《线段、角的轴对称性》
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题
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导学]如图1.4-1，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交织地域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能找出吻合条件的点P，并简要说明原由吗？BBEDNNMMACAFC图1.4-1图1.4-2解答：P点如图1.4-2所示，作∠BAC的角均分线AD，作线段MN的垂直均分线EF，AD与EF交于点P，由于AD均分∠BAC，因此点P到两条道路AB、AC的距离相等，又由于点P在线段MN的中垂线上，所以PM=PN。[双基磨练]一、选择题1、以下图形中，不是轴对称图形的是（）A.两条订交直线B.线段C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段2、到三角形的三个极点距离相等的点是（）A.三条角均分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直均分线的交点3、有以下图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条订交直线；（6）两条平行线。此中轴对称图形共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角均分线，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠0）DFA=100，则（A.DE>DFB.DE
要求
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：用尺规作图,保留作图印迹,不写作法）MANOB图1.4-14B．A．MN图1.4-15二、应用创新1、如图1.4-15，直线MN表示一条小河的河边，一牧民在点A处放马，此刻要到河边去饮水，而后回到帐篷点B处（A、B在小河同旁）。问饮水地在哪处时，才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点。2、（1）如图1.4-16（1），作△ABC的两内角∠A、∠B的角均分线，设交点为O，点O在∠C的角均分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？（2）如图1.4-16（2）作△ABC的两内角∠A、∠B的外角均分线，设交点为O，点O在∠C的角均分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？3）你能用你的发现解决下边的实质问题：如图1.4-16（3）直线L1、L2、L3表示三条相互交织的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出吻合要求的点的地址，共有几个？AAL1L2BCL3CB（1）（2）（3）图1.4-163、（1）作△ABC的两边AB、BC的垂直均分线，设交点为O，点O在线段AC的垂直均分线上吗？试说明你的猜想。你有什么新的发现？你能用你的发现解决下边的实质问题吗？（2）现有三个农村甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个农村的距离相等，应建在哪处？（画出点P的地址）A甲BC乙丙图1.4-16三、研究发散1、已知:如图1.4-17,CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问如何撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？3、如图1.4-19，已知P为∠AOB内任意一点，分别在OA、OB上，求作点P1、P2,使△PP1P2的周长最小。AADE.POB图1.4-19BC图1.4-204、如图1.4-20，AD∥BC，DC⊥AD，AE均分∠BAD，且E是的DC的中点，问AD，BC与AB之间有何关系？[链接中考]1、如图1.4-21，有A、B、C三个居民小区的地址成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物商场，使商场到三个小区的距离相等，则商场应建在().A．在AC、BC两边高线的交点处AB．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直均分线的交点处BC图4D．在∠、∠B两内角均分线的交点处图1.4-21A2、（2005盐城）如图1.4-22，OP均分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系（）A．PC＞PDB．PC＝PDC．PC＜PDD．不可以确立图1.4-22已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=1BC，试说明∠FCB=1∠B22DFAGBEC
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