等比数列的q前n项和
2，3(2等比数列的前n项和
一、基础知识:
1.前n项和公式的推导
方法一 错位相减法
aaaa,,,...,,...saaa,，，，...设等比数列，它的前n项和是由等比数列的通项123nnn12
21n,s公式可将写成 (1) saaqaqaq,，，，，...nn1111
qs,(1)式两边同乘以q得 (2) n
(1),,qss(1)—(2)，得 由此得，时，= q,1nn
ass又= 所以上式可化为= ，当q=1时，= nnn方法二 合比性质法
aaaaa，，，...a23n3n2,,,,...由等比数列的定义知q，当时,q，即q,1aaaaaa，，，...,,121n121n
sa,n1ss,,q，故= 当q=1时， nnsa,nn
方法三 拆项法
n,221n,qaaqaq(...)，，，aaqs，=+==saaqaqaq,，，，，...111111n,n1111
aqsa，,() 1nn
s,,2 等比数列的前n项和公式为:当q1时， = n
s,当q=1时， n
3 注意问题:?公比为1与公比不为1时公式不同，若公比为字母，要注意分类讨论
aqn,,s,aqa,,s,? 当已知时，用公式 ，当已知时用公式 1n1nn
二、精讲精练
题型一 等比数列前n项和公式的简单应用
1a,1s例1 等比数列的公比为q=, ，求前8项的和 a,,88n2
对应练习:课本第50页A组1，2
nsa,，3例2 数列的前n项和为(a为常数)则数列 A 是等比数列 aa,,,,nnn
B 仅当a=,1时是等比数列 C 不是等比数列 D 仅当a=0时是等比数列
题型2 教材例题的深化——拆项求和(分组求和)
999999...99999，，，，,,,例3 求和:
n个9
1111例题4 求数列 ，2，3，，(n+)，的前项和1,,,,,,nn2248
对应练习:课本第51页A组 3
题型3 应用题
例5 某工厂去年1月份的产值为a元，月平均增长率为p(p>0),求这个工厂去年全年产
值的总和。
对应练习:课本第52页8，9，10(要求只列算式)
三 课后巩固练习
一选择题
{}aa,7,s,21,1等比数列中，前三项之和，则公比q的值为 n33
111A 1 B C D ,1或,,1或222
222naaa，，，,...{}a2在等比数列中，已知对任意正整数n,,有则 s,,21,nn12n
11n2nn2n(21),A B C 21, D ,,(21)(41)33,2n13 数列1，a,a ,…,a,…的前n项和为
nn，1n，21,a1,a1,aA B C D 以上均不正确 1,a1,a1,a
{}aaa,,q,14 在公比为的等比数列中，若前n项和恒等于，则公比q等于 nnn，1
11,2A B 2 C D , 22
asas,，,，26,26,{}as{}a5 设等比数列的前n项和为，若则数列的nn4200232005200400n
公比q为A 2 B 4 C 5 D 3
aas,,,3,96,189,{}a6 在等比数列中，已知 则n的值为A 4 B 5 C 6 n1nn
D 7
n,1{}a7 已知等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和a,，23nn
为
13nnnn3(3,1)A B C D 3,1,1),1)(9(944二填空题
8278 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 23
aaaaaa，，,,7,8{}as,9 在等比数列中，已知，则 n123123n三 解答题
39256510 求数列的前n项和 ,,,,...24816
作业:p51 .5 , p52.B.1 P54. 4
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