等差数列教案

等  差 数 列 教学目的： 1.要求学生掌握等差数列的概念 2.等差数列的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，并能用来解决有关问题。 教学重点： 1.要证明数列{an}为等差数列， 2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*). 教学难点： 等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。 教学过程： 一、 引导观察数列：       （1）1 ，3 ， 5 ，7，9，11， …… （2）3，6，9，12，15，18，…… （3）1，1，1，1，1，1，1，…… （4）3，0，－3，－6，－9，－12，…… 特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差” 二、 得出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。       注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 定义另叙述：在数列{}中，－=d（n ∈), d为常数， 则{an}是等差数列，常数d 称为等差数列的公差。 评注： 1、一个数列，不从第2项起，而是从第3 项起或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，此数列不是等差数列. 如：（1）1，3，4，5，6，……（2）－1，0，12，14，16，18，20，…… 2、一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差尽管等,于一个常数，这个数列可不一定是等差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不是等差数列，故定义中“同一个常数”中“同一个”十分重要，切记不可丢掉。 3、求公差d时，可d=an—a n－1,,,,也可以用d=a n＋1－an 4、公差d∈R，当d=0时，数列为常数列；当d>0时，数列为 递增数列；当d<0时，数列为递减数列。 三、等差数列的通项公式：an=a1＋（n－1）d 问题1：已知等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，求   …… 由此归纳为    当时 （成立）     等差数列的通项公式 问题2：已知等差数列｛an｝中，公差为d，则与ak（n,k ∈N+）有何关系？ 答：由等差数列的通项公式知     ① ak=a1＋（k－1）d    ② 由①－② 得，an －ak=（n－k）d 此为等差数列的通项公式的变形公式 四、应用 例1 （1）求等 差数列8，5，2，……的第20项     （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，……的项， 如果是，是第几项？ 解：（1）由a1=8,d=5－8=－3,n=20,得:         a20=8＋（20－1）×（－3）=－49 （2）由a1=－5,d=－9－（－5）=－4,得:         an =－5＋（n－1）×（－4）即=－4n－1 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得 若  －401=－4 n－1成立 解这个关于n的方程，得n=100 即－401是这个数列的第100项 例2  在等差数列｛｝中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。 解：由题意可知 a1＋4d=10 a1=－2 a1＋11d=31     解得：    d=3 即这个等差数列的首项是－2，公差是3。 另解：由an=ak＋（n－k）d,知 a12=a5＋（12－5）d,即10＋7d=31    解得 d=3 ∵    a5=a1＋（5－1）d∴  10=a1＋4×3    解得a1=－2 即这个等差数列的首项是－2，公差是3 例3    梯子的最高一级宽33㎝，最低一 级宽110㎝，中   间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。 解：用｛an｝ 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示梯子自上而下的各级宽度所成的等差数列 由已知条件，有a1=33,a12=110,n=12 由通项公式，得a12=a1＋（12－1）d 即110=33＋11d,  解得d=7 因此，a2=33＋7=40,a3=40＋7=47,a4=47＋7=54,a5=61,a6=68 a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40㎝，47㎝， 54㎝，61㎝，68㎝，75㎝，82㎝，89㎝，96㎝，103㎝。 练习1.（1）求等差数列3，7，11，…的第4项与第10。       （2）求等差数列10，8，6，…的第20项。       （3）100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是 第  几项？如果不是，说明理由。                                                                                              （4）—20是不是等差数列0， ，—7，…的项？           如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 解 ：（1）由a1=3，d=7－3=4得 a4=3+（4－1）×4=15 a10=3+（10－1）×4=39 （2）由a1=10，d=8－10=－2，得a20=10+（20－1）×（－2）=－28 （3）由a1=2，d=9－2=7，得：=2+（n－1）×7=7n－5 由题意知，7n－5=100  解得n=15即100是这个数列的第15项。 （4）由a1=0，d= －0= 由题意知，an= -n+， -n+=20 ,  解得n= ∵n不是正整数,       ∴－20不是这个数列的项 2.在等差数列｛an｝中，       （1）已知a4＝10，a7=19，求a1与d；       （2）已知a3=9，a9=3，求a12。 解：（1）由题意知 a1+3d=10            a1=1 a1+6d=19    ∴      d =3 即这个等差数列的首项为1，公差为3。 （2）设等差数列{}的首项为a1，公差为d，由题意可知： a1+（3－1）d=9        a1=11 a1+（9－1d）=3          d =－1 这个数列的通项公式为an=12－n  ∴  a12=12－12=0 另解：由an=am+（n－m）d，得  a9=a3+（9－3）d 3=9+（9－3）d      ∴d=－1 ∴ a12=a3+（12－3）d=9+9（－1）=0 3.已知一个无穷等差数列的首项为a1，公差为d： （1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个 新的数列，这个 新  数列是等差数列吗？如果 是，它的首项和公差分别是多少 （2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是差  数列吗？如果是，  它的首项和公差分别是多少？ （3）取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？ 如果是，它的首项和公差分别是多少？ 解：（1）是. 首项为am+1.  公差为d （2）是.  首项为a1.  公差为2d （3）是.首项为a7.公差为7d 五小结： 本节课首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式a n+1－an =d(n∈N+)。其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1＋(n－1)d(n≥1)，并掌握 其基本应用。最后，还要注意一重要关系式：an=am＋(n－m)d的理解与应用。 六作业： 1． 认真阅读教材， 2． P40习题2·2    1。（1）（3） 人教A版优质课 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载     等  差  数  列 张 海 青 义 马 市 第 二 高 级 中 学 二 0 0九 年 十 一 月 附件2                       优质课评选推荐表              序号： 作者姓名 张海青 性别 男 年龄 37 职称 中学一级 工作单位 义马市第二高级中学 联系地址 义马市第二高级中学 邮编 472300 课题 等 差 数 列 教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 简要说明：等差数列是高中数学的一个重要 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 。本节学习了等差数列的定义以及通项公式。先通过4个例子引导学生分析,让学生观察特点，总结出等差数列的概念。进而引导学生推导等差数列的通项公式。有通项公式an=a1+(n－1)d进一步变形得到an=ak+(n－k)d。接下来通过例题加强对等差数列概念的理解，对通项公式以及变式掌握应用。之后通过课堂练习来反馈学生的学习情况。在课堂的最后环节通过学生作小节，来培养学生的自主学习，勇于探索的学习习惯。 推荐意见： 签字（盖章）： 课例设计附后