《二次函数y＝ax2＋k的图象与性质》【学习目标】1．能解释二次函数y＝ax2＋k和y＝ax2的图象的位置关系，掌握y＝ax2上、下平移规律．2．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y＝ax2与y＝ax2＋k相互转化的过程．【学习重点】抛物线y＝ax2＋k的图象与性质．【学习难点】理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系．情景导入 生成问题二次函数y＝ax2的图象性质是怎样的？答：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点为原点，当a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大，在对称轴右侧，y随x增大而减小，且|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大． 自学互研 生成能力知识模块一 抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移阅读教材P7～P9，完成下列问题：问题：y＝ax2＋k与y＝ax2之间有何关系？答：二次函数y＝ax2＋k是由y＝ax2平移|k|个单位得到的，k>0，向上平移，k<0，向下平移．范例：(郴州中考)将抛物线y＝x2＋1向下平移2个单位，则此时抛物线的
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达式为y＝x2－1．仿例：下列各组抛物线中，能够通过互相平移而彼此得到对方的是( D )A．y＝2x2与y＝3x2B．y＝eq\f(1,2)x2＋2与y＝2x2＋eq\f(1,2)C．y＝2x2与y＝x2＋2D．y＝x2＋2与y＝x2－2eq\a\vs4\al(知识模块二 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质)问题：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质是怎样的？答：一般地，抛物线y＝ax2＋k的对称轴是y轴，顶点是(0，k)，当a>0时，开口向上，顶点是最低点；当a<0时，开口向下，顶点是最高点．范例1：抛物线y＝eq\f(1,4)x2－9的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，－9)，它可以看做是由抛物线y＝eq\f(1,4)x2－1向下平移8个单位得到的．仿例：抛物线y＝－eq\f(1,2)x2＋1与抛物线y＝ax2＋c关于x轴对称，则a＝eq\f(1,2)，c＝－1.范例2：一抛物线的顶点坐标为(0，5)，形状与抛物线y＝eq\r(2)x2相同，在对称轴右侧，y随x增大而减小，则该函数关系式为( A ) A．y＝－eq\r(2)x2＋5B．y＝－5x2＋eq\r(2)C．y＝－5x2－eq\r(2)D．y＝eq\r(2)x2－5仿例：抛物线y＝－eq\f(1,2)x2＋4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为( B )A．8B．8eq\r(2)C．4D．4eq\r(2)交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移知识模块二 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用
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