古希腊科学家阿基米德曾说过:“给我一个支点,我可以把地球撬动。”你认为这可能吗?为什么?阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力动力臂问
题
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与情景例3:几位同学玩撬石头的游戏,已知阻力和阻力臂不变,分别是1200牛顿和0.5米,设动力为F,动力臂为L.回答下列问题:(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?(2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗?从上述的运算中我们观察出什么规律?
分析
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:根据动力×动力臂=阻力×阻力臂解:(1)由已知得F×L=1200×0.5变形得:(2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗?从上述的运算中我们观察出什么规律?问题与情景解:(2)发现:动力臂越长,用的力越小。即动力臂越长就越省力你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?活动受条件限制,无法得知撬石头时的阻力,小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍,用了500牛顿的力刚好撬动;小明身体瘦小,只有300牛顿的力量,他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢?解:由已知得F×L=1.2×500=600所以:当F=300时,L=2(3)假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力),假设阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动.活动解:(1)由已知得F×L=6×1025×2×106=1.2×1032变形得:当F=500时,L=2.4×1029米问题1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示:物理学中的数学知识:通过图象你能获得哪些信息?做一做(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的
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达式吗?电流是电阻的反比例函数吗?读图4I/A109876543R/(Ω)(2)完成下表,如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过18A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?1297.2636/74.53.6问题与情景在自然科学电学知识中,用电器的输出功率P(瓦),两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系:PR=U2.这个关系也可写为P= ;或R= .例4:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有即输出功率P是电阻R的反比例函数.(2)用电器输出功率的范围多大?解:从①式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:例4:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? 思考 结合上例,想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节? 收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的,通过调整输出功率的大小,就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速.