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题
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考试时间：120分钟试卷满分：150分一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若，则A.B.C.D.3.的值等于A．B．C．D．4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5.已知角的终边过点P（－8m,－6sin30°），且cos，则m的值为A.B.C.D.6．若函数的一个值为A．B．0C．D．7．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为8．已知函数f(x)＝2sinωx（ω＞0）在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值为－2，则ω的取值范围是A.(－∞，－2]B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(9,2)))C．[6，＋∞)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))9.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x-1,则f(log212)的值为A.B.C.2D.1110.已知是偶函数，且在上是增函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分,把
答案
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填在题中横线上）11.已知，则等于.12.设函数()，若，，则=.13.已知，，则______________.14．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则|P2P4|等于．15．定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个成立，则函数在定义域D上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为。三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分13分）已知函数，其中为常数，且是函数的一个零点。（1）求函数的最小正周期和所有对称轴方程；（2）当时，求函数的值域。17.（本题满分13分）已知函数的部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；（2）若的图象与的图象关于点P（4，0）对称，求的单调递增区间．18.（本题满分13分）在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k和3k（k＞0，k∈R），为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图).(1)将每吨货物运费y(元)
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示成x的函数.(2)当x为何值时运费最省？19．（本题满分13分）设函数是定义域为R上的奇函数。（1）若的解集；（2）若上的最小值为—2，求m的值。20.（本题满分14分）已知函数.（为常数,）（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.21.本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分。(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换设矩阵，求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．其中=，=(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为：，的极坐标方程为：（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点在曲线上，求点到直线的距离的最小值．福州八中2020高三毕业班第二次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.A2.A3.D4.B5.C6.A7.B8.D9.A10.B二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，）11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分13分）解：（1）由图可得。A=，，所以，，…2分则此时，将点代入，可得.………4分∴；对称中心为………7分（2）由的图角与的图象关于点P（4，0）对称，得,……………………9分==,…………………………11分令.即单调递增区间为………………13分18.（本题满分13分）解：(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k、3k(元)(k为常数)AD=x，则DB=100－x.………………3分∴每吨货物运费y=(100－x)·3k+·5k(元)(0
0，∴解得x=15……………………………………9分当015时，y′>0∴当x=15时，y有最小值.………………………………12分答：当x为15千米时运费最省.…………………………13分19．解：（1）是定义域为R上的奇函数，，又且易知在R上单调递增原不等式化为：，即不等式的解集为…………6分（2）即（舍去）………8分令…………9分当时，当时，当时，当时，，解得，舍去…………12分综上可知…………13分20.（本题满分14分）解：.（Ⅰ）由已知，得且，，，.…………2分经检验，满足条件.…………3分（Ⅱ）当时，,,当时，.又，，故在上是增函数.…………6分（Ⅲ）时，由（Ⅱ）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.………7分记，（）则，…………8分当时，，在区间上递减，此时，，由于，时不可能使恒成立，故必有,.…………10分若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，，在上递增，恒有，满足题设要求，，即，…13分所以，实数的取值范围为.…………14分21.本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分。(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换解：…………………………3分易得矩阵的特征值为，………………5分特征向量分别为……………………7分(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程解：（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.……1分，所以，的直角坐标方程为：……3分⑵设，点到直线的距离∴当时，……7分
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