PAGE数学（供理科考生使用）第=1\*ROMANI卷一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DAABBDACBBBB第=2\*ROMANII卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）（14）-6（15）32（16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)在中，三内角的对边分别为，已知,,.求的值.…………………………………………3分18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，SKIPIF1<0为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，SKIPIF1<0，E为PD点上一点，满足(1)证明：平面ACESKIPIF1<0平面ABCD；(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．所以以为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，则19．（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2.5
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1所示.我市环保局从市区四个监测点2020年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数为，求的分布列和数学期望；（2）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.解：（1）依据条件，的可能值为，当时，，当时，当时，，当时，1所以其分布列为：………………(6分)数学期望为：………………(8分)（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，一年中空气质量达到一级的天数为，则，………………(10分)∴（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级.………………(12分)20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．将代入得，------12分21．（本小题满分12分）设函数，．（注：e为自然对数的底数．）(1)当时，求的单调区间；(2)(i)设是的导函数，证明：当时，在上恰有—个使得(ii)求实数a的取值范围，使得对任意的，恒有成立．解：(1)当时，…………1分，令得：；令得：所以函数的减区间是；增区间是…………3分(2)(i)证明：，且，令得：；令得：则函数在上递减；在上递增………5分，又所以函数在上无零点，在上有惟一零点因此在上恰有一个使得.…………8分(ii)若，则，对恒成立，故函数在上是增函数，，因此函数在内单调递增，而，，不符题意。，由(i)知在递减，递增，设在[0，2]上最大值为M，则，故对任意的，恒有成立等价于，……10分由得：，，又，。……12分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．（Ⅰ）求证：BE＝2AD；（Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数）.曲线C的极坐标方程为ρ＝8cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直=-与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若存在实数满足，,试求实数的取值范围.oy=f(x)xyy=g(x)11解：（1），2-，，解得定义域定义域……5分设，如图所示或时符合题意。………10分
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