12.12勾股定理的逆定理 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c． 结论：a2+b2=c2． 问题1 回忆勾股定理的内容．形数回忆旧知 再次梳理逆向思考 提出问题 思考如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？逆向思考 提出问题 据说，古埃及人曾用下面的
方法
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画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形． 实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．精确验证 提出猜想 A1 B1 C1 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等 逻辑推理证明结论 ∠C是直角 △ABC是直角三角形 A B C abca 作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形． 演绎推理 形成定理 定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．直接运用 巩固知识
分析
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：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：（1）∵ 152+82=225+64=289， 172=289，∴ 152+82=172.∴ 以15，8，17为边长的三角形是直角三角形． 1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．直接运用 巩固知识 2.某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN直接运用 巩固知识 3.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积． 解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，∴ AC2+CD2=52+122=169．又∵ AD2=132=169，即 AC2+CD2=AD2，∴ △ACD是直角三角形．∴ 四边形ABCD的面积为 ． ABCD直接运用 巩固知识 （1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？课堂小结 谢谢观看！
浙公网安备 33021202002483