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题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
例1如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D、E分别是棱AB、B1C1的中点，F是AC的中点，求DE、EF的长度．解：以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，∴|DE|＝eq\r((1－0)2＋(1－1)2＋(0－2)2)＝eq\r(5)，|EF|＝eq\r((0－1)2＋(1－0)2＋(2－0)2)＝eq\r(6).例2已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．(1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；(2)在xOz平面内的点M到A点与到B点等距离，求M点的轨迹．解：(1)设P(a,0,0)，则由已知，得eq\r((a－1)2＋(－2)2＋12)＝eq\r((a－2)2＋22)，即a2－2a＋6＝a2－4a＋8.解得a＝1.所以P点坐标为(1,0,0)．(2)设M(x,0，z)，则有eq\r((x－1)2＋(－2)2＋(z＋1)2)＝eq\r((x－2)2＋(z－2)2).整理得2x＋6z－2＝0，即x＋3z－1＝0.故M点的轨迹是xOz平面内的一条直线．创新题型1．在正四棱锥S－ABCD中，底面边长为a，侧棱长也为a，以底面中心O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点在侧棱SC上，Q点在底面ABCD的对角线BD上，试求P、Q两点间的最小距离．当点P(x，y，z)分别在面对角线A1C1、B1D1上运动时，动点P的竖坐标z不变，横坐标x、纵坐标y分别在[0,1]内取。参考
答案
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解：由于S－ABCD是正四棱锥，所以P点在底面上的射影R在OC上，又底面边长为a，所以OC＝eq\f(\r(2),2)a，而侧棱长也为a，所以SO＝OC，于是PR＝RC，故可设P点的坐标为(－x，x，eq\f(\r(2),2)a－eq\r(2)x)(x>0)，又Q点在底面ABCD的对角线BD上，所以可设Q点的坐标为(y，y,0)，因此P、Q两点间的距离PQ＝eq\r((－x－y)2＋(x－y)2＋(\f(\r(2),2)a－\r(2)x)2)＝eq\r(4(x－\f(a,4))2＋2y2＋\f(a2,4))，显然当x＝eq\f(a,4)，y＝0时d取得最小值，d的最小值等于eq\f(a,2)，这时，点P恰好为SC的中点，点Q恰好为底面的中心．
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