答题模板·评分细则(六)概率与统计类型解答题该类问题以现实生活为命题背景,重点考查离散型随机变量的概念、离散型随机变量分布列以及期望值与方差的求法及其实际意义,考查学生综合运用数学知识解决生活中问题的能力该类问题以现实生活问题为命题背景,重点考查概率、相互独立事件、互斥事件、离散型随机变量分布列与期望值,同时考查学生分析问题、解决问题的能力1.分值:12分2.难度:基础、低档3.命题指数:92.4%考题类型二:离散型随机变量分布列及期望值、方差的综合问题考题类型一:概率、离散型随机变量分布列与期望值的综合问题命 题 聚 焦热点标签考题类型一 概率、离散型随机变量分布列与期望值的综合问题【研真题学MATCH_
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_1714036726263_3】【典题1】(12分)(2014·湖南高考)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B．设甲、乙两组的研发相互独立①．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率②.(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望③.【信息联想】由所求联想到离散型随机变量分布列、期望值的求法信息③由所求联想到求其对立事件的概率可能会比较简单信息②设问信息由条件联想到相互独立事件的概率
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信息①条件信息联想答题信息提取【
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解答】记E={甲组研发新产品成功}，F={乙组研发新产品成功}.由题设知，(1)P(E)=,P()=,P(F)=,P()=,且事件E与F，E与，与F，与都相互独立.…………………………………2分记H={至少有一种新产品研发成功}，则于是………………………………4分故所求的概率为…………………6分(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0，100，120，220，因P(X=0)=P()=P(X=100)=P(F)=P(X=120)=P(E)=P(X=220)=P(EF)=故所求的分布列为……………………………………………………………10分P2201201000X数学期望为E(X)=………………………………12分【联想模板】1.看到相互独立事件,想到相互独立事件的概念以及概率公式.2.看到求至少(或至多)…的概率,想到求其对立事件的概率可能比较简单.3.看到求离散型随机变量分布列,想到先求各个变量的概率,再求分布列.4.看到求离散型随机变量的期望值,想到离散型随机变量期望值公式.【知规则提能力】【评分细则】第(1)问得分点及踩点说明1.求出事件E,F的对立事件的概率得1分,得出事件E与F,E与,与F,与都相互独立得1分.2.求出事件H的对立事件的概率得2分.3.解出最后的概率得2分.第(2)问得分点及踩点说明1.求出概率分布列得4分;分布列错每求对一个概率得1分.2.求对期望值得2分,公式对结果错误只得1分.【答题规则】规则1.得步骤分:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分如第(1)问,找出对立事件就得分,第(2)问中求出一个随机变量的概率就有一个概率的得分,同样写对期望值公式就有分.规则2.得关键分:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分如第(2)问中只写出各个利润对应的事件,而没有求出概率不得分;求期望值时,只写出期望值公式,而没有代入已知的数据,不得分,只有对号入座代入数据,且计算正确,才给分,步骤不是关键的,没有结果不得分.规则3.得计算分:计算准确是得满分的根本保证如第(2)问中各个变量值的概率值,求解正确才得分.规则4.通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分如相互独立事件的概率、对立事件的概率,离散型随机变量的概率及其分布列,期望与方差的求法,属于通性通法,这样易踩到得分点.考题类型二 离散型随机变量分布列及期望值、方差的综合问题【研真题学规范】【典题2】(12分)(2014·湖北高考)
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在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立①.(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率②.(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万，欲使水电站年利润的均值达到最大，应安装发电机多少台③？321发电机最多可运行台数x>12080≤x≤12040
120)==0.1.……3分则在未来4年中至多有一年的年入流量超过120的概率为p=…………………………………………………………………6分(2)记水电站年总利润为Y,①安装1台发电机的情形:由于水库年入流量总大于40,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润Y=5000,E(Y)=1×5000=5000;…………………………………………………………………7分②安装2台发电机的情形:依题意,当40120时,三台发电机运行,此时Y=5000×3=15000,因此P(Y=15000)=P(X>120)=p3=0.1.由此得分布列如下0.10.70.2P1500092003400Y所以,E(Y)=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620.……………………………………………………………11分综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台.………………………………………………………12分【联想模板】1.看到相互独立事件,想到相互独立事件的概念以及概率公式.2.看到求至少(或至多)…的概率,想到其对应几个互斥事件且考虑求其对立事件的概率.3.看到n年来,…的概率,想到是否满足n次独立重复试验的条件.4.看到欲使…的均值达到最大,应安装发电机多少台,想到分类讨论逐个求均值比较其大小,最后做出决定.【知规则提能力】【评分细则】第(1)问得分点及踩点说明1.求出各段的概率得3分,每求对一个得1分.2.求出未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率得3分.第(2)问得分点及踩点说明1.求出概率分布列得2分;分布列错求对所有概率得1分.2.求对期望值得1分,公式对结果错误不得分.【答题规则】规则1.得步骤分:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分如第(1)问,找出4年可看成4次独立重复试验就得分,第(2)问中会分3种情况讨论且每种情况求对都会得相应的分.规则2.得关键分:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分如第(2)问中应讨论使用1台,2台,3台发电机各种情况的利润均值,少一种情况则扣相应分.规则3.得计算分:计算准确是得满分的根本保证如第(2)问中各种情况的均值,求解正确才得分.规则4.通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分如相互独立事件的概率、n次独立重复试验的判定以及概率的求法,离散型随机变量的概率及其分布列,期望与方差的求法,属于通性通法,这样易踩到得分点.
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