南长区2020－2020学年第二学期初三数学期中试卷注意事项：1.全卷共8页，28题，满分150分，考试时间120分钟.2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接答在试卷上.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.4.若是题计算结果没有要求取近似值，则计算接过去精确值(保留根号和π)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．本大题共8个小题,每小题3分，共24分）1．化简的结果是（）A．2B．—2C．2或—2D．42．点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标是（）A.（－2，3）B.（2，－3）C.（2，3）D．（－2，－3）3．晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（ ）第4题甲A.70≤x≤87.5B.x≤70或x≥87.5 C.x≤70D.x≥87.54．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A、B、O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶到B再返回．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（）A.甲B.乙C.甲乙同时D.无法判定5．不等式组的解集在数轴上应
表
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示为（）00 ABCDABO第6题图6．正方形网格中，如图３放置，则的值为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｏyx第７题7．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a＜0②a＞0③b2–4ac＞0④eq\f(b,a)＜0中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第10题xyOP1P2P3P412348．如图，在反比例函数y=eq\f(2,x)（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则（ ）．A．１B．１.５C．２D．无法确定二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分）9．－5的倒数是10．分解因式：=．11．“嫦娥一号”月球探测卫星于2020年10月24日成功发射，11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图像.该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里.这个数据用科学记数法表示为平方公里。（第14题）12．函数y=自变量x的取值范围是_________13．一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是ABP(第15题)O·主视图左视图(第16题)14．观察右边图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过_______个小正方形．15、如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分的面积为。16.如图，是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体最少的正方体的个数是 个.17．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数极差方差平均字数甲405686135乙405245135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②两班学生最高成绩与最低成绩的差较大的是甲班；③乙班的成绩波动情况比甲班的成绩波动大，上述结论正确的是（填入正确的序号）18．某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各根时，才能最大限度地利用这种金属线材．三、解答题1（本大题共4个小题,每小题8分，共32分）19．（1）计算(－2)-2－(2－eq\r(2))0＋2·tan30°（2）解方程：20．（1）先化简（1+eq\f(1,x-1)）÷eq\f(x,x2-1)，再选择一个恰当的x的值代入并求值.（2）如图，，点C、D分别在OA、OB上。①尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F。②连结OE，在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系：_____________。21．如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE＝eq\f(1,2)AB，CF＝eq\f(1,2)CD，连结EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．22．如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别切⊙O于A、C，连结BC.若∠P＝50°，求∠B的度数.四、解答题2（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）23．如图，⊙O的半径是，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。⑴写出⊙O上所有格点的坐标：___________________________________________________。⑵设为经过⊙O上任意两个格点的直线。①满足条件的直线共有多少条？②求直线同时经过第一、二、四象限的概率。24．甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷10次，中靶情况如图9所示．图9请你回答下列问题（1）填写下表：分数1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分甲（次数）乙（次数）（2）分别写出甲、乙两名同学这10次投掷飞镖比赛成绩的平均数、中位数和众数（3）在右图的网格图中，画出甲、乙投掷飞镖成绩的折线图（4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的潜力较大．甲：乙：(次数)一1(分数)2345678910二三四五六七八九十h(cm)t(s)209018025．在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、体积忽略不计)．如图所示．向烧杯中注入流量一定的水．注满烧杯后。继续注水。直至注满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示．(1)求烧杯的底面积；(2)若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．26．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的
设计
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方案
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．我(小明)的设计方案如图1．其中花园四周小路的宽度相等。通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m。我(小颖)的设计方案如图2．其中花园中每个角上的扇形都相同。(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由．(2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0.1m)(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图(标上相关数据)．五．解答题3（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）27．已知如图（1）在Rt△ACB中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q从A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ。若设运动时间为t（s）（0
数学试卷
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一、选择题（每小题3分，共24分）1.A2.C3.A4.C5.A6.A7.Ｃ8.Ｂ二、填空题（每小题3分，共30分）9.10.a(a-2)211.1.228ⅹ10512.x>113.15π14.2n-115.9π16.5个17.①②18.4和3三、解答题1（每小题8分，共32分）19.EQ（1）EQ\F(2EQ\R(,3),3)（2分）（2）解：2x+6+x2=x2+3x（2分）得x=6（3分）=EQ\F(2EQ\R(,3),3)-EQ\F(3,4)（4分）经检验：x=6是原方程的解（4分）20.（1）x+1（2分）（2）①画出角平分线、线段的垂直平分线。（2分）(x不能取0、1、-1)代入求值（4分）②(4分)21．证法1：BH＝DG.（1分）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D.（3分）∴∠E＝∠F.（4分）又∵AE＝eq\f(1,2)AB，CF＝eq\f(1,2)CD，∴AE＝CF.（5分）∴AE＋AB＝CF＋CD，即BE＝DF.（6分）∴△EBH≌△FDG.（ASA）（7分）∴BH＝DG.（8分）证法2：BH＝DG.（1分）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°.（3分）∴∠E＝∠F，∠EAG＝∠FCH＝90°.（4分）又∵AE＝eq\f(1,2)AB，CF＝eq\f(1,2)CD，∴AE＝CF.（5分）∴△EAG≌∠FCH.（6分）∴AG＝CH.（7分）又∵AD＝BC，∴AD－AG＝BC－CH，即DG＝BH.（8分）-222．连结AC，PA，PC是⊙O的切线，（2分），（5分）PA是⊙O的切线，，（7分）AB是⊙O的直径，（8分）四、解答题2（每小题10分，共40分）23．（1）格点坐标为：、、、、、、、4分（2）满足条件的直线共有28条7分（3）“直线同时经过第一、二、四象限”记为事件A，它的发生有4种可能，所有事件A发生的概率P(A)=，即直线同时经过第一、二、四象限的概率为．10分24．（1）（2分）分数1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分甲（次数）1001201311乙（次数）1010111311（2）甲的平均数为：6.5分；中位数为：7.5分众数为：8分乙的平均数为：6.5分；中位数为：7.5分众数为：8分。……………（5分）甲：乙：(次数)一1(分数)2345678910二三四五六七八九十（3）………………（8分）（4）从折线的走势看：乙同学的成绩从第4次开始处于上升的趋势，而甲同学的成绩上下浮动较大，因此乙同学的潜力较大。……………………（10分）25．（10分）第（1）小题5分、第（2）小题5分26．(1)小明的结果不对设小路宽xm，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2解得：x1=2．x2=12而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意……（4分）(2)由题意得：4×πx2/4=16×12/2x2=96/πx≈5．5m答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m．…………………………（8分）第(3)小题2分五．解答题3（每小题12分，共24分）27.（12分）………………（3分）…………………………（6分）………………………（9分）……………………（12分）28.解：（1）依题意得解得∴点A的坐标为(4,4).…………………………3分（2）直线y=与x轴交点B的坐标为（6，0）.设过A、B、O的抛物线的表达式为y=ax2+bx，依题意得解得∴所求抛物线的表达式为.=，∴点P坐标（3,）.………………6分（3）设直线MF、NE与y轴交于点P、Q，则△OQE是等腰直角三角形.∵OE=1×t=t，∴EQ=OQ=，∴E（，）.∵EF∥y轴，∴PF=，=12－.∴EF=PQ=12－－=.①当EF＞QE时，即＞，解得.∴当时，()=.②当EF≤QE时,即≤，解得.∴当时，S=EF2=()2.………………………10分（4）当时，=.∴当时，S最大=12.当时，S最大=()2=9.∴当时，S最大=12.……………………………11分当时，E（2，2），F（2，8），∵P（3，），∴点P不在直线EF上.……………………………12分
浙公网安备 33021202002483