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一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．,故（4）（其中且）的展开式中与的系数相等，则（A）6(B)7(C)8(D)9解析：选B。的通项为，故与的系数分别为和，令他们相等，得：，解得7（7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（A）（B）4（C）（D）5（C）（D）解析：选B，由题意，AC为直径，设圆心为F，则,圆的
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方程为，故，由此，易得：，又，所以直线BD的方程为，F到BD的距离为，由此得，所以四边形ABCD的面积为（A）-8（B）8（C）12（D）13解析：选D.设，则方程在区间（0,1）内有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，，令，则由，得，则，所以m至少为2，但，故k至少为5，又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，……依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把
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写在答题卡相应位置上。，所以（15）设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为解析：。为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和清算步骤又因为，所以在上的最小值为（17）（本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问8分.）某市公租房房屋位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:（Ⅰ）若有2人申请A片区房屋的概率;（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。解析：（Ⅰ）所有可能的申请方式有种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为（Ⅱ）的所有可能值为1,2,3.又，，综上知，的分布列为：123从而有（18）（本小题满分13分。（Ⅰ）小题6分（Ⅱ）小题7分。）设的导数满足其中常数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程。（Ⅱ）设求函数的极值。解析：（Ⅰ）因，故，令，得，由已知，解得（19）本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。如图，在四面体中，平面⊥,⊥,=,∠=（Ⅰ）若=2，=2，求四边形的体积。（Ⅱ）若二面角--为，求异面直线与所成角的余弦值。解析：（Ⅰ）如图所示，设F为AC的中点，由于AD=CD,所以DF⊥AC.故由平面⊥,知DF⊥平面,即，。在中，因,AB=2BC,有勾股定理易得.故四面体ABCD的体积（Ⅱ）如图所示设G、H分别为变CD，BD的中点，则FG//AD,GH//BC,,从而是异面直线与所成角或其补角。设E为边AB的中点，则EF//BC,由⊥，知⊥，又由（Ⅰ）有DF⊥平面，故由三垂线定理知⊥,所以为二面角--的平面角,由题设知，设AD=a，则DF=ADsinCAD=解析：（Ⅰ）由，解得，故椭圆的标准方程为（Ⅱ）设，,则由得，即，（21）（本小题满分12分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设实数数列的前n项和满足（Ⅰ）若成等比数列，求和（Ⅱ）求证：对有。解析：（Ⅰ）由题意，得，由是等比中项知，因此，由，解得，（Ⅱ）证明：有题设条件有，故，且从而对有①
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