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西南交大信号与系统第一章

西南交大信号与系统第一章§1-5系统的描述和分类一、系统描述系统模型是指实际系统基本特性的一种抽象描述。单输入单输出系统f(·)y(·)多输入多输出系统f1(·)y1(·)f2(·)y2(·)fn(·)ym(·)把建立系统输入输出关系的系统模型称为输入输出模型（描述），相应的方程称为输入输出方程。把着眼于建立系统输入、输出与内部状态变量关系的系统模型称为状态空间模型（描述），相应的方程称为状态空间方程。即时系统（无记忆系统）动态系统（记忆系统）只有电阻元件组成的系统二、连续系统输入输出方程例1：简单的力学系统如图所示，在光滑平面上，质量为...

§1-5系统的描述和分类一、系统描述系统模型是指实际系统基本特性的一种抽象描述。单输入单输出系统f(·)y(·)多输入多输出系统f1(·)y1(·)f2(·)y2(·)fn(·)ym(·)把建立系统输入输出关系的系统模型称为输入输出模型（描述），相应的方程称为输入输出方程。把着眼于建立系统输入、输出与内部状态变量关系的系统模型称为状态空间模型（描述），相应的方程称为状态空间方程。即时系统（无记忆系统）动态系统（记忆系统）只有电阻元件组成的系统二、连续系统输入输出方程例1：简单的力学系统如图所示，在光滑平面上，质量为m的钢性球体在外力f(t)的作用下产生运动。设球体与平面的摩擦力及空气阻力忽略不计。将外力f(t)看作是系统的激励，球体运动速度v(t)看作是系统的响应。f(t)v(t)+-L+uC-Cus(t)RiCiLiR例2：图示的电路系统，以电感的电流iL为电路的响应。如果描述连续系统输入输出关系的数学模型是n阶微分方程，就称该系统是n阶连续系统。1、线性性质：包括齐次性和迭加性齐次性：如果f(t)系统y(t)则:kf(t)系统ky(t)迭加性：如果f1(t)系统y1(t)f2(t)系统y2(t)则：f1(t)+f2(t)系统y1(t)+y2(t)线性：如果f1(t)系统y1(t)f2(t)系统y2(t)则：k1f1(t)+k2f2(t)系统k1y1(t)+k2y2(t)二、系统的特性及分类用线性特性定义线性系统若y(t)=a(t)f(t)，y(t)与f(t)是否满足线性？设y1(t)=a(t)f1(t)y2(t)=a(t)f2(t)以k1f1(t)+k2f2(t)为输入输出为a(t)[k1f1(t)+k2f2(t)]=k1y1(t)+k2y2(t)所以y(t)与f(t)满足线性线性系统：凡能满足线性特性的系统。非线性系统：不能满足线性特性的系统。对线性系统，全响应=零输入响应＋零状态响应分解特性线性系统满足零输入线性零状态线性分解特性一个线性系统要求在所有可能的输入条件下都必须呈线性。当输入为零时，对不同的初始状态，零输入响应必须呈线性。（零输入线性）当初始状态为零时，对不同的输入，零状态响应必须呈线性。（零状态线性）线性系统线性系统线性系统不满足分解特性解：（5）判断零状态响应是否线性此时yf(t)=f2(t)设yf1(t)=f12(t)yf2(t)=f22(t)例1-7系统的输入f(t)和响应y(t)的关系如下(初始条件为x(t0))，试说明系统是否为线性系统，不是的说明原因。(1)y(t)=ax(t0)+bf(t)(a、b为常系数)(2)y(t)=x(t0)sin5t+tf(t)(3)y(t)=x(t0)sint+x(t0)f(t)(5)y(t)=3x(t0)+f2(t)解：（5）判断零状态响应是否线性此时yf(t)=f2(t)设yf1(t)=f12(t)yf2(t)=f22(t)以k1f1(t)+k2f2(t)为输入，输出为:[k1f1(t)+k2f2(t)]2k1f12(t)+k2f22(t)=k1yf1(t)+k2yf2(t)所以零状态响应非线性。如果一个系统的输入f(t)与输出y(t)的关系，可用下面的方程描述上式中系数ai和bj可以是常数也可以是时间函数则这个系统为线性系统。例1-8判断以下系统是否为线性系统，不是的说明原因。是是2、时不变特性在零状态的初始条件下，系统的响应与激励施加于系统的时刻无关f(t)ETtyf(t)tEf(t-td)tdtd+Ttyf(t-td)tdt时不变特性：如果f(t)系统y(t)则:f(t-td)系统y(t-td)时变系统：不满足时不变性质的系统。即系统的参数随时间变化。时不变系统：满足时不变性质的系统。即系统的参数不随时间而改变例1-9试判断以下系统是否为时不变系统(1)yf(t)=2cos[f(t)](2)yf(t)=f(2t)解：(1)f(t)系统yf(t)=2cos[f(t)]f(t-td)=f1(t)系统2cos[f1(t)]=2cos[f(t-td)]=yf(t-td)所以该系统为时不变系统。(2)f(t)系统yf(t)=f(2t)f(t-td)=f1(t)系统f1(2t)=f(2t-td)f[2(t-td)]=yf(t-td)所以该系统为时变系统3、因果性：当t>0时作用于系统的激励，在t<0时不会在系统产生响应。激励是响应产生的原因，响应是激励产生的结果。例如：yf(t)=2f(t)+4f(t-1)yf(t)=f(t+1)yf(t)=f(2t)因果系统非因果系统非因果系统4、稳定性一个系统，如果它对任何有界的输入所产生的输出亦为有界就称该系统为有界输入/有界输出稳定，简称BIBO稳定。例如：yf(t)=2f(t)yf(t)=tf(t+1)yf(t)=f(2t)BIBO稳定系统BIBO不稳定系统BIBO稳定系统本书着重讨论线性、时不变、因果、确定性的连续和离散系统。线性时不变(LinearTimeInvariant)LTI-----线性时不变§1-6线性时不变(LTI)系统性质及分析线性：如果f1(t)系统yf1(t)f2(t)系统yf2(t)则：k1f1(t)+k2f2(t)系统k1yf1(t)+k2yf2(t)时不变特性：如果f(t)系统yf(t)则:f(t-td)系统yf(t-td)微分性：如果f(t)系统yf(t)则:系统积分性：如果f(t)系统yf(t)则:系统例1.6-1:一线性非时变系统，在零状态条件下激励f1(t)与响应y1(t)的波形如图所示。试求激励波形为f2(t)时响应y2(t)的波形。02t2f1(t)0123t4y1(t)-402t4f2(t)0123t4y2(t)例1-6.2:一线性时不变系统，在相同的初始条件下，若当激励为f(t)时，其全响应为y1(t)=2e-3t+sin2tt>0；若当激励为2f(t)时，其全响应为y2(t)=e-3t+2sin2tt>0求:(1)初始条件不变，当激励为f(t-t0)时的全响应y3(t)(t0>0)(2)初始条件增大1倍，当激励为0.5f(t)时的全响应y4(t)解:设零输入响应为yx(t)，零状态响应为yf(t)，则有yx(t)+yf(t)=y1(t)=2e-3t+sin2tyx(t)+2yf(t)=y2(t)=e-3t+2sin2t解得：yx(t)=3e-3tyf(t)=-e-3t+sin2t(1)y3(t)=yx(t)+yf(t-t0)=3e-3t+[-e-3(t-t0)+sin2(t-t0)]t>t0(2)y4(t)=2yx(t)+0.5yf(t)=23e-3t+0.5[-e-3t+sin2t]=5.5e-3t+0.5sin2tt>0信号分析：研究信号的描述、运算、特性以及发生某些变化时相应的特性。主要途径是信号的分解；系统分析：分析给定系统在激励作用下的响应。有：时域分析、频域分析、复频域分析二、信号与系统的分析方法包括两个方面:信号分析系统分析时域分析频域分析复频域分析

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