小学数学公式大全

小学数学公式大全 第 1 页 共 17 页 小学数学公式大全 小学数学1-6年级公式(汇编) 一，概念部分 1.等式 2.方程式 3.分数 4.真分数 5.假分数 6.带分数 7.分数的基本性质 8.比和比例 9.百分数 10.公约数 11.互质数 12.公倍数 13.通分 14.约分 15.偶数和奇数 16.质数 17.合数 18.利率 19.自然数 20.循环小数 21.代数 二，定理部分 1.加法交换律 2.加法结合律 3.乘法交换律 4.乘法结合律 5.乘法分配律 6.分数的加减法则 7.分数乘整数 8.分数乘分数 9.分数除以整数 三，计算公式 1.数量关系式 2.和差问题的公式 3.植树问题 4.盈亏问题 5.相遇问题 6.追及问题 7.流水问题 8.浓度问题 9.利润与折扣问题 10.面积体积换算 11.重量换算 12.人民币单位换算 13.时间单位换算 14(数列求和 15(完全平方数 16( 四，几何体部分 1.正方形 2.长方形 3.三角形 4.平行四边形 5.梯形 6.圆 7.圆柱 8.圆锥 一，概念部分 1～什么叫等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以,或除以,一个相同的数～等式仍然成立。 2～什么叫方程式 答:含有未知数的等式叫方程式。 3～分数:把单位“1”平均分成若干份～表示这样的一份或几分的数～叫做分数。 4～真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 5～假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 第 2 页 共 17 页 6～带分数:把假分数写成整数和真分数的形式～叫做带分数。 7～分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数,0除外,～分数的大小不变。 分数大小的比较:同分母的分数相比较～分子大的大～分子小的小。 异分母的分数相比较～先通分然后再比较,若分子相同～分母大的反而小。 9～百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数～叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 10～最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除～这个数就叫做这几个数的最大公约数。,或几个数公有的约数～叫做这几个数的公约数。其中最大的一个～ 叫做最大公约数。, 11～互质数: 公约数只有1的两个数～叫做互质数。 12～最小公倍数:几个数公有的倍数～叫做这几个数的公倍数～其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 13～通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数～叫做通分。,通分用最小公倍数, 14～约分:把一个分数化成同它相等～但分子～分母都比较小的分数～叫做约分。,约分用最大公约数, 15～偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 16～质数,素数,:一个数～如果只有1和它本身两个约数～这样的数叫做质数,或素数,。 17～合数:一个数～如果除了1和它本身还有别的约数～这样的数叫做合数。1不是质数～也不是合数。 18～利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 利息=本金×利率×时间,时间一般以年或月为单位～应与利率的单位相对应, 19～自然数:用来表示物体个数的整数～叫做自然数。0也是自然数。 20～循环小数:一个小数～从小数部分的某一位起～一个数字或几个数字依次不断的重复出现～这样的小数叫做循环小数。如3。 141414 第 3 页 共 17 页 不循环小数:一个小数～从小数部分起～没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现～这样的小数叫做不循环小数。如圆周率:3。 141592654 无限不循环小数:一个小数～从小数部分起到无限位数～没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现～这样的小数叫做无限不循环小数。如3。 141592654…… 21～什么叫代数 代数就是用字母代替数。 什么叫代数式 用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c 22～什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2?5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数,0除外,～比值不变。 什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 比例的基本性质:在比例里～两外项之积等于两内项之积。 解比例:求比例中的未知项～叫做解比例。如3:χ=9:18 正比例:两种相关联的量～一种量变化～另一种量也随着化～如果这两种量中相对应的的比值,也就是商k,一定～这两种量就叫做成正比例的量～它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k, k一定,或kx=y 反比例:两种相关联的量～一种量变化～另一种量也随着变化～如果这两种量中相对应的两个数的积一定～这两种量就叫做成反比例的量～它们的关系就叫做反比例关系。 如:x×y = k, k一定,或k / x = y 23～ 什么叫一元一次方程式 答:含有一个未知数～并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 24～最简分数:分子～分母是互质数的分数～叫做最简分数。 25～约分。个位上是0或者5的数～都能被5整除～即能用5进行约分。在约分时应注意利用。 二、定理部分 1～加法交换律:两数相加交换加数的位置～和不变。 2～加法结合律:三个数相加～先把前两个数相加～或先把后两个数相加～再同第三个数相加～和不变。 3～乘法交换律:两数相乘～交换因数的位置～积不变。 第 4 页 共 17 页 4～乘法结合律:三个数相乘～先把前两个数相乘～或先把后两个数相乘～再和第三个数相乘～它们的积不变。 5～乘法分配律:两个数的和同一个数相乘～可以把两个加数分别同这个数相乘～再把两个积相加～结果不变。如:,2+4,×5=2×5+4×5 6～分数的加减法则:同分母的分数相加减～只把分子相加减～分母不变。异分母的分数相加减～先通分～然后再加减。 7～分数乘整数～用分数的分子和整数相乘的积作分子～分母不变。 8～分数乘分数～用分子相乘的积作分子～分母相乘的积作为分母。 9～分数除以整数,0除外,～等于分数乘以这个整数的倒数。 甲数除以乙数,0除外,～等于甲数乘以乙数的倒数。 除法的性质:在除法里～被除数和除数同时扩大,或缩小,相同的倍数～商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数～乘数末尾有O的乘法～可以先把O前面的相乘～零不参加运算～有几个零都落下～添在积的末尾。 分数的加～减法则:同分母的分数相加减～只把分子相加减～分母不变。异分母的分数相加减～先通分～然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子～用分母的积做分母。 10～把小数化成百分数～只要把小数点向右移动两位～同时在后面添上百分号。其实～把小数化成百分数～只要把这个小数乘以100%就行了。 11～把百分数化成小数～只要把百分号去掉～同时把小数点向左移动两位。 把分数化成百分数～通常先把分数化成小数,除不尽时～通常保留三位小数,～再把小数化成百分数。其实～把分数化成百分数～要先把分数化成小数后～再乘以100%就行了。 把百分数化成分数～先把百分数改写成分数～能约分的要约成最简分数。 要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。分数计算到最后～得数必须化成最简分数。个位上是0～2～4～6～8的数～都能被2整除～即能用2进行 三，计算公式 第 5 页 共 17 页 (一)基础数量关系运算公式 1 、每份数×份数,总数 总数?每份数,份数 总数?份数,每份数 2 、1倍数×倍数,几倍数 几倍数?1倍数,倍数 几倍数?倍数,1倍数 3 、速度×时间,路程 路程?速度,时间 路程?时间,速度 4 、单价×数量,总价 总价?单价,数量 总价?数量,单价 5 、工作效率×工作时间,工作总量 工作总量?工作效率,工作时间 工作总量?工作时间,工作效率 6 、加数，加数,和 和,一个加数,另一个加数 7 、被减数,减数,差 被减数,差,减数 差，减数,被减数 8 、因数×因数,积 积?一个因数,另一个因数 9 、被除数?除数,商 被除数?商,除数 商×除数,被除数 (二)和差倍问题公式 和倍问题 和?(倍数,1),小数 小数×倍数,大数 (或者 和,小数,大数) 差倍问题 差?(倍数,1),小数 小数×倍数,大数 (或 小数，差,大数) 和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 ?(和,差)?2=较小 数 较小数，差=较大数 差?(倍数-1)=小和?(倍数，1)=小数 数 和,较小数=较大数 公式 小数×倍数=大数 小数×倍数=大数 ?(和，差)?2=较大 和,小数=大数 数 小数，差=大数 较大数,差=较小数 和,较大数=较小数 第 6 页 共 17 页 求出同一条件下的 关键问题 和与差 和与倍数 差与倍数 (三 )植树问题 在直线或者不封在直线或者不封在直线或者不封闭闭的曲线上植封闭曲线基本类型 闭的曲线上植树，的曲线上植树，只有树，两端都不植上植树 两端都植树 一端植树 树 棵数=段数,1 棵数=段数，1 棵数=段数 基本公式 棵距×段数=总棵距×段数=总长 棵距×段数=总长 长 关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ?如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数,段数，1,全长?株距,1 全长,株距×(株数,1) 株距,全长?(株数,1) ?如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数,段数,1,全长?株距,1 全长,株距×(株数，1) 株距,全长?(株数，1) ?如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数,段数,全长?株距 全长,株距×株数 株距,全长?株数 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数,段数,全长?株距 全长,株距×株数 株距,全长?株数 (四)盈亏问题 (1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式: (盈+亏)?两次分配量之差(两次每人分配数的差)=参加分配的份数 (人数) 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子,” 第 7 页 共 17 页 解(7+9)?(10-8)=16?2=8(个)„„„„„„人数 10×8-9=80-9=71(个)„„„„„„„„„桃子 或8×8+7=64+7=71(个)(答略) (2)两次都有余(盈)，可用公式: (大盈-小盈)?两次分配量之差(两次每人分配数的差)=参加分配的份数(人数) 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。问:有士兵多少人,有子弹多少发,” 解(680-200)?(50-45)=480?5 =96(人) 45×96+680=5000(发) 或50×96+200=5000(发)(答略) (3)两次都不够(亏)，可用公式: (大亏-小亏)?两次分配量之差(两次每人分配数的差)=参加分配的份数(人数)。 例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子,” 解(90-8)?(10-8)=82?2 =41(人) 10×41-90=320(本)(答略) (4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式: 亏?(两次每人分配数的差)=人数。 (例略) (5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式: 盈?(两次每人分配数的差)=人数。 (五-七)行程问题 基本概念:行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式:路程=速度×时间;路程?时间=速度;路程?速度=时间 关键问题:确定运动过程中的位置和方向。 第 8 页 共 17 页 相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程;相遇时间,相遇路程?速度和 速度和,相遇路程?相 遇时间 (请写出其他公式) 相离问题(两人背向而行):(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程; 相遇(离)路程?(速度和)=相遇(离)时间;相遇(离)路程?相遇(离)时间=速度和。 追及问题:追及时间,路程差?速度差(写出其他公式)追及距离,速度差×追及时间 速度差 ,追及距离?追及时间 流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺水速度+逆水速度)?2 水 速=(顺水速度-逆水速度)?2 流水问题:关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题:关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 主要方法:画线段图法 基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、 速度差)中任意两个量，求第三个量。 (八)浓度问题 溶质的重量，溶剂的重量,溶液的重量 溶质的重量?溶液的重量×100%,浓度 溶液的重量×浓度,溶质的重量 溶质的重量?浓度,溶液的重量 (九)利润与折扣问题: 利润=售出价-成本 利润率=利润?成本×100%=(售出价?成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价?原售价×100%(折扣〈1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 第 9 页 共 17 页 (十)面积，体积换算: (1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 (2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 (4)1公顷=10000平方米 1亩=666。666平方米 (5)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米 (十一)重量换算: 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 1公斤 = 2市斤 (十二)时间单位换算: 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天， 闰年2月29天 平年全年365天， 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 (十三)人民币单位换算: 1元=10角 1角=10分 1元=100分 (十四)数列求和 等差数列:在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。 基本概念:首项:等差数列的第一个数，一般用a1表示; 项数:等差数列的所有数的个数，一般用n表示; 公差:数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示; 通项:表示数列中每一个数的公式，一般用an表示; 数列的和:这一数列全部数字的和，一般用Sn表示( 基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。 基本公式:通项公式:an = a1+(n,1)d;通项(第几项),首项，(项数一1) ×公差; 数列和公式:sn,= (a1+ an)×n?2;数列和(总和),(首项，末项)×项数?2; 第 10 页 共 17 页 平均数公式:平均数,(首项，末项)?2 项数公式:n= (an+ a1)?d，1;项数=(末项-首项)?公差，1; 公差公式:d =(an,a1))?(n,1);公差=(末项,首项)?(项数,1); 关键问题:确定已知量和未知量，确定使用的公式; 例:1+2+3...100=(1+100)*100?2=5050 11+12+13+…31=(11+31) ?((31-11) ?1+1) ?2=441 3，7，11，…，99,(3+99) ?((99-3)?4+1) ?2=1275 例:盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里;第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子 里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球, 分析与解:一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了 2×1，2×2，…，2×10,2×(1，2，…，10),2×55,110(只)。 加上原有的3只球，盒子里共有球110，3,113(只)。 综合列式为: (3-1)×(1，2，…，10)，3,2×,(1，10)×10?2,，3,113(只)。 例:已知一列数:2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数, 解:这列数的首项是2,末项是80,公差是3,运用公式:项数=(末项-首项)?公差+1 即(80-2)?3+1=27,所以80是该数列的第27项。 (十五)完全平方数 完全平方数特征: 1. 末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。 2. 除以3余0或余1;反之不成立。 3. 除以4余0或余1;反之不成立。 4. 约数个数为奇数;反之成立。 第 11 页 共 17 页 5. 奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。 6. 奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。 7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。 平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y) 完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2 (十六)鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ?假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ?假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少; ?每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因; ?再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式: ?把所有鸡假设成兔子:鸡数,(兔脚数×总头数,总脚数)?(兔脚数,鸡脚数) ?把所有兔子假设成鸡:兔数,(总脚数一鸡脚数×总头数)?(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 (1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少: (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)?(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)?(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只,” 解一(100-2×36)?(4-2)=14(只)„„„兔; 36-14=22(只)„„„„„„„„„„„鸡。 解二(4×36-100)?(4-2)=22(只)„„„鸡; 36-22=14(只)„„„„„„„„„„兔。 (2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 第 12 页 共 17 页 (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)?(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数 或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)?(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。(例略) (3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)?(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。 或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)?(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。 (4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式: (1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)?(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)?(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格,” 解一(4×1000-3525)?(4+15) =475?19=25(个) 解二1000-(15×1000+3525)?(4+15) ,1000-18525?19=1000-975=25(个)(答略) (“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元„„。它的解法显然可套用上述公式。) (5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式: 〔(两次总脚数之和)?(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)?(每只鸡兔脚数之差)〕?2=鸡数; 〔(两次总脚数之和)?(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)?(每只鸡兔脚数之差)〕?2=兔数。 例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只,” 解〔(52+44)?(4+2)+(52-44)?(4-2)〕?2 =20?2=10(只)„„„„„„„鸡 〔(52+44)?(4+2)-(52-44)?(4-2)〕?2 =12?2=6(只)„„兔(答略) (十七)方阵问题公式 第 13 页 共 17 页 (1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。 (2)空心方阵: )2=中空方阵的人数。 (最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数 或者是 (最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。 总人数?4?层数+层数=外层每边人数。 例:有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?(10-3)×3×4=84(人) (十八)牛吃草 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。 基本公式: 生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)?(长时间-短时间); 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量; 1)草的生长速度,(对应的牛头数×吃的较多天数,相应的牛头数×吃的较少天数)?(吃的较多天数,吃的较少天数); 2)原有草量,牛头数×吃的天数,草的生长速度×吃的天数;` 牛吃草3)吃的天数,原有草量?(牛头数,草的生长速度); 4)牛头数,原有草量?吃的天数，草的生长速度。 5)牛吃草的天数=最初的草量/(牛每天吃的草量-草地每天新长的草量) 例:有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光;如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光;如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光,” 解答这道题时，我们假定牧草上的草各处都一样密，草长得一样快，并且每头牛每星期的吃草量也相同。 分析与解 在牧场上放牛，牛不仅要吃掉牧场上原有的草，还要吃掉牧场上新长出的草。因此解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量和每星期草的生长量。 设每头牛每星期的吃草量为1。 27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。 23头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。 第 14 页 共 17 页 因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6 个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45?(9-6)=15。 牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。 前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15 头牛吃。今要放牧21头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。72?6=12(星期)。 也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。 四、几何体部分 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长,边长× 4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 、三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高?2 s=ah?2 三角形的面积计算公式: 1.已知三角形底a，高h，则 S,ah/2 2.已知三角形三边a,b,c，则 第 15 页 共 17 页 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=?[p(p-a)(p-b)(p-c)] =(1/4)?[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S,1/2 * absinC 4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R 则三角形面积=abc/4R 6.S?=1/2 * | a b 1 | | c d 1 | | e f 1 | | a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小～ 7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式: S=?[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 8.根据三角 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数求面积: S= ?ab sinC=2R? sinAsinBsinC= a?sinBsinC/2sinA 注:其中R为外切圆半径。 9.根据向量求面积: 第 16 页 共 17 页 SΔ)= ??(|AB|*|AC|)?-(AB*AC) 三角形高=面积 ×2?底 三角形底=面积 ×2?高 6 、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高?2 s=(a+b)× h?2 8、 圆形 S面积 C周长 ? d=直径 r=半径 (1)周长=直径×?=2×?×半径 C=?d=2?r (2)面积=半径×半径×? 9 、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积,侧面积 ?2×半径 10 、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高?3 总数?总份数,平均数 11、一般的平面图形都可以用公式: S=(A+B)/2* H (a、b互为两个平行的底边长，h为两底间的距离) 第 17 页 共 17 页