比学习的能力；通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识，享受合作带来的喜悦。教学过程一、复习回顾问题1.一点关于一条直线对称的作法问题2.轴对称的性质二、新课引入PAB例1.如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？原理：两点之间线段最短例2：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？三、探索新知探究问题1从图中的A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马,可使他所走的路线全程最短？1．这是一个实际问题，你能将它抽象为数学问题吗？答：可将A，B两地抽象为两个点,将河l抽象为一条直线.2.思考回答：例2的两点与问题1的两点有何区别？答：例2中A、B两点在l同侧，而问题1的两点在的l异侧。3.如果将问题1中的点B“移”到l的另一侧就转化为例2的问题了，那如何移呢？BlAB′C方法：作点B关于直线l的对称点即为B′位置，再连接AB′与l交于点C、连接BC，根据轴对称的性质BC=CB′,那么AC+BC为最短4．作图方法：解：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．5：是否存在一点使AC+BC更短呢？请说明理由解：不存在，理由如下：在直线l上任取一点C′（与点C不重合），B¡lA¡B′C′C连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC′=B′C′．∴ AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，根据三角形两边之和大于第三边∴AC′+B′C′＞AB′，∴AC′+BC′＞AC+BC．即 AC+BC最短．6、思考回答：点C′在其它位置能得出相同的结论吗？探究问题2（造桥选址问题）如图A和B两地在一条河边的两岸，现在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径ANMB最短？这是一个实际问题，你能将它抽象为数学问题吗？答：假定河的两岸是平行的直线，桥是一条线段2．例2与问题2的区别是什么？能不能转化成例2的形式呢？3：如何确定点M与点N的位置呢？ ABabCDA′NM解：作图步骤如下：（1）过点A作AD⊥b，与a、b交于点C、点D，量取CD的长，在AD上截取AA′=CD；（2）连接A′B，与直线a相交于点N，过点N作MN⊥b交a于点M．（3）连接AM、BN，此时AM=A′N则AM+MN+NB为最短路径。4:有更短的路径吗？ABabCDA′NMM′N′解：先在直线b上另外任意取一点N′，通过垂直确定点M′，连接AM′、A′N′、BN′,运用轴对称的性质找出相等的线段进行等量代换∴AM′=A′N′，AM=A′N在△AN′B中，根据三角形两边之和大于第三边∴A′N′+BN′＞A′B，又∵A′N=AM∴AM′+BN′＞AM+BN． 即 AM+BN最短∴路径AMNB最短5、思考回答：点N′M′在其它位置能得出相同的结论吗？四、课堂练习NCABDEPDEE′PM已知，如图，△ABC，点D，E分别在AB和BC上，请在AC上请作一个点P，使△DEP的周长最小。思考1：DEP的周长中哪些边是固定不变的？哪些边是变化的？思考2：这道题与刚才的问题1有什么共同之处？共同之处是什么？板书设计13.4最短路径问题一、复习回顾二、新课引入：例1、例2根据：两点间线段最短三、探索新知问题11.作图2.解：不存在，理由如下：在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC′=B′C′．∴ AC′+BC′=AC′+B′C′在△AB′C′中，根据三角形两边之和大于第三边∴AC′+B′C′＞AB′，∴AC′+BC′＞AC+BC． 即 AC+BC最短．问题21.作图（分组讨论，由学生代表上台利用幻灯机辅助说明作图过程）2.
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
过程略练习：（学生上黑板作图）四、小结五、作业：课本第页复习题13第15题选做学习辅导38-39页B¡¤lA¡¤B′C′C作业或预习必做：课本第93页复习题13第15题选做与巩固练习：学习辅导38-39页自我
评价
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（1）本节从学生已有的学习经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程,并进行解释与应用,让学生感受数学来源于生活并服务于生活。（2）教学过程中通过简单例题与探究问题的对比，从而突破重难点，同时培养了学生的观察能力、类比能力以及归纳能力的培养。组长评议或同行评议（可选多人）：评议一单位：姓名：日期：
浙公网安备 33021202002483