2017年江苏省无锡市中考
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
试卷
一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1((3分),5的倒数是( )
A( B(?5 C(5 D(,
2((3分)函数y=中自变量x的取值范围是( ) A(x?2 B(x?2C(x?2D(x,2
3((3分)下列运算正确的是( )
23522632235A((a)=a B((ab)=ab C(a?a=a D(a•a=a 4((3分)下列图形中,是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 5((3分)若a,b=2,b,c=,3,则a,c等于( ) A(1 B(,1 C(5 D(,5
6((3分)如
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则
下列说法正确的是( )
70 80 90 成绩(分)
5 10 7 男生(人)
4 13 4 女生(人)
A(男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B(男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C(男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D(男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
7((3分)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,
从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( ) A(20% B(25% C(50% D(62.5%
228((3分)对于命题“若a,b,则a,b”,下面四组关于a,b的值中,能说明
第1页(共31页)
这个命题是假命题的是( )
A(a=3,b=2 B(a=,3,b=2 C(a=3,b=,1 D(a=,1,b=3 9((3分)如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,?BAD,90?,?O与边AB,AD都相切,AO=10,则?O的半径长等于( )
A(5 B(6 C(2 D(3
10((3分)如图,?ABC中,?BAC=90?,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将?ABD沿AD翻折得到?AED,连CE,则线段CE的长等于( )
A(2 B( C( D(
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
11((2分)计算×的值是 (
212((2分)分解因式:3a,6a+3= (
13((2分)贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面
2积约250000m,这个数据用科学记数法可表示为 (
14((2分)如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 ?(
15((2分)若反比例函数y=的图象经过点(,1,,2),则k的值为 (
第2页(共31页)
16((2分)若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面
2积为 cm(
17((2分)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O和半圆O,一平行于AB的直线EF与这两个半圆12
分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O和O的同侧),则由,EF,12
,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 (
18((2分)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan?BOD的值等于 (
三、解答题(本大题共10小题,共84分)
19((8分)计算:
30(1)|,6|+(,2)+();
(2)(a+b)(a,b),a(a,b)
20((8分)(1)解不等式组:
(2)解方程:=(
21((8分)已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF(
第3页(共31页)
22((8分)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档,现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率((请用“画树状图”或“列表”等方法写出
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
过程)
23((8分)某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动,在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示:
时间 第1 第2天 第3 第4 第5
天 天 天 天
153 550 653 b 725 新加入人数(人)
3353 3903 a 5156 5881 累计总人数(人)
(1)表格中a= ,b= ;
(2)请把下面的条形统计图补充完整;
(3)根据以上信息,下列说法正确的是 (只要填写正确说法前的序号)( ?在活动之前,该网站已有3200人加入;
?在活动期间,每天新加入人数逐天递增;
?在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人(
24((6分)如图,已知等边?ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
(1)作?ABC的外心O;
第4页(共31页)
(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上(
25((10分)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC?x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60?得到点Q(”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换(
(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为 ;若点M经过T变换后得到点N(6,,),则点M的坐标为 (
(2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B( ?求经过点O,点B的直线的函数表达式;
?如图2,直线AB交y轴于点D,求?OAB的面积与?OAD的面积之比( 26((10分)某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:
污水处理器型号 A型 B型
240 180 处理污水能力(吨/月)
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元(
(1)求每台A型、B型污水处理器的价格;
(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱,
第5页(共31页)
27((10分)如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与?O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E(若AC:CE=1:2(
(1)求点P的坐标;
(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式(
28((8分)如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s)(
(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值( (2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围(
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2017年江苏省无锡市中考数学试卷
参考答案与
试题
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解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1((3分)(2017•无锡),5的倒数是( )
A( B(?5 C(5 D(,
【分析】根据倒数的定义,即可求出,5的倒数(
【解答】解:?,5×(,)=1,
?,5的倒数是,(
故选D(
【点评】本题考查了倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键(
2((3分)(2017•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是( ) A(x?2 B(x?2C(x?2D(x,2
【分析】根据分式有意义的条件,分母不等于0,可以求出x的范围( 【解答】解:根据题意得:2,x?0,
解得:x?2(
故函数y=中自变量x的取值范围是x?2(
故选A(
【点评】本题考查了求函数自变量取值范围,求函数自变量的范围一般从三个方
面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负(
3((3分)(2017•无锡)下列运算正确的是( )
23522632235A((a)=a B((ab)=ab C(a?a=a D(a•a=a
第7页(共31页)
【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项(
236【解答】解:A、(a)=a,故错误,不符合题意;
222B、(ab)=ab,故错误,不符合题意;
633C、a?a=a,故错误,不符合题意;
235D、a•a=a,正确,符合题意,
故选D(
【点评】本题考查了幂的运算性质,解题的关键是了解这些性质并能正确的计算,难度不大(
4((3分)(2017•无锡)下列图形中,是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可(
【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、是中心对称图形,故本选项符合题意;
D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
故选C(
【点评】本题考查了对中心对称图形的定义,能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键(
5((3分)(2017•无锡)若a,b=2,b,c=,3,则a,c等于( ) A(1 B(,1 C(5 D(,5
【分析】根据题中等式确定出所求即可(
【解答】解:?a,b=2,b,c=,3,
?a,c=(a,b)+(b,c)=2,3=,1,
故选B
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键(
第8页(共31页)
6((3分)(2017•无锡)如表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是( )
70 80 90 成绩(分)
5 10 7 男生(人)
4 13 4 女生(人)
A(男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B(男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C(男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D(男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩,再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解(
【解答】解:?男生的平均成绩是:(70×5+80×10+90×7)?22=1780?22=80
,
女生的平均成绩是:(70×4+80×13+90×4)?21=1680?21=80, ?男生的平均成绩大于女生的平均成绩(
?男生一共22人,位于中间的两个数都是80,所以中位数是(80+80)?2=80, 女生一共21人,位于最中间的一个数是80,所以中位数是80, ?男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数(
故选A(
【点评】本题为统计题,考查平均数与中位数的意义,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数(中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数(
7((3分)(2017•无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( ) A(20% B(25% C(50% D(62.5%
第9页(共31页)
2【分析】设每月增长率为x,据题意可知:三月份销售额为2(1+x)万元,依此等量关系列出方程,求解即可(
【解答】解:设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2(1+x)
2万元,三月份销售额为2(1+x)万元,
2由题意可得:2(1+x)=4.5,
解得:x=0.5=50%,x=,2.5(不合题意舍去), 12
答:该店销售额平均每月的增长率为50%;
故选:C(
【点评】本题考查了一元二次方程的应用;解题的关键在于理解清楚题目的意思,根据条件找出等量关系,列出方程求解(本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式(
228((3分)(2017•无锡)对于命题“若a,b,则a,b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
A(a=3,b=2 B(a=,3,b=2 C(a=3,b=,1 D(a=,1,b=3
22【分析】说明命题为假命题,即a、b的值满足a,b,但a,b不成立,把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可(
【解答】解:
2222在A中,a=9,b=4,且3,2,满足“若a,b,则a,b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
2222在B中,a=9,b=4,且,3,2,此时虽然满足a,b,但a,b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题;
2222在C中,a=9,b=1,且3,,1,满足“若a,b,则a,b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
2222在D中,a=1,b=9,且,1,3,此时满足a,b,得出a,b,即意味着命题“若22a,b,则a,b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题; 故选B(
【点评】本题主要考查假命题的判断,举反例是说明假命题不成立的常用方法,但需要注意所举反例需要满足命题的题设,但结论不成立(
第10页(共31页)
9((3分)(2017•无锡)如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,?BAD,90?,?O与边AB,AD都相切,AO=10,则?O的半径长等于( )
A(5 B(6 C(2 D(3
【分析】如图作DH?AB于H,连接BD,延长AO交BD于E(利用菱形的面积公式求出DH,再利用勾股定理求出AH,BD,由?AOF??DBH,可得=,即可解决问题(
【解答】解:如图作DH?AB于H,连接BD,延长AO交BD于E(
?菱形ABCD的边AB=20,面积为320,
?AB•DH=32O,
?DH=16,
在Rt?ADH中,AH==12,
?HB=AB,AH=8,
在Rt?BDH中,BD==8,
设?O与AB相切于F,连接AF(
?AD=AB,OA平分?DAB,
?AE?BD,
??OAF+?ABE=90?,?ABE+?BDH=90?,
??OAF=?BDH,??AFO=?DHB=90?,
??AOF??DBH,
?=,
第11页(共31页)
?=,
?OF=2(
故选C(
【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型(
10((3分)(2017•无锡)如图,?ABC中,?BAC=90?,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将?ABD沿AD翻折得到?AED,连CE,则线段CE的长等于( )
A(2 B( C( D(
【分析】如图连接BE交AD于O,作AH?BC于H(首先证明AD垂直平分线段BE,?BCE是直角三角形,求出BC、BE,在Rt?BCE中,利用勾股定理即可解决问题(
【解答】解:如图连接BE交AD于O,作AH?BC于H(
在Rt?ABC中,?AC=4,AB=3,
?BC==5,
?CD=DB,
?AD=DC=DB=,
?•BC•AH=•AB•AC,
?AH=,
?AE=AB,DE=DB=DC,
?AD垂直平分线段BE,?BCE是直角三角形,
?•AD•BO=•BD•AH,
第12页(共31页)
?OB=,
?BE=2OB=,
在Rt?BCE中,EC===,
故选D(
【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用面积法求高,属于中考常考题型(
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
11((2分)(2017•无锡)计算×的值是 6 (
【分析】根据•=(a?0,b?0)进行计算即可得出答案( 【解答】解:×===6;
故答案为:6(
【点评】此题考查了二次根式的乘除,掌握二次根式乘除的法则是解题的关键,是一道基础题(
2212((2分)(2017•无锡)分解因式:3a,6a+3= 3(a,1) ( 【分析】首先提取公因式3,进而利用完全平方公式分解因式得出答案(
22【解答】解:原式=3(a,2a+1)=3(a,1)(
2故答案为:3(a,1)(
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键(
13((2分)(2017•无锡)贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,
25反射面总面积约250000m,这个数据用科学记数法可表示为 2.5×10 (
n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1?|a|,10,n为整数(确
第13页(共31页)
定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值?1时,n是非负数;当原数的绝对值,1时,n是负数(
5【解答】解:将250000用科学记数法表示为:2.5×10(
5故答案为:2.5×10(
n【点评】此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1?|a|,10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值(
14((2分)(2017•无锡)如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 11 ?(
【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差,再比较大小即可( 【解答】解:?由折线统计图可知,周一的日温差=8?+1?=9?;周二的日温差=7?+1?=8?;周三的日温差=8?+1?=9?;周四的日温差=9?;周五的日温差=13?,5?=8?;周六的日温差=15?,71?=8?;周日的日温差=16?,5?=11?,
?这7天中最大的日温差是11?(
故答案为:11(
【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键(
15((2分)(2017•无锡)若反比例函数y=的图象经过点(,1,,2),则k的值为 2 (
【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式,只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数(
第14页(共31页)
【解答】解:把点(,1,,2)代入解析式可得k=2(
【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式(先设y=,再把已知点的坐标代入可求出k值,即得到反比例函数的解析式(
16((2分)(2017•无锡)若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧
2面展开图的面积为 15π cm(
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长?2(
2【解答】解:底面半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积=×6π×5=15πcm( 【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解(
17((2分)(2017•无锡)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O和半圆O,一平行于AB的直线EF与这12
两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O和O的同侧),则由12,EF,,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 3,, (
【分析】连接OO,OE,OF,过E作EG?OO,过F?OO,得到四边形EGHF12121212
是矩形,根据矩形的性质得到GH=EF=2,求得OG=,得到?OEG=30?,根据三11角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论(
【解答】解:连接OO,OE,OF, 1212
则四边形OOFE是等腰梯形, 12
过E作EG?OO,过FH?OO, 1212
?四边形EGHF是矩形,
?GH=EF=2,
?OG=, 1
?OE=1, 1
第15页(共31页)
?GE=,
?=;
??OEG=30?, 1
??AOE=30?, 1
同理?BOF=30?, 2
?阴影部分的面积=S,2S,S=3×1,2×
,(2+3)×=3,,(
故答案为:3,,(
【点评】本题考查了扇形面积的计算,矩形的性质,梯形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键(
18((2分)(2017•无锡)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan?BOD的值等于 3 (
【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理,通过转化的数学思想可以求得tan?BOD的值,本题得以解决
【解答】解:平移CD到C′D′交AB于O′,如右图所示,
则?BO′D′=?BOD,
?tan?BOD=tan?BO′D′,
第16页(共31页)
设每个小正方形的边长为a,
则O′B=,O′D′=,BD′=3a, 作BE?O′D′于点E,
则BE=,
?O′E==,
?tanBO′E=,
?tan?BOD=3,
故答案为:3(
【点评】本题考查解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,利用勾股定理和等积法解答(
三、解答题(本大题共10小题,共84分)
19((8分)(2017•无锡)计算:
30(1)|,6|+(,2)+();
(2)(a+b)(a,b),a(a,b)
【分析】(1)根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案; (2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案( 【解答】解:(1)原式=6,8+1=,1
2222(2)原式=a,b,a+ab=ab,b
【点评】本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型(
第17页(共31页)
20((8分)(2017•无锡)(1)解不等式组: (2)解方程:=(
【分析】(1)分别解不等式,进而得出不等式组的解集;
(2)直接利用分式方程的解法去分母,进而求出x的值,再检验得出答案( 【解答】解:(1)解?得:x,,1,
解?得:x?6,
故不等式组的解集为:,1,x?6;
(2)由题意可得:5(x+2)=3(2x,1),
解得:x=13,
检验:当x=13时,(x+2)?0,2x,1?0,
故x=13是原方程的解(
【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组,正确掌握基本解题方法是解题关键(
21((8分)(2017•无锡)已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF(
【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE,根据平行四边形的对边平行且相等可得AB?CD,AB=CD,再根据两直线平行,内错角相等可得?DCB=?FBE,然后利用“角边角”证明?CED和?BEF全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BF,从而得证(
【解答】证明:?E是BC的中点,
?CE=BE,
?四边形ABCD是平行四边形,
第18页(共31页)
?AB?CD,AB=CD,
??DCB=?FBE,
在?CED和?BEF中,,
??CED??BEF(ASA),
?CD=BF,
?AB=BF(
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键(
22((8分)(2017•无锡)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档,现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率((请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况,然后利用概率公式即可求解(
【解答】解:根据题意画图如下:
共有12中情况,从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能,所以两人恰好成为游戏搭档的概率==(
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率(注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比(
23((8分)(2017•无锡)某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动,在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示:
时间 第1 第2天 第3 第4 第5
天 天 天 天
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153 550 653 b 725 新加入人数(人)
3353 3903 a 5156 5881 累计总人数(人)
(1)表格中a= 4556 ,b= 600 ;
(2)请把下面的条形统计图补充完整;
(3)根据以上信息,下列说法正确的是 ? (只要填写正确说法前的序号)(
?在活动之前,该网站已有3200人加入; ?在活动期间,每天新加入人数逐天递增; ?在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人(
【分析】(1)观察表格中的数据即可解决问题; (2)根据第4天的人数600,画出条形图即可; (3)根据题意一一判断即可;
【解答】解:(1)由题意a=3903+653=4556,b=5156,4556=600(
故答案为4556,600(
(2)统计图如图所示,
第20页(共31页)
(3)?正确(3353,153=3200(故正确(
?错误(第4天增加的人数600,第3天653,故错误(
?错误(增加的人数=153+550+653+600+725=2681,故错误(
故答案为?
【点评】本题考查条形统计图,解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息,属于中考常考题型(
24((6分)(2017•无锡)如图,已知等边?ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
(1)作?ABC的外心O;
(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上(
【分析】(1)根据垂直平分线的作法作出AB,AC的垂直平分线交于点O即为所求;
(2)取BF=CH=AD构成等边三角形,作新等边三角形边的垂直平分,确定外心,再作圆确定另外三点,六边形DEFGHI即为所求正六边形(
【解答】解:(1)如图所示:点O即为所求(
(2)如图所示:六边形DEFGHI即为所求正六边形(
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【点评】本题考查了作图,复杂作图(解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质(
25((10分)(2017•无锡)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC?x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60?得到点Q(”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换(
(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为 (a+b,b) ;若点M经过T变换后得到点N(6,,),则点M的坐标为 (9,,2) ( (2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B( ?求经过点O,点B的直线的函数表达式;
?如图2,直线AB交y轴于点D,求?OAB的面积与?OAD的面积之比( 【分析】(1)连接CQ可知?PCQ为等边三角形,过Q作QD?PC,利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长,则可求得Q点坐标;设出M点的坐标,利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程,可求得M点的坐标; (2)?可设A(t,t),利用T变换可求得B点坐标,利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式;?由待定系数示可求得直线AB的解析式,可求得D点坐标,则可求得AB、AD的长,可求得?OAB的面积与?OAD的面积之比( 【解答】解:
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(1)如图1,连接CQ,过Q作QD?PC于点D,
由旋转的性质可得PC=PQ,且?CPQ=60?, ??PCQ为等边三角形,
?P(a,b),
?OC=a,PC=b,
?CD=PC=b,DQ=PQ=b,
?Q(a+b,b);
设M(x,y),则N点坐标为(x+y,y), ?N(6,,),
?,解得,
?M(9,,2);
故答案为:(a+b,b);(9,,2); (2)??A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,
?可设A(t,t),
?t+×t=t,×t=t,
?B(t,t),
设直线OB的函数表达式为y=kx,则tk=t,解得k=,
?直线OB的函数表达式为y=x;
?设直线AB解析式为y=k′x+b,
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把A、B坐标代入可得,解得,
?直线AB解析式为y=,x+t,
?D(0,t),且A(t,t),B(t,t),
?AB==|t|,AD==|t|, ?===(
【点评】本题为一次函数的综合应用,涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识,理解题目中的T变换是解题的关键(本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中(
26((10分)(2017•无锡)某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:
污水处理器型号 A型 B型
240 180 处理污水能力(吨/月)
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元(
(1)求每台A型、B型污水处理器的价格;
(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱,
【分析】(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元,根据等量关系:?2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,?1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元,列出方程组求解即可;
(2)由于求至少要支付的钱数,可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少,进而求解即可(
【解答】解:(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理
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器的价格是y万元,依题意有
,
解得(
答:每台A型污水处理器的价格是10万元,每台B型污水处理器的价格是8万
元;
(2)购买9台A型污水处理器,费用为10×9=90(万元); 购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器,费用为 10×8+8
=80+8
=88(万元);
购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器,费用为 10×7+8×2
=70+16
=86(万元);
购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用为 10×6+8×3
=60+24
=84(万元);
购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器,费用为 10×5+8×5
=50+40
=90(万元);
购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器,费用为 10×4+8×6
=40+48
=88(万元);
购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器,费用为 10×3+8×7
=30+56
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=86(万元);
购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器,费用为
10×2+8×9
=20+72
=92(万元);
购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器,费用为
10×1+8×10
=10+90
=90(万元);(
购买11台B型污水处理器,费用为
8×11=88(万元)(
故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少( 答:他们至少要支付84万元钱(
【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系(
27((10分)(2017•无锡)如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与?O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E(若AC:CE=1:2(
(1)求点P的坐标;
(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式(
【分析】(1)如图,作EF?y轴于F,DC的延长线交EF于H(设H(m,n),则
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P(m,0),PA=m+3,PB=3,m(首先证明?ACP??ECH,推出===,推出CH=2n,EH=2m=6,再证明?DPB??DHE,推出===,可得=,求出m即可解决问题;
(2)由题意设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x,5),求出E点坐标代入即可解决问题;
【解答】解:(1)如图,作EF?y轴于F,DC的延长线交EF于H(设H(m,n),则P(m,0),PA=m+3,PB=3,m(
?EH?AP,
??ACP??ECH,
?===,
?CH=2n,EH=2m=6,
?CD?AB,
?PC=PD=n,
?PB?HE,
??DPB??DHE,
?===,
?=,
?m=1,
?P(1,0)(
(2)由(1)可知,PA=4,HE=8,EF=9,
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连接OP,在Rt?OCP中,PC==2,
?CH=2PC=4,PH=6,
?E(9,6),
?抛物线的对称轴为CD,
?(,3,0)和(5,0)在抛物线上,设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x,5),把E(9,6)代入得到a=,
2?抛物线的解析式为y=(x+3)(x,5),即y=x,x,( 【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用方程的思想思考问题,属于中考压轴题(
28((8分)(2017•无锡)如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s)(
(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值( (2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围(
【分析】(1)如图1中,设PD=t(则PA=6,t(首先证明BP=BC=6,在Rt?ABP中利用勾股定理即可解决问题;
(2)分两种情形求出AD的值即可解决问题:?如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3(?如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3;
【解答】解:(1)如图1中,设PD=t(则PA=6,t(
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?P、B、E共线,
??BPC=?DPC,
?AD?BC,
??DPC=?PCB,
??BPC=?PCB,
?BP=BC=6,
222+AP=PB, 在Rt?ABP中,?AB
222?4+(6,t)=6,
?t=6,2或6+2(舍弃),
?PD=6,2,
?t=(6,2)s时,B、E、P共线(
(2)如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3(
作EQ?BC于Q,EM?DC于M(则EQ=3,CE=DC=4
易证四边形EMCQ是矩形,
?CM=EQ=3,?M=90?,
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?EM===,
??DAC=?EDM,?ADC=?M,
??ADC??DME,
=,
?=,
?AD=4,
如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3( 作EQ?BC于Q,延长QE交AD于M(则EQ=3,CE=DC=4
在Rt?ECQ中,QC=DM==,
由?DME??CDA,
?=,
?=,
?AD=,
综上所述,在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,这样的m的取值范围?m,4( 【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题(
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参与本试卷答题和审题的老师有:曹先生;王学峰;zjx111;sks;HLing;家有儿女;Ldt;弯弯的小河;lantin;gbl210;ZJX;fuaisu;蓝月梦;lanchong;郝老师;zgm666;神龙杉;wd1899;HJJ(排名不分先后)
菁优网
2017年7月7日
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