七年级数学下册 10.3 平行线的性质导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级下册数学学案

10．3　平行线的性质1．掌握平行线的三个性质，即“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”．2．熟练地运用平行线的性质解决有关的计算题和说理问题．3．能熟练地综合运用平行线的判定和性质解决有关的计算和推理问题．1．平行线的性质(1)平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单地说：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：因为AB∥CD，所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说：两直线平行，内错角相等；几何符号语言：因为AB∥CD，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说：两直线平行，同旁内角互补．几何符号语言：因为AB∥CD，所以∠4＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．(2)平行线性质的理解①“同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”都是在两条直线平行的条件下推出来的结论，单独说“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”是错误的．②平行线的三个性质特征的大前提都是“两条平行线被第三条直线所截”，离开这个前提就不存在同位角、内错角相等，同旁内角互补．③由平行线的性质可以推出同位角、内错角、同旁内角的关系，所以一定要结合图形认清角的类型．【例1－1】如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)．A．30°B．45°C．40°D．50°解析：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠4＝90°，∴∠2＝50°. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：D【例1－2】如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝(　　)．A．30°B．60°C．90°D．120°解析：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠B＝30°.再根据角平分线的概念，得∠BDE＝∠ADB＝30°，再根据两条直线平行，内错角相等，得∠DEC＝∠ADE＝60°.故选B．答案：B【例1－3】如图，AB∥DC，AD∥BC，问∠A与∠C有怎样的大小关系？分析：因为已知两组直线分别平行，根据平行线的性质，知道角与角之间有一定数量关系．解：∠A＝∠C．理由如下：因为AD∥BC(已知)，所以∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为AB∥DC(已知)，所以∠C＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．故∠A＝∠C(同角的补角相等)．2．平行线的性质与判定的联系与区别(1)平行线的判定与性质的联系都有同位角、内错角、同旁内角与两直线平行．而平行线的特征(性质)与两直线平行的条件(判定)正好把条件与结论对调．(2)平行线的判定与性质的区别在解决问题时，要正确区分和使用两条直线平行的判定和性质．①平行线的判定是以“角的相等或互补”为前提，得到“两条直线平行的关系”，是从“数量关系”得到“位置关系”．②平行线的性质是以“两直线平行”为前提，得到“角的相等或互补”，是从“位置关系”得到“数量关系”．对于平行线的性质与判定，通过列 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 的形式进行对比，如下表：直线平行的条件直线平行的特征同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补(1)从角的关系得到直线平行，用直线平行的判定；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线的性质．(2)两条直线平行的判定方法是说明两条直线平行的理论依据，两条直线平行的性质是说明角相等或互补的理论依据，二者的因果关系如下：【例2－1】如图所示，下列推理及依据都正确的是(　　)．A．因为DE∥BC，所以∠AED＝∠C．依据是：同位角相等，两直线平行B．因为∠BED＝∠CBE，所以DE∥BC．依据是：同位角相等，两直线平行C．因为DE∥BC，所以∠BED＝∠CBE.依据是：两直线平行，内错角相等D．因为∠AED＝∠C，所以DE∥BC．依据是：两直线平行，同位角相等解析：A中依据应是：两直线平行，同位角相等；B中依据应是：内错角相等，两直线平行；D中依据应是：同位角相等，两直线平行；故应选C．答案：C【例2－2】如图所示，完成下面的说理过程．因为DE∥BC，所以∠B＋__________＝180°(　　　　　)．因为∠B＝∠3，所以__________∥__________(　　　　)．因此∠B＋__________＝180°(　　　　　)．故∠4＝∠2(同角的补角相等)．解析：解决此题要弄清各角的位置关系：∠1和∠3是内错角；∠B和∠4、∠2分别是同旁内角；∠B和∠3是同位角．答案：∠4　两直线平行，同旁内角互补AB　EF　同位角相等，两直线平行∠2　两直线平行，同旁内角互补3．利用平行线的性质求角的度数由两条直线平行，可以得到角的相等或互补关系，再结合对顶角、角平分线、垂直、平角等有关知识可以求出角的度数．若不能根据已知条件直接求出角的度数或找到角的关系，需要先适当地引平行线，然后综合借助平行线的性质求解．同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是平行线特有的性质，解题时切不可忽略前提条件：“两直线平行”．当两直线不平行时，同位角、内错角就不相等，同旁内角也不互补．【例3】如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3＝(　　)．A．60°　　　B．65°C．70°D．130°解析：因为∠1＝∠2＝50°，所以AB∥CD．因此∠BGH＝180°－∠2＝130°.又GM平分∠HGB，所以∠BGM＝eq\f(1,2)∠HGB＝65°.因为AB∥CD，所以∠3＝∠BGM＝65°.答案：B4．平行线的性质与判定方法的综合运用平行线的判定与性质中的因果关系是倒置的．平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，平行线的性质是由线的位置关系来确定角的数量关系．对判定方法而言，“两直线平行”是结论，而对性质而言，“两直线平行”则是必不可少的前提条件．若先知道角，结论应是平行；若先知道平行，结论应是角相等或互补．在应用平行线的性质与判定方法进行推理时，必须搞清推理中的“层次”及因果的转化，从而正确地选择理由，进行推理．这类题目中既要应用性质求得角相等或互补，再对角与角之间进行代换，得到新的角相等或互补，从而说明另外一组平行线；或先有角相等或互补得到两直线平行，再说明新的角相等或互补．【例4－1】如图，已知∠1＝110°，∠2＝110°，∠3＝70°，求∠4的度数．解：因为∠1＝110°(已知)，所以∠5＝70°(邻补角定义)．因为∠3＝70°(已知)，所以∠5＝∠3(等式的性质)．因此AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．于是∠6＝180°－∠2＝180°－70°＝110°(两直线平行，同旁内角互补)．故∠4＝∠6＝70°(对顶角相等)．【例4－2】如图，已知AB∥DE，∠ABC＋∠DEF＝180°，求证：BC∥EF.证明：因为AB∥DE(已知)，所以∠ABC＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠ABC＋∠DEF＝180°(已知)，所以∠1＝∠E(同角的补角相等)．故BC∥EF(同位角相等，两直线平行)．5．平行线的性质与判定在生活中的应用有关平行线的性质与判定在生活中的应用的问题中主要是求角的度数，解答时要观察图形的结构特征，在实际问题中构造平行线或相等、互补的角，利用平行线的性质与判定方法，将已知角向待求角转化．生活中的实际问题，需要转化为数学问题，如方位中的平行线问题，正北与正北方向是平行的……，这些常识应当掌握．【例5】如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西__________°.　　解析：先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．如右上图，因为AC∥BD，∠1＝48°，所以∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.答案：48