角平分线练习题

角平分线 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 1.命题:“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题角平分线练习 是 ，它是 命题。 一、选择题 2.角平分线可以看作是 的点的集合。 1.已知:如图1，B E，C F是?ABC的角平分线，B E， 3.已知:?ABC中，?C = 90?，角平分线AD分对边BD:CF相交于D，若?A=50?，则?BDC=( ) DC = 3:2，且BC = 20cm，则点到AB的距离是 cm。 A.70? B.120? C.115? D.130? 4.命题“如果a = b，那么| a | = | b |”的命题2.已知:如图2，?ABC中，AB = AC，BD为?ABC的平分是 ，它是 命题。 线，?BDC = 60?，则?A =( ) 三、简答题 A. 10? B. 20? 1.已知:如图4，?ABC的外角?FAC的平分线为AE，?C. 30? D. 40? 1=?2，AD = AC 3.三角形中，到三边距离相等的点是( ) 求证:DC?AE A.三条高线交点 B.三条中线交点 C.三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 4.已知P点在?AOB的平分线上，?AOB = 60?，OP = 10 cm，那么P点到边OA、OB的距离分别是( ) A. 5cm、cm B. 4cm、5cm 2.已知:如图5，?ABC中，?C= 90?，点D是斜边AB 的中点，AB = 2BC， DE?AB交AC于E 5cm D. 5cm、10cm C. 5cm、 求证:BE平分?ABC 5.下列四个命题的逆命题是假命题的是( ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.等腰三角形的两个底角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.相等的两个角是对顶角 3.已知线段AB，求线段AB的四等分点。 6.已知:如图3，?ABC中，?C = 90?，点O为?ABC 的三条角平分线的交点，OD?BC，OE?AC，OF?AB，点D、4.已知:如图6，?ABC中，?A= 90?，AB = AC = BD EDE、F分别是垂足，且AB = 10cm，BC = 8cm，CA = 6cm，?BC 则点O到三边AB，AC和BC的 求证:AE = DE =DC 距离分别等于( )cm A. 2、2、2 B.3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5 二、填空题 1 思路 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 : 5.已知:线段a和?a 此题利用垂直平分线定理的逆定理来证明可出奇制胜，而 求作?ABC，使AB = AC = a，?A= ?a 利用全等三角形证明却较繁琐， 因而在今后的证题思路的分析中，要充分发挥后续定理的 作用。 线段的垂直平分线垂直平分线的性质定理和它的逆定理; 第三阶段 二、例题分析 [例5]如图3.14—5，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到 ?AOB两边的距离相等。 [例1]如图3—14—2，已知AB=AC，BD=DC，AD，BC相交于 点O。求证:AD?BC。 思路分析:由PC=PD，知 P在线段CD的中垂线上。思路分析: 由P到?AOB两边的距离 相等，知P在?AOB的平 此题证法比较多，可利用等腰三角形的 分线上。 性质及线段垂直平分线的性质定理的逆 定理来证。这里我们选用线段垂直平分 线的性质定理的逆定理来证。 [例6]如图3.14—7，已知:?ABC中，AB=AC，?A=120?， [例2]已知:如图下图3—14—2，在?ABC中，AD是高，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N BC的垂直平分线交AC于E，BE交AD于F。求证:E在AF 求证: CM=2BM。 的垂直平分线上。 思路分析: 思路分析:等腰三角形性质、中垂线的性质、30?直角三 由图形观察到?CAD与?C互余，角形的性质。 ?BFD与?CBE互余，?AFE=?BFD 三、练习题 因此只需证明?C=?CBE，就可得到 ?CAD=?AFE。 1、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则 这个三角形是( )A、锐角三角形 B、钝角三形 C、直角三角形 D、不能确定 第二阶段 2、线段的垂段直平分线上的点和这条线段两个端点的 _________相等。 [例3]如图3.14—3，已知:AB=AC，AB的垂直 平分线交AC于D，垂足是点E，?C=70?，求 3、和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段?BDC的度数。 的__________________上。 思路分析: 4、线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点的 __________________点的集合。 ?AB=AC，由?C先求出?A，根据DE是AB 5、三角形三边垂直平分线的交点到_________的距离相的中垂线，得到AD=BD，求出?DBA，再计算出等。 ?BDC。 6、线段的垂直平分线有_____________条，它是 _________的集合。 [例4]如图3.14—4，已知:AB=AC， DB=DC，E是AD上的一点，求证:BE=CE。 7、若?ABC中有两边的垂直平分线的交点恰好在第三边 上，则?ABC必定为( ) A、锐角三角形 B、直角 形 C、等腰三角形 D、等边三角形 2 4(如图3所示，?ABC中，AB=AC，AD是?A的平分 8、下列说法:?若直线PE是线段AB的中垂线，则EA=EB， 线，DE?AB，DF?AC，垂足分别是E、F，下面给出PA=PB;?若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB;四个结论，其中正确的结论有( ) ?若PA=PB，则点P必是线段AB中垂线上的点;?若EA=EB，?AD平分?EDF; ?AE=AF; ?AD上的点到B、 C两点的距离相等?到AE、AF距离相等的点，到DE、则经过点E的直线垂直平分线段AB，其中正确的个数为 DF的距离也相等 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5 DABCPBD(如图，已知点是?的平分线上一点，点在 9、已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中正确的是PAABPCBCAC上，?，?，垂足分别为，(下列结论( )A、与AB距离相等的点在MN上 错误的是()( AAD=CP (B、与点A和点B距离相等的点在MN上 A BABPCBP (??? C、与MN距离相等的点在AB上 CABDCBD (??? P DADB=CDB (??(D、AB垂直平分MN D 二、精心填一填，你会轻松(每C B 10、已知点D在?ABC的边AB的垂直平分线上，且AD+DC=AC，题6分，共30分) 若AC=5cm，BC=4cm，则?BDC的周长为( ) 6(在直角?ABC中，?C=90?，AD平分?BAC交BC A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm 于点D，若CD=8，则点D到斜边AB的距离等于 _____________( 11、已知:AD是?ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC7(，已知点C是?AOB平分线上的一点，点P、P′分别的延长线于F。 求证:?FAC=?B。 在边OA、OB上，如果要得到OP,OP′，需要添加 以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序 号为______________(??OCP,?OCP′; 12、已知?ABC中，AB=AC，在AB上求作一点E，使EA=EC， 以在什么情况下E点在BA的延长线上,在什么情况下，本??OPC,?OP′C;?PC,P′C;?PP′?OC( 题无解, 平分，平分，8(如下图，已知BO，CBACO，ACB ，且过点，若，，则AB,12MNBC?AC,14O角的平分线的性质自测 的周长是 ( ?AMN 夯实基础 , 一、耐心选一选，你会开心(每题6分，共30分) 1(如图1所示，AD?OB，BC?OA，垂足分别为D、C，E AD与BC相交于点P，若PA,PB，则?1与?2的大, , , 小是( ) A A.?1,?2 B.?1,?2 , , C C.?1,?2 D.无法确定 P 09(如上右图，在?ABC中，?C=90，AD平分?2(?ABC中，?C,90?，AC,BC，1 2 AD是?BAC的平分线，DE?AB，B O CAB，BC,8cm，BD,5cm， D 图垂足为E，若AB,12cm，则?DBE1 那么D点到直线AB的距离是 cm( 的周长为() 10(如图所示:?若?BAD,?CAD，且BD?AB于B，A、12cm B、10cm C、14cm D、11cm DC?AC于C，则BD,CD，?若BD?AB于B，DC3(如图2所示，已知PA、PC分别是?ABC的外角?DAC、 ?AC于C，且BD,CD，则?BAD,?CAD，试利?ECA的平分线，PM?BD，PN?BE，垂足分别为M、 用上述知识，解决下面的问题:三条公路两两相交于N，那么PM与PN的关系是() A、B、C三点，现计划修建一个商品超市， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 这个A.PM,PN B.PM,PN C.PM,PN D.无法确定 超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有 D B C D 处( B E F M A D P A B E C N C 3 图2 A 图3 三、细心做一做，你会成功(共40分) 11(已知:AD是?ABC的角平分线，DE?AB，DF?，是的中点，15(已知:如图，M，,，,BC90BC, , AC，垂足分别是E、F，BD,CD，求证:?B,?C. 2 平分((1)若连接，则是否平分DMAMAM，ADC1 A ,请你证明你的结论((2)线段与有怎，BADDMAM , , 样的位置关系,请说明理由( , E F 2 1 C B D 3 4 , , , 12(如图，已知在?中，，点是斜边DABABC，,C90 3 4 的中点，， 交于( DEAB,EABBC,2AC, , 求证:平分( BE，ABC , 中考链接 16(广东茂名)的在?中，,，Rt90ABCCBAC，，, 角平分线AD交BC于 点D，，则点D到ABCD,2 的距离是( )A(1 B(2 C(3 D(4 , , , A13( 先作图，再证明( (1)在所给的图形(如图)中完成下列作图(保留作图 C痕迹) BD ABD?作的平分线，交于点; ，ACBCD17( (广东)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三 AE?延长到点E，使，连结( BCCECA,, 角形的( ) (2)求证:( CDAE?,(三条中线的交点 ,(三条高的交点 ,(三条边的垂直平分线的交点,(三条角平分线的交点 18((镇江)?如图，已知?ABC，?C,90?.按下列语 句作图(尺规作图，保留作图痕迹): , , 综合创新 ?作?B的平分线，与AC相交于点D;?在AB边14(如图，?ABC中，P是角平分线AD，BE的交点( 上取一点E，使BE,BC 求证:点P在?C的平分线上( ?连接ED;?根据所作图形，写出一组相等的线段和 A A 一组相等的锐角. E (不包括BE,BC，?EBD,?CBD) P 答:__________________________( D B C C B 4 又??AFE=?BFD(对顶角相等)， 参考答案 有机化学期末考试题统计学b答案数学分析3答案计算机必考试卷02新大家的日语参考答案 ??CAD=?AFE， 角平分线练习 ?EA=EF(等角对等边)， 【参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】 ?E在AF的垂直平分线上(到线段两端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上)。 一1. C 2. B 3. C 4. C 5. C 6. A [例3] 解:?AB=AC， 二1.同旁内角互补，两直线平行， 真 ??ABC=?C=70?。 2.到一个角的两边距离相等的所有 ??A=180?-2?C=40?， 3. 8 又?DE垂直平分AB， 4.如果| a | = | b |，那么a = b，假 ?AD=BD。 三1.?AD = AC，??ADC=?ACD，?ABC中 ??FAC=? ADC + ?ACD， 又?1=?2=?FAC ?? ??DBA=?A=40?。 ADC=?FAC=?1，?DC?AE ??BDC=?A+?ABD=40?+40?=80?。 2.?D是AB中点 ?BD=AB，?AB = 2BC ?BC=AB ? BD = BC又?DE?AB?C=90?，??C=?BDE=90?，又BE [例4] 证明:由AB=AC，BD=CD， = BE，?R +?BDE?Rt?BEC(HL) ??DBE = ? EBC ?BE平分?ABC 可知:A、D在线段BC的中垂线上，于是由两点碹 条 直线，可知AD是BC中垂线，从 3.略 而得到BE=EC。 4.连结BE，可证?ABE??BDE(HL)?AE = DE ?AB = AC ?A=90? ??C=45?又?DE?BC ?? 连结BC。 DEC = 45? ?DE = DC ?AE = DE = DC ?AB=AC， 5.略 ?A在BC的垂直平分线上， 线段的垂直平分线垂直平分线的性质定理和它的逆定理; 又?BD=CD， [例1] 证明:?AB=AC， ?D在BC的垂直平分线上， ?点A在BC的垂直平分线上(到一条线段两个端 点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)。 ?AD是BC的中垂线， 同理，点D在BC的垂直平分线上。 ?BE=CE。 ?AD是BC的垂直平分线，?AD?BC。 [例5] 作法:?作?AOB的平分线OM。 [例2] 证明:?E在BC的垂直平分线上(已知)， ?作CD中垂线，交OM于P。 ?EB=EC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的 ?点P为M求作的点。 距离相等)， [例6] 证明:连接AM。 ??C=?CBE(等边对等角)。 ?AB=AC，?BAC=120?， ?AD?BC(已知)， ??B=?C=30?。 ??BFD+?C=90?，?CAD+?C=90?， 又?MN是AB的垂直平分线， ??BFD=?CAD(等角的余角相等)。 5 ?BM=AM。 ，O，O，故满足条件的修建点有四处，即O，分别为O2341 O，O，O( 234 ??MAB=?B=30?。 11(因为AD是?ABC的角平分线，DE?AB，DF?AC， 所以DE,DF，在Rt?DEB与Rt?DFC中，BD,CD， ??CAM=90?。 DE,DF，所以Rt?DEB?Rt?DFC(HL)，所以?B ,?C( 1 ?CM=2AM=2BM。 12(是的中点，， AB?D?BDAB,12，，( ?ABBC,2?BDBC,?BCAB,三、练习题 2又，，， ?DEAB,，,C90?，,，,CBDE90 又，()， HLBEBE,RtRt???BDEBCE参考答案 ，平分( ?BE?，,，DBEEBC，ABC 13(证明:(1)作图略; 1、C (2)，， ?ACCE,ACCE? 为等腰直角三角形，( ??ACE?，,ACD45 又平分(( ?CD，ACB?，,CAE45 2、距离 (( ?，,，ACDCAE??CDAE 3、垂直平分线 综合创新 14PPMABPNBCPQAC(如图，过点作?，?，?，垂足 4、距离相等的 MNQPBACAD分别为、、(?在?的平分线上，? PM=PQPABCBEPM=PN(在?的平分线上，?(? 5、三个顶点 PQ=PNPC ，?点在?的平分线( 6、1，到线段的两个端点距离相等的点的集合 15((1)平分( AM，DAB 7、B 证明:过点作，垂足为( MMEAD?E ，，， ?，,，12MEAD?MCCD? (角平分线上的点到角两边的距离相?MEMC, 8、C 等)( , , 又，( ?MEMB,?MCMB, 9、B 2 ，， ??MBABMEAD?1 ?AM平分，DAB(到角的两边距离相等的点在这 10、D 个角的平分线上)( (2)，理由如下: AMDM?, ， ?，,，,BC90 11、略 , (垂直于同一条直线的两条直线平行)( ??CDAB(两直线平行，同旁内角?，，，,CDADAB180 12、当?A是钝角时，当?A=90?时。 互补) 11又，(角平分线定，,，3DAB?，,，1CDA3 义) 22夯实基础 ，， ?2123180，，，,?，，，,13904 1(选A，提示:?AD?OB，BC?OA，PA,PB，由角(即AMDM?( ?，,AMD90, , 平分线的判定可知?1,?2( 中考链接 2(选A;提示:?AD是?BAC的平分线，DE?AB，16(B ?C,90?，易得?ACD??AED，?CD,DE，AE17(D ,AC，??DBE的周长,DE，EB，DE,CD，DB，18(?作出?B的平分线，标出交点D;标出点E，连接EB,BC，EB,AC，EB,AE，EB,AB,12cm( ED; 3(选B，提示:过P作PT?AC于T，因为PA平分??写出DE,DC，?BDE,?BDC或?ADE,? ABC( DAC，PM?BD，?PM,PT，又PC平分?ACE，PT ?AC，PN?BE，?PN,PT，?PM,PN( 4(选D，提示:????都正确( 5(A 6(8，提示:根据角平分线的性质可得D到斜边AB的距 O3离为8( A O 7(?、?、? 28(26 9(由?C,90?，AD平分?CAB，可作DE?AB于E，O 1B 所以D点到直线AB的距离是DE的长，由角平分线 的性质可知DE,CD(又BC,8cm，BD,5cm，所以C DE,CD,3cm(所以D点到直线AB的距离是3cm( 10(四处( 提示:如图2所示:?作出?ABC两内角的平分线， 其交点为O;?分别作出?ABC两外角平分线，其交点图2 1 O 4 6