曼宁公式在管道水头损失计算中适用性的讨论

曼宁 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 在管道水头损失计算中适用性的讨论 曼宁公式在管道水头损失计算中 适用性的讨论 董淑芳何同溪 ( ) ( ) 山东建筑工程学院城市建设系山东省黄河河务局 通过对管道水头损失的理性分析和计算误差分析指出: 曼宁公式不适于管道摩阻损失计 摘要 算。 关键词 水头损失, 糙率系数; 当量糙度 分类号 134TV 0 引言 管道水力计算是管道系统的设计任务之一, 其中沿程水头损失的计算在管道水力计算中占有很大的比例, 因此, 人们对此进行了广泛的实验研究。 二百多年前, 谢才以河渠为研究对 象, 提出了著名的谢才公式: ()1 V = c R J 式中: 为断面的平均流速, 为水力半径, 为水力坡度, 为谢才系数。 V R J c 由于该公式简明, 所以直至今日, 在管道、明渠的计算及理论分析中还一直广为应用。至于 谢才系数 , 人们同样进行了深入的研究, 得出了很多经验公式, 最为典型的是曼宁公式:c 1 1/6 R ()2 c = n 式中: 为糙率系数, 其它符号意义同前。 n 将曼宁公式代入谢才公式, 得曼宁流速公式: 1 2312// R J ()3 V = n () 因式 3形式简单, 应用方便, 所以受到工程技术人员的普遍欢迎, 而且应用甚广。 但令人遗憾的是, 曼宁糙率系数 的取值, 至今尚无精确的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 , 工程设计时, 一般是查阅 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 列经验值, 对 n 较重要的工程, 则进行原型实测。此外, 继出现谢才公式之后, 人们还在寻找其它的摩阻计算的 方法, 例如众所周知的达西公式: 2 L V h = Κ f D 2g ()4 2 Κ V 或J = D 2g 式中: 为沿程水头损失, 为管长, h f LD为管径, 为重力加速度, 为沿程阻力系数。 其它符号 g Κ , : 1 K 2. 51 () ()2 lg 5 = - + 3. 7D Κ Κ R e 式中: 为当量糙度, 为雷诺数, 其它符号意义同前。 K R e 柯氏公式以管流为研究对象, 计算精度高, 适用紊流三区, 唯一遗憾的是使用不方便, 当 然, 还有很多其它公式, 例如粗糙管流的卡门—普兰特阻力方程: 1 3. 7D ()6 = 2 lg K Κ 谢才—曼宁公式, 尤其是曼宁糙率系数 , 最初是以河、渠流为研究对象, 现在却广泛应用 n 于河、渠、管流中。这样, 人们对曼宁公式是否适用于管流, 便提出了怀疑, 并进行了一些实验研 究, 例如文献 1、2, 但研究多只停留在曼宁公式的适用条件上, 比如, 很多学者认为曼宁公式不 适用于紊流过渡区。 为此, 作者对曼宁公式进行了全面的分析。 1 理性分析 () 将曼宁公式 3写成管道水头损失的形式: L 22 h = 6. 35n f V 4/3 D ()7 2 6. 35n 2 V 或J = 43 /D () () 比较式 4和式 7, 得用 n 表达圆管阻力系数 Κ的公式: 2 124. 5n ()8 Κ= 13 /D () 假设曼宁公式适用粗糙紊流, 那么将上式与粗糙管流公式 6比较, 可得以下认识:()1 仅按管壁粗糙状态决定 和 的对应值, 实质是混淆了二者的内涵, 是有长度量K n K () 纲的绝对糙度, 以它的相对概念的因子 D /K 即相对糙度计算摩阻系数 Κ, 进而计算水头损失 是精确的。而 实际上是包含管径、管壁粗糙状态影响在内的具有相对概念的经验数字, 和 n K 简单直观的对应, 理论上难以成立。 n ()2 () () 与 对应的 值, 只对由式 6和 8联解的一种管径是正确的, 用于同一材料的其 K n 它管径计算, 曼宁公式均存在误差, 这一误差与 和 二者有关, 难以规律化。 D n 3 ( )3 个别文献在推荐曼宁公式时, 还给定应用限制条件, 理论上应同时给出水力半径 和糙率系数两个限定条件。如今, 这样的限定条件已为诸多文献忽略, 事实上也难以确切给定, 这使曼宁公式愈来愈走向粗化。 ( ) 此外, 是由经验给出的无量纲指标。 由公式 7看出, 曼宁公式的量纲是不和谐的, 否则 n - 1/3 () 的话, 就应当具有 的量纲, 但表示壁面粗糙程度的糙率系数 具有时间的量纲 是 n T L n T 102 山 东 建 筑 工 程 学 院 学 报1998 年 2 误差实例 ( 为验证上述怀疑, 检验曼宁公式对粗糙管流的适用性, 作者在曼宁公式的适用范围的 即 ) < 0, 02, = 4< 4×0. 5= 2. 0对 4 种不同管材粗糙区的水力坡度进行了计算分析, 现将 n d R m m 计算结果列于表 1, 4。 () 砼管 = 2. 5, = 0. 014能量坡度误差计算 表 1K mm n () 75 100 200 1000 1500 2000 D mm 水力 445666×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 4931. 52. 53. 3R e 要素0. 053 0. 9 1. 5 1. 5 1. 67 1. 65 ()/V m s 0. 000114 0. 0219 0. 0235 0. 000286 0. 00212 0. 00144 J 1 能量 0. 00011 0. 0217 0. 0239 0. 00028 0. 00202 0. 00135 J 2 坡度( )? - 3. 5 - 0. 9 1. 7 - 0. 9 - 4. 72 - 6. 25 J 0 ( ) ( ) 由式 6、4解算 J 1 ( ) 由式 7解算J 2 为当量糙度的 R e 注粗糙紊流起始值 J - J 21 = ×100J 0 J 1 () 镀锌管 = 0. 15, = 0. 0102能量坡度误差计算 表 2K mm n ()100 500 1000 1500 2000 D mm 已知67777水 力 218×10 125×10 14×10 ×10 ×10 123. 254. 5R e 要 素 28. 0 25. 0 24. 0 21. 67 22. 5 ()/V m s 8168 0. 95 0. 38 0. 19 0. 15 J 1 能量1. 04 0. 38 0. 18 0. 13 11116 J 2 坡 度 ( )? 28. 6 9. 5 0 - 5. 3 - 13. 3 J 0 () 钢管 = 0. 04, = 0. 00901能量坡度误差计算 表 3K mm n () 100 200 500 800 1000 D mm 67777水力915×10 17×10 12×10 ×10 ×10 145. 97. 3R e 要 素 95 85 84 73. 75 73. 0 () /V m s 25. 25 8. 28 3. 64 2. 75 73121 J 1 能量31. 9 3. 78 2. 75 10014 9. 14 J 2 坡 度 ( )? 1014 37. 1 26. 3 3. 85 0 J 0 () 铸铁管 = 0. 3, = 0. 0109能量坡度误差计算 表 4K mm n ()100 500 1000 1500 2000 D mm 已知 66777水 力 118×10 15×10 125×10 ×10 ×10 611. 702. 25R e 要 素 10. 00 13. 00 12. 50 11. 33 11. 25 () /V m s 0. 30 0. 119 0. 0598 0. 042 11337 J 1 能量0. 321 0. 0563 0. 0378 11628 0. 118 J 2 坡 度 ( )? - 019 21. 8 7. 0 - 5. 85 - 10. 0 J 0 由上列误差实例, 进一步看出: ( )1 当量糙度 越小, 即越光滑的如钢管、锌管之类的贵重管材, 曼宁公式计算的误差K 越大。 () ()曼宁公式的误差在?5? 以内者极少, 同时, 若管径越远离 大于或小于这一误差范 2 围内的管径, 计算误差越大。 3 结论 现有文献中有关管道的当量糙度 与曼宁糙率系数 的对应表, 来源依据不充分, 且与 K n 理论分析不符, 曼宁公式用于管道摩阻损失计算, 误差过大, 除非在某一限定的管径范围内, 否 则不宜继续使用。 参 考 文 献 1 日本土木学会, 铁道部科学研究院译 1 水力公式集 1 北京: 人民教育出版社, 1997 2 , . Zh u J ish engD o ng X inm e iA F u r th e r U nde r stand ing and a N ew V t ility o f th e Co leb ro ck E qu t io n fo r T u r2 . . , 1992:bu lence F r ic t io nF low M o de ling and T u rbu lence M e ssu rem en tH e rn isp h e re P ub lish ing Copo ra t io n 454, 462 3 . 22, 100 , . , 1959: 93C how V en T eO p ench anne l H yd rau lic sM o g raw H ill Boo k Com p anyIN C ( ) 4 夏震寰 1 现代水力学 一1 北京: 高等教育出版社, 1990: 360, 365 ‘