第十章行列式的定义

第十章行列式的定义第十章行列式的定义第十章行列式第一节行列式的定义教学目标:理解二阶、三阶行列式的定义和计算，阶行列式的定义。 n教学重难点:理解阶行列式的定义。 n 教学过程: 一、二、三阶行列式根据中学学习的二元一次方程组 axaxb，,,1111221 ,axaxb，,,2112222 1，，当时，此方程有唯一解，即 aaaa,,011221221 baab,abba,1221221121212x,，x, ，，21aaaa,aaaa,1122122111221221 式中分子与分母恰是变量的系数的代数...

第十章行列式的定义第十章行列式第一节行列式的定义教学目标:理解二阶、三阶行列式的定义和计算，阶行列式的定义。 n教学重难点:理解阶行列式的定义。 n 教学过程: 一、二、三阶行列式根据中学学习的二元一次方程组 axaxb，,,1111221 ,axaxb，,,2112222 1，，当时，此方程有唯一解，即 aaaa,,011221221 baab,abba,1221221121212x,，x, ，，21aaaa,aaaa,1122122111221221 式中分子与分母恰是变量的系数的代数运算。分子分母均是两个数的乘积xx,12 减去另两个数的乘积，为方便记忆，我们将式子定义为 aaaa,11221221 aaaa11121112，即 ,,aaaa11221221aaaa212221223 ，， aa1112称为二阶行列式，每个横排列称为行列式的行，每个竖排列称为行列式aa2122 aij.1,2,的列，其中的数称为该行列式的元素。a的第一个下标表示它位i，，ijij jjaj于第行，第二个下标表示它位于第列，即是位于第行第列交叉处iiij的一个元素。例如表示位于第一行第二列的元素。 a12 2 可以看出行列式是一个数，为了便于记忆，我们把式中分子用下述对角线，，法则来记: baab112111,,=， = Dbaba,Dbaba,12122212211121baab222212，，,, aaDD111212若记=，那么，式可写成 2,Daaaa,xx,,,.，，1122122112aaDD2122，, 可以看出，是将行列式D的第一列换成常数列所得的行列式，是将行DD12 D的第二列换成常数列所得的行列式。列式例1 利用二阶行列式解二元一次方程组 24xy，,, ,,,,64xy, 21解:系数行列式 D,,，,,,，,,216140，，，，,,61 4124 ，， D,,,8D,,321241,,64 DD,83212所以方程组的解为。 xx,,,,,,,2,812DD44 这种表示不仅简单，而且便于记忆。对于三元线性方程组也有相仿的结论。设有三元线性方程组 axaxaxb，，,,1111221331, axaxaxb，，,,2112222332 ,axaxaxb，，,3113223333, 4 ，，为了简单表示它的解，我们引入三阶行列式的概念，我们称式子 aaa111213 aaa212223 aaa313233为三阶行列式，其展开式为 aaa111213 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa,，，,,,212223112233122331132132132231112332122133aaa313233 4D,0同理可得当线性方程组的系数行列式时，它的解可表示为，， Di。 1,2,3xi,,，，iD例2 利用三阶行列式解三元一次方程组 2330xyz,,,, ,。 xyz，，,,461, ,32xyz,，,, 233,, 解:系数行列式 D,,,14680 311, 同理可得故方程组的解为 DDD,,,,,18,41,29,123 DDD94129312 xxx,,,,,,,,,,.123DDD488 二、阶行列式 n 将个数aijn,1,2,,,排成行列，并在左右各加一条竖线定义1 nn，nn，，ij 的算式 aaa11121n aaa21222n aaannnn12称为阶行列式，记作。 Dnn aaa11121n aaajjj,，，21222n12naaa,,,1 D，，,12jjnjn12njjj12n aaannnn12 这里表示对所有的jjj,,,进行求和。至于它们的具体形式，我们将在,2n1jjj12n 下一节加以讨论。课堂小结: 本节主要介绍了二阶、三阶行列式的定义，要求同学会利用定义计算二阶、三阶行列式。简单介绍阶行列式的定义，为学习后面的内容做准备。 n 课堂作业: PNo209.2,3教材。

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