第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.2 中心对称图形学习目标1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念,掌握这两个概念的应用.2.利用所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其运用.学习过程一、自主思考问题:关于某点中心对称的两个图形具有什么性质?二、学习新知活动1:如果将线段AB绕它的中点旋转180°,那么会得出什么结论?演示两根完全重合的木条,中心用钉子固定.将前面这根木条绕着中心,转动多大角度时与另一根木条重合?活动2:如图所示,平行四边形ABCD,若绕对角线的交点旋转180°后会出现什么结果?活动3:除刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每位同学再别举出三个中心对称图形.活动4:请说出中心对称图形具有什么特点.它与中心对称有什么区别和联系,这是两个相同的概念吗?三、课堂练习1.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长,就是A,B的距离,为什么?线段DE可以看做由哪条线段旋转得到. 2.如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)图中哪些线段可以通过平移而得到?(2)图中哪些三角形可以通过旋转得到?3.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答下列问题:(1)这两个图形成中心对称吗?如果是,则对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.(2)如果是中心对称,那么A,B,C,D关于中心的对称点是哪些点?4.判断下列图形是否为中心对称图形?如果是,请指出它们的对称中心.(1)线段;(2)等腰三角形;(3)平行四边形;(4)长方形;(5)圆;(6)角.四、自我检测1.如图,Rt△ABC的边BC绕点C旋转到CE的位置,则下列说法正确的是( )A.点B与点D为对应点,且∠ACD=∠BCEB.∠ACB=∠BCEC.线段AB与线段CE是对应线段D.AB=DE2.画线段AB,在线段AB外取一点O,作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A'B'.请指出AB和A'B'的关系,并说明你的理由.3.请观察下图,图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是由另一个旋转得到的? 4.如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O成中心对称.布置作业1.必做题:课本第67页练习.2.选做题:课本第70页习题23.2中的第8题.参考答案 一、自主思考关于某点中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分;关于中心对称的两个图形是全等图形.二、学习新知活动1:180°.活动2:ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合.活动3:正方形,正三角形,正六边形.活动4:(1)中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.(2)中心对称图形是指一个图形本身成中心对称,而中心对称是指两个图形关于一点对称.(3)中心对称图形形状匀称美观、平稳,具有几何美.三、课堂练习1.解:因为易证△ABC≌△DEC,可得AB=DE.线段DE可看做是由AB绕点O旋转180°得到的.2.解:(1)线段AB和DC,AD和BC可以通过平移而得到;(2)图中△AOB和△COD,△BOC和△DOA,△ABC和△CDA,△ABD和△CDB可以通过旋转而得到.3.解:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称,对称中心是D点.(2)A,B,C,D关于中心D的对称点是A',B',C',D',这里的D'与D重合.4.解:(1)线段是中心对称图形,它的对称中心是该线段的中点.(2)等腰三角形不是中心对称图形.(3)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.(4)长方形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.(5)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心.(6)角不是中心对称图形.四、自我检测1.D2.解:AB∥A'B',且AB=A'B',理由为:△AOB≌△A'OB'.3.解:存在,如最上面的一个三角形旋转180°后,得到中间位置的三角形.4.解:(1)连接AO并延长AO到A',使OA'=OA,于是得到点A的对称点A',如图所示.(2)同样画出点B,C和点D的对称点B',C'和D'.(3)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A'.则四边形A'B'C'D'即为所求的图形.
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