陕西省师大附中2012年高二下学期期末考试数学（理）试题及答案

一、选择题：（共10个小题，每小题4分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项代号填入答题卡对应符号栏内）1.已知集合,,则（）(A)(0,2)(B){0,1,2}(C)(D)[0,2]2．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程可能是()A．B．C．D．3.已知向量，，若向量满足，，则向量()A.B.C.D.4.复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列命题中，真命题是(　)A.存在;B.任意;C.存在;D.任意6．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（）A．2B．C．D．7．设是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是()A．若，,则B．若是内任意一条直线，，则C．若，，则D．若，，则8.在在中，，则边上的高为（）A.B.C.D.9．设函数，则A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称10．直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定二、填空题（共四个小题，每小题4分）11.已知函数过（1，2）点，若数列的前n项和为，则的值为_________.12.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为.13.对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程＝0有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____；14.三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）．则这个三棱锥的体积为_________;正视图侧视图俯视图312232（第14题图）陕西师大附中2011-2012学年度第二学期期末高二年级考试数学答题纸一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)题号12345678910答案二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号11121314答案三、解答题15．(本题满分10分)如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.⑴求的值；⑵若,,求.16.(本题满分10分)设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且、、成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求的表达式.17．（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（III）求投资理财选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。18.(本题满分12分)如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。（1）求证：平面BED平面SAB；（2）求平面BED与平面SBC夹角的大小。19.（本小题满分12分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（1）若直线的斜率为1求的面积；（2）证明：直线的斜率互为相反数；；20.(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．陕西师大附中2011-2012学年度第二学期期末高二年级考试数学试题参考答案一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)题号12345678910答案BCADBADBDB二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号11121314答案(,1)三、解答题15．(本题满分10分)如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.⑴求的值；⑵若,,求.解：⑴由三角函数的定义知又由三角函数线知,∵为第一象限角,∴,∴.……5分⑵∵,,∴.又,,∴.…7分∴.由,,得,∴.……10分（2）是首项为，公比为8，项数为n+8项的等比数列，17．（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（III）求投资理财选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。解析：(Ⅰ)3名学生选择了3门不同的选修课的概率为----------2分　(Ⅱ)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为-----------5分(Ⅲ)设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3-----------6分P(＝0)＝　　　P(＝1)＝P(＝2)＝　　P(＝3)＝0123P的分布列是18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。（1）求证：平面BED平面SAB；（2）求平面BED与平面SBC夹角的大小。解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．…4分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系D—xyz，不妨设AD＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，eq\r(2)，0)，C(0，eq\r(2)，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．eq\o(DB,\s\up5(→))＝(2，eq\r(2)，0)，eq\o(DE,\s\up5(→))＝(1，0，1)，eq\o(CB,\s\up5(→))＝(2，0，0)，eq\o(CS,\s\up5(→))＝(0，－eq\r(2)，2)．设m＝(x1，y1，z1)是面BED的一个法向量，则eq\b\lc\{(\a\al(m·\o(DB,\s\up5(→))＝0，,m·\o(DE,\s\up5(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\al(2x1＋\r(2)y1＝0，,x1＋z1＝0，))因此可取m＝(－1，eq\r(2)，1)．…8分设n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一个法向量，则eq\b\lc\{(\a\al(n·\o(CB,\s\up5(→))＝0，,n·\o(CS,\s\up5(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\al(2x2＝0，,－\r(2)y2＋2z2＝0，))因此可取n＝(0，eq\r(2)，1)．…10分cosm，n＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(3,2\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，故平面BED与平面SBC所成锐二面角的大小为30．…12分（2）设直线的斜率为由（1）及直线的斜率．----10分又当垂直于轴时，点关于轴对称，显然．综上，．----------12分20.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，，其定义域是………1分………………………2分令，即，解得或．，∴舍去．………………………4分当时，；当时，．∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减∴当x=1时，函数取得最大值，其值为．当时，，即．∴函数只有一个零点．……6分∴得………………………11分综上，实数的取值范围是………12分法二：①当时，在区间上为增函数，不合题意②当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，解得或综上，实数的取值范围是。