第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页广西钦州市高三上学期期中数学
试卷
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姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共8题;共16分)1.(2分)HYPERLINK"/paper/view-49576.shtml"\t"_blank"(2016高一下·玉林期末)设命题甲为:0
表
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示).11.(2分)HYPERLINK"/paper/view-2748187.shtml"\t"_blank"(2019·朝阳模拟)由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的三位数,偶数共有________个,其中个位数字比十位数字大的偶数共有________个.12.(1分)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx,当0≤x<π时,f(x)=0,则f()=________ 13.(1分)HYPERLINK"/paper/view-474237.shtml"\t"_blank"(2017高一下·保定期末)在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦之积为________.14.(1分)HYPERLINK"/paper/view-91923.shtml"\t"_blank"(2016高二上·长春期中)已知||=3,||=4,=+,=+λ,<,>=135°,若⊥,则λ=________15.(1分)HYPERLINK"/paper/view-2336953.shtml"\t"_blank"(2019高三上·朝阳月考)已知向量,.若,则与的夹角为________.三、解答题(共5题;共60分)16.(10分)如图所示,已知△AOB中,,AB=2OB=4,D为AB的中点,若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的,记二面角B﹣AO﹣C的大小为θ.(1)若,求证:平面COD⊥平面AOB;(2)若时,求二面角C﹣OD﹣B的余弦值的最小值.17.(10分)HYPERLINK"/paper/view-1685724.shtml"\t"_blank"(2019·扬州模拟)为了美化环境,某公园欲将一块空地
规划
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建成休闲草坪,休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形.拟修建两条小路AC,BD(路的宽度忽略不计),设∠BAD=,(,).(1)当cos=时,求小路AC的长度;(2)当草坪ABCD的面积最大时,求此时小路BD的长度.18.(10分)设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.(1)实数的值;(2)求函数的极值.19.(15分)HYPERLINK"/paper/view-3039578.shtml"\t"_blank"(2020高二下·北京期中)已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线l:交椭圆于不同的两点A、B.(1)求椭圆的方程;(2)若,且,求k的值(O点为坐标原点);(3)若坐标原点O到直线l的距离为,求面积的最大值.20.(15分)HYPERLINK"/paper/view-899849.shtml"\t"_blank"(2018·临川模拟)二次函数的图象过原点,对,恒有成立,设数列满足 .(1)求证:对,恒有成立;(2)求函数的表达式;(3)设数列前项和为,求的值.参考答案一、选择题(共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题(共7题;共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题(共5题;共60分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、