数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案（新人教B版必修4）

1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算 一、教学目标: 1(知识目标: (1)1弧度的角的定义;(2)弧度制的定义;(3)弧度与角度的换算;(4)角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系;(5)弧度制下的弧长公式、扇形面积公式。 2(能力目标: (1)理解弧度的意义，能正确地进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数;(2)了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系;(3)掌握弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式;(4)会利用弧度解决某些实际问题。 3(情感目标: (1)使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解;(2)使学生通过 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。 二、教学重点、难点: 重点:弧度的意义，弧度与角度的换算方法; 难点:理解弧度制与角度制的区别。 三、教学方法: 通过几何画板多媒体课件的演示，给学生以直观的形象，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性。从特殊到一般，是人类认识事物的一般规律，让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度换算的方法。通过设置问题启发引导学生观察、分析、归纳，使学生在独立思考的基础上更好地进行合作交流。 四、教学过程: 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 1( 复习上节课所学角的概 师:上节课我们把角的概共同回顾角度制，从 念。 念进行了扩充，角分为几而为下面角度制与弧 2( 初中所学的角度制。 类,(正角、负角、零角) 度制的比较埋下伏 师:在初中几何里，我们笔。 学习过角的度量，1度的角 复 是怎样定义的呢, 学 答:周角的1/360为1度 引 的角。 入 师:这种用角作单位来度量 角的制度叫做角度制，今天 我们来学习另一种在数学 和其他学科中常用的度量 角的制度——弧度制。(板 书课题) 1( 圆心角、弧长和半径之间1( 角是由射线绕它的端点1(边演示边说明，使概念 的关系: 旋转而成的，在旋转的学生通过图像来获取 ,形成 在同心圆中，同一圆心角过程中射线上的必然形对新概念的直观印 所对的弧与它所在圆的半径成一条圆弧，不同的点象。 的比值是一个常数，即 所形成的圆弧的长度 是不同的，如图所示， ,,ABAB 但都对应同一个圆心角,,,定,rr, 。 值. 教师用多媒体演示，引 2( 定义:长度等于半径长的 ,,ABAB 圆弧所对的圆心角叫做12(通过和学生一起探,导学生思考=,rr 弧度的角，弧度记作rad。究，使学生明白新概 这种以弧度为单位来度定值，并与学生一起探究相念的由来，从而加深 量角的制度叫做弧度制。理解。 :AB等的原因:设，,,n 注:今后在用弧度制表示 角的时候，弧度二字或弧长为，半径为， lOAr, rad可以略去不写。 则 22,,rl概 3( 与角度制相比: ，,,,,lnn,念 (1)弧度制是以“弧度” 360360r 形 为单位的度量角的单位制，角可以看出，等式右端不含半 径，表示弧长与半径的比值成 度制是以“度”为单位来度量 ,角的单位制;(2)1弧度是弧跟半径无关，只与的大小 长等于半径长的弧所对的圆有关。 心角的大小，而1度是圆周的结论:可以用圆的半径 1作单位去度量角。 所对的圆心角的大小;2( 在给出弧度的定义之3(通过对比，让学生360 (3)弧度制是十进制，而角后，请同学们讨论弧度对知识进行类比、迁 度制是六十进制;(4)以弧度制与角度制的区别和联移和联想，加深对概 和度为单位的角，都是一个与系，教师加以概括总结。 念的理解;通过分组 l半径无关的定值。 讨论，加强学生间的3( 用公式求圆心角,,l交流和合作，发挥他r4( 公式:，表示的是,,时，应强调其结果是圆们学习的主动性。 r r在半径为的圆中，弧长心角的弧度数，并要求4(由于在物理上计算 为的弧所对的圆心角是学生掌握此公式的变形角速度时要经常用到l , rad。 形式:和此公式，因此要求学lr,,, l 生掌握它及其两个变r,,(0),。 形。 , 1( 用角度制和弧度制度量1( 由上面的公式可以计算1(让学生意识到相互 给定弧长和半径的圆心转换得必要性和重要角，零角既是角，又是0弧度角的弧度，请同学们考性，激发学生积极思制与0 rad角，同一个非零角虑一下，人给一个角度考问题。 角度的度数和弧度数是不同时怎么换算成弧度2(从特殊到一般，是制的的。 呢,反过来又该怎么做人类认识事物的一般换算 2( 周角的弧度数: 呢, 规律，让学生从某一 2( 先引导学生计算周角的个简单的、特殊的情180,, rad 弧度数，在此基础上再况开始着手，更利于 3( 换算公式: 来考虑换算问题，并和教学的开展和学生思 学生一起推导出两个维的拓展。 :180,,, 换算公式。补充负角所 , rad=, ,,,,, 对应的弧度数。 ,3( 通过学生的实际计算和3(观察分析和小组讨: nn rad. ,, 运用，让学生熟练掌握论相结合，进一步加180 4(特殊角的角度数与弧度数特殊角的角度和弧度的深学生对新知识的理 的对应表 解和掌握。 对应表。 5(角的集合与实数集R之间4( 同学分组讨论一下角的 弧度建立起一种一一对应关系。集合与实数集的对应关 制与系。 4(写算法一方面训练 n角度6(把角度值换算为弧度值答:一一对应。 学生的逻辑思维能 ,制的的一个“算法”: 问:在这两种单位制下力，另一方面也为后 n,换算 (1)给变量和圆周率的都是一一对应吗, 面学习算法打下基 近似值赋值; 由于每一个角都有唯一础。 n(2)如果角度值是以“度、的一个实数(角度数或 n分、秒”形式给出，先把化弧度数)与它对应，反 为以“度”为单位的10进制过来，每一个实数也都 表示; 有唯一的一个角和它对 ,应，因此，无论用角度(3)计算，得出的结果:制还是弧度制，都能在180 a赋给变量; 角的集合与实数集R之 na,(4)计算，赋值给变量。 间建立起一种一一对应 关系。 5(根据上面的公式，带领 学生写出由角度换算 为弧度的算法，让学生 自己写出由弧度换算 角度的算法。 例1、例2学生板书，教师通过例1和例2 让学:,例1 (1)把化成弧 11230 指导。 生掌握弧度和角度换 度(精确到0.001); 例3、例4教师讲解并板书，算的方法，例3 是弧 在解题 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 的 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 性上为长公式的应用，例4:,(2)把化成弧11230 学生做好榜样。 是推导扇形面积公 ,度(精确到 )。 关于例4，请学生思考:把式，从而对相关问题 8, 扇形面积公式和三角形面的解决提供工具。 例2 把化成度。 典型积公式进行类比，你会产生5 例题 什么联想, AB例3 扇形AOB中，所对 的圆心角是，半径60 AB是50米，求的长l (精确到0.1米)。 例4 利用弧度制推导扇形 1面积公式其Slr,,2 r中是扇形的弧长，l 是扇形的半径。 1(1弧度的角和弧度制的定让学生谈谈本节课的收获，注重学生学习的自主归纳义; 教师归纳。 性，发表本节课的体小结 2(弧度与角度的换算; 验和收获。 3(弧度制下的弧长公式、扇 形面积公式。 层次一:教材练习A，2，4，层次一的题目要求所有学通过分层作业，使不布置5。 生完成，层次二的题目要求同层次的学生进一步作业 层次二:教材练习B，4;习中等以上水平的学生完成。 巩固本节课所学知 题1-1A，2。 识。 附录( 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 和图): 度 ::::::::::::: 030456090120135150180225270315360 , ,,,,235537弧 02, ,,,,,,度 3464246432 , B B l ,, r ,r AAO