19.2.3一次函数与方程、不等式（第1课时）【学习目标】1．能用函数观点认识一元一次方程．2.会用函数的方法求解一元一次方程.【重点难点】重点：1.函数观点认识一元一次方程.2.应用一次函数求解一元一次方程．难点：通过具体问题初步体会一次函数与一元一次方程的关系.【学习过程】自主学习：复习回顾:1．已知一次函数y＝2x＋1，(1)当y＝3时，x＝____；(2)当y＝0时，x＝______；(3)当y＝－1时，x＝______．2．解方程：(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.二、合作探究：【探究】结合以上两题的解答，你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．三、例题探究：【例1】利用函数图象解方程：(1)－eq\f(1,3)x＋1＝0；(2)4x－2＝x-8[解析](1)根据－eq\f(1,3)x＋1＝0写出对应的一次函数y＝－eq\f(1,3)x＋1.画出函数y＝－eq\f(1,3)x＋1的图象，观察图象求方程的解；(2)将4x－2＝x－8转化为一般形式3x＋6＝0，然后利用(1)的方法求解．解：【例2】求函数y＝－eq\f(3,4)x＋3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．尝试应用1.直线y=x+3与x轴的交点坐标为，所以相应的方程x+3=0的解是.2.设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是.3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）4.利用函数图象法求方程6x-3=x+2的解补偿提高5.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(用函数图象解决)【学后反思】参考
答案
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：自主探究：1、（1）1（2）；（3）-12．（1）x=1（2）x=（3）x=-1合作探究从函数的角度看，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况，解这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0，-1时，求自变量x的值。当y=3时，x=1当y=0时，x=当y=-1时，x=-1或者说，在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3,0，-1的点，看他们的横坐标分别为多少。例题探究例1.解：(1)－eq\f(1,3)x＋1＝0对应的一次函数为y＝－eq\f(1,3)x＋1.画出y＝－eq\f(1,3)x＋1的图象，如图①.因为直线y＝－eq\f(1,3)x＋1与x轴的交点坐标为(3，0)，所以方程－eq\f(1,3)x＋1＝0的解是x＝3.(2)将方程4x－2＝x－8转化为3x＋6＝0，其对应的函数为y＝3x＋6.画出y＝3x＋6的图象，如图②.因为直线y＝3x＋6与x轴的交点坐标为(－2，0)，所以方程4x－2＝x－8的解是x＝－2.例2.解：∵直线y＝－eq\f(3,4)x＋3与x轴的交点坐标为(4，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)，∴函数y＝－eq\f(3,4)x＋3的坐标三角形的面积为eq\f(1,2)×3×4＝6.尝试应用1.(-3,0),x=-32.x=-23.B4.解：将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0画出函数y=5x-5的图象∵直线y=5x-5与x轴的交点为（1，0）∴方程的解为x=1补偿提高5.解：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0画出函数y=2x－12的图象，如图由图象观察可知，函数y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.答：再过6秒它的速度为17米/秒.
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