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假设检验的基本问题

假设检验的基本问题假设检验的基本问题一、什么是假设检验原假设H是接受检验的假设。备择假设H是当原假设被否定01时另一种可成立的假设。原假设和备择假设相互对立，在任何情况下只能有一个成立。二、假设检验中的小概率事件假设检验的基本思想——根据小概率的原理，可以做出是否接受原假设的决定。小概率原理：指发生概率很小的随机事件在一次试验中几乎不可能发生的。E：据报载，某商店为搞促销，对购买一定数额商品的顾客给予一次摸球中奖的机会，规定从装有红、绿两色球各１０个的暗箱中连续摸１０次（摸后放回），若10次都是摸得绿球，则中大奖。某人按规则去摸１０...

假设检验的基本问题一、什么是假设检验原假设H是接受检验的假设。备择假设H是当原假设被否定01时另一种可成立的假设。原假设和备择假设相互对立，在任何情况下只能有一个成立。二、假设检验中的小概率事件假设检验的基本思想——根据小概率的原理，可以做出是否接受原假设的决定。小概率原理：指发生概率很小的随机事件在一次试验中几乎不可能发生的。E：据报载，某商店为搞促销，对购买一定数额商品的顾客给予一次摸球中奖的机会，规定从装有红、绿两色球各１０个的暗箱中连续摸１０次（摸后放回），若10次都是摸得绿球，则中大奖。某人按规则去摸１０次，皆为绿球，商店认定此人作弊，拒付大奖，此人不服，最后引出官司。所谓“小概率事件”，究竟多大概率为小概率事件？在一个问题中，通常是指定一个正数,01，认为概率不超过的事件是在一次试验中不会发生的事件，这个称为显著性水平(Levelofsignificance)。通常可选取=0.01，0.05，0.10等。下面我们用假设检验的语言来模拟商店的推断：10提出假设：H：此人未作弊；H：此人作弊。0120构造统计量，并由样本算出其具体值：统计量取为10次摸球中摸中绿球的个数N．由抽样结果算出N=1030求出在H下统计量N的分布，构造对H不利的小概率事件。0040给定显著性水平，确定临界值。50得出结论。在这些步骤中，关键的技术问题是确定一个适当的用以检验假设的统计量，这个统计量至少应该满足在H成立的情况下，其0抽样分布易于计算（查到）。在统计量选定以后，便可构造出由该统计量T描述某个显著性水平下的一小概率事件{TB}，我们称使得这一小概率事件发生的样本空间的点的全体V{(X,X,,X):T(X,X,,X;)B}12n12n为H的否定域或拒绝域，最后的检验即是判断所给的样本是否落0在V内。因此，设计一个检验，本质上就是找到一个恰当的否定域V，使得在H下，它的概率：P(V|H)(或)a00依据小概率原理推断可能会犯错误！检验的原理是“小概率事件在一次试验中不发生”，以此作为推断的依据，决定是接受H或拒绝H.但是这一原理只是在概率00意义下成立，并不是严格成立的，即不能说小概率事件在一次试验中绝对不可能发生。仍以上例来说，尽管按统计推断结论，认为摸球人作弊，但事实上也完全可能没有作弊。当摸奖人事实上的确是未作弊的话，商店的统计推断就犯了错误。三、第一类错误、第二类错误与显著水平第一类错误（弃真错误：）原假设H本来为真，却错误地否定0了。（属于弃真错误）第二类错误（取伪错误）：原假设H非真，但做出接受H的选00择。（属于取伪错误）犯两错误的概率：在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，α也称为显著性水平。犯Ⅱ类错误的概率记为β。对H的行动H是真的H是真的001你的你犯第二接受H你正确态0类错误度你犯第一拒绝H你正确0类错误人们自然希望犯这两类错误的概率越小越好。但对于一定的样本容量n，两类错误有相反的关系，减小α会引起β增大，减少β会引起α增大。可能带来的后果越严重，危害越大的一类错误，在假设检验中作为首要的控制目标！它是谁呢？假设检验中，遵守首先控制犯α错误原则大家都在执行这样一个原则。原因是：原假设是什么常常是明确的，而替换假设常常是模糊的。所以，人们常把最关心的问题作为原假设提出，将较严重的错误放到了α，这就能够在假设检验中对α错误实施有效控制。假设检验中犯两类错误的概率如下图所示：拒绝H接受H00αµ=µ0µ（a）0βµ=µ>µ10µ（b）1注意：（1）在假设检验中，原假设H与备选假设H的地位不对等。01检验推断是“偏向”原假设，而“歧视”备选假设的。在应用中一定要慎重提出原假设。（2）对于H的否定是有力的，且越小，小概率事件越难于0发生，一旦发生了，这种否定就越有力，也就越能说明问题。综上所述，处理参数的假设检验问题的步骤如下：（1）根据实际问题的要求，给出原假设和备择假设；（2）给定显著性水平和样本容量n；0（3）确定检验统计量以及拒绝域的形式；（4）按P{当H为真拒绝H}≤求出拒绝域；000（5）取样，根据样本观察值做出决策，是接受H还是拒绝0H。0四、SPSS中假设检验的判定原则在SPSS系统中，所有的假设检验（包括非参数检验）都只要求使用者记住（必须记住！）检验的原假设H是什么，并且按照0以下的准则去判断是否应该接受原假设：若sig＞，则接受原假设H；若sig＜，则拒绝原假设H。0000One-SampleTTest过程检验单个变量的均值是否与给定的常数之间存在差异。该过程对每个检验变量给出的统计量有：均值、标准差和均值的标准误。该过程计算每个数据值与总体均值之间差的平均值，进行该差值为0的t检验及计算该差值的置信区间，用户可以指定检验的显著性水平。（如：0.05）〖练习〗数据文件“公司职工.sav”，试检验假设：H0：平均受教育年限μ=13H1：μ≠13H0：平均受教育年限μ=13.5H1：μ≠13.5H0：平均当前薪金μ=13.5H1：μ≠13.5H0：平均年龄μ=40H1：μ≠40

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