【DOC】-反比例函数(初中数学中考题汇总13)

【DOC】-反比例函数(初中数学中考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 汇总13) 反比例函数(初中数学中考题汇总13) 选择题(每小题x分，共y分) 17、(2011•黑河)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y=图象上的点，且x1,x2,0,x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( ) A、y3,y1,y2 C、y2,y1,y3 B、y1,y2,y3 D、y3,y2,y1 考点:反比例函数图象上点的坐标特征。 分析:根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1,x2,0,x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系( 解答:解:?A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y=图象上的点， ?x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3， ?x3,0， ?y3,0， ?x1,x2,0， ?0,y1,y2， ?y3,y1,y2( 故选A( 636((2011?辽阜新)反比例函数y , 与y , 在第一象限的图家雀儿如图所示，作一 xx条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则?AOB的面积为 3 A(2【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】A (2011?广西南宁)7(函数y, 2 B 】 |x| C(3 D(1 B(2 (2011•郴州)20. 一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次 数N (次)与时间s(分)的函数关系图像大致是 ( D ) 2x A B C D 8((2011贵州六盘水，8，3分)若点(,3，y1)、(,2，y2)、(1，y3)在反比例函数y 的图像上，则下列结论正确的是( ) A(y1> y2> y3 B(y2> y1> y3 C(y3> y1> y2 D(y3> y2> y1 【答案】C k9((2011?西宁)反比例函数y,5所示，则k的值可能是 xA(,1 1B( 2 C(1 D(2 【答案】B 10((2011?湖州)如图，已知A、B是反比例函数y kx (k,0，x,0)图象上的两点， BC?x轴，交y轴于点C。动点P从坐标原点O出发，沿O?A?B?C(图中“?”所 示路线)匀速运动，终点为C。过P作PM?x轴，PN?y轴，垂足分别为M、N。设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为 【答案】A 3 9((2011?漳州)如图，P (x，y)是反比例函数y, x PA?x轴于点A，PB?y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积 A(不变 【答案】A (2011•湖南省怀化)5、函数y 2x与函数y , 1x B(增大 C(减小 D(无法确定 在同一坐标系中的大致图象是( B ) (2011•辽宁省本溪)7、反比例函数y kx (k 0)的图象如图所示，若点A(x1，y1)、B (x2，y2)、C(x3，y3)是这个函数图象上的三点，且x1 x2 0 x3，则y1、y2、y3的大小关系( B ) A、y3 y1 y2 B、 y2 y1 y3 C、y3 y2 y1 D、y1 y2 y3 k1x (2011•广西玉林) 11、如图，是反比例函数y 和y k2x (k1 k2)在第一象限的图象，直线AB?x轴，并分别交两条曲线 于A、B两点，若S AOB 2，则k2,k1的值是( C ) A、1 B、2 C、4 D、8 4(2011•连云港)4(关于反比例函数y,图象，下列说法正确的是D x A(必经过点(1，1) B(两个分支分布在第二、四象限 C(两个分支关于x轴成轴对称 D(两个分支关于原点成中心对称 9、(2011•毕节地区)一次函数y=kx+k(k?0) 和反比例函数 同一直角坐标系中的图象大致是( C ) 在 A 、 B 、 C、 1 x D、 (2011•徐州)10(平面直角坐标系中，已知点O(0，o)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y ,图象上的一个动点，过点P作PQ?x轴，垂足为点Q(若以点O、P、Q为顶点的三角形与?OAB相似， 则相应的点P共有D A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 4、(2011•娄底)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=的图象上的两点，若x1,0,x2，则有( A ) A、y1,0,y2 C、y1,y2,0 B、y2,0,y1 D、y2,y1,0 k x(2011•牡丹江)14(如图，双曲线y 为( B ) A(2 8(3 C(4 D(5 经过点A(2，2)与点B(4，m)， 则?AOB的面积 8、(2011• 淮安)如图，反比例函数 数值y的取值范围是( D ) 1时，函 的图象经过点A(,1，,2)(则当x, A、y,1 C、y,2 B、0,y,l D、0,y,2 的图象大致是12、(2010•湘潭)在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数 ( ) A 、 B 、 C、 D、 的图象上的一点，AB丄x轴于点B，6、(2011•江津区)已知如图，A 是反比例函数 且?ABO的面积是3，则k的值是( C ) A、3 C、6 B、,3 D、,6 8x 4((2011•辽宁省沈阳)下列各点中，在反比例函数y A((,1，8) B((,2，4) 图象上的是D C((1，7) x D((2，4) 在第二象限有两个交点， (2011•湖北省宜昌市)15(如图，直线y,x，2与双曲线y=那么m的取 值范围在数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为(B). m,3 -2-10 123 (A)123(C) 4-2-10 12(B) 34 -2-104 -2-10 1 23(D) 4 (2011•泰州市)5(某公司计划新建一个容积V(m)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为S V (h 0)，这个函数的图象大致是( ) 3 A B C D 【答案】C (2011•甘肃兰州)15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形 的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数y 为D A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3 k,2k,1 x 2 的图像上.若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值 (2011•甘肃兰州)2.如图，某反比例函数的图像过(-2,1)，则此反比例函数表达式为B A. y 2x B. y , 2x C. y 12x D. y , 12x (2011•绥化市)17. 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y 点，且x1 x2 0 x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( A ) A( y3 y1 y2 B(y1 y2 y3 C(y2 y1 y3 D(y3 y2 y1 (2011•眉山市)12(如图(直线y ,x,b(b 0)与双曲线y 连接OA、OB，AM?y轴于M(BN?x轴于N;有以下结论: ?OA=OB ??AOM??BON ( ?若?AOB=45?(则S AOB k ?当 AB= ON=BN=l; kx (x 0)交于A、B两点， 2x 图象上的 其中结论正确的个数为D A(1 (2011•东营)10(如图，直线l和双曲线y kx (k 0)交于A、B两点，P是线段AB上的 B(2 C(3 D. 4 点(不与A、B重合)(过点A、B、P分捌向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP(设?AOC的面积为S1(?BOD的面积为S2。?POE 的面积为S3，则( D ) A(S1 S2 S3 B(S1 S2 S3 C(S1 S2 S3 D(S1 S2 S3 (2011•佛山)8、下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是( D ) A、y ,x,1 B、y ,x,1 C、y 1 x D、y , 3 x1x (2011•鸡西市)5(若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y= 且x1,x2,0,x3，则图象上的点，y1、y2、y3的大小关系正确的是 ( A ) A y3,y1,y2 B y1,y2,y3 C y2,y1,y3 D y3,y2,y1 (2011•枣庄市)8(已知反比例函数y ，下列结论中不正确的是D x A.图象经过点(,1，,1) B.图象在第一、三象限 C.当x 1时，0 y 1 D.当x 0时，y随着x的增大而增大 6,,则下列各点中此函数图象也经过的点(2011•扬州市)6(某反比例函数图象经过点,,1，1 是( A ) 2, B(,3，2, A(,,3， 1, 3, D(,6，C(,2， (2011•铜仁)8(反比例函数y kx(k 0)的大致图像是( B ) A B C D k(2011•邵阳市)5(已知点(1， 1)在反比例函数y,k为常数，k?0)的图象上，则这个反x 比例函数的大致图象是 A 【答案】:C 4x 2x B C D (2011•陕西省)8(如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数 y , 和y 的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则?ABC 的面积为 【 A 】 (2011•陕西省)4、下列四个点，在正比例函数Y ,【 D 】 25 X的图像上的点是 A、( 2, 5 ) B、( 5, 2) C D、 ( 5 , -2 ) 、(2，-5) m 〔2011•浙江省台州市〕9(如图，双曲线yy,kx，b交于点 x M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为,1(根据图象信息可 得关于x m kx，b的解为【 A 】 x A(,3，1 B(,3，3 C(,1，1 D(,1，3 (2011•威海市)5(下列各点 中，在函数y , A((,2，,4) B((2，3) 6x 图象上的是C D((, 12 C((,6，1) kx ，3) 〔2011•温州市〕4、已知点P(-1,4)在反比例函数y (k 0)的图像 上，则k的值是 ( D ) A、, 14 B、 14 C、4 D、-4 2k,1x (2011•黄石市)3.双曲线y A.k 12 的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是( B ) 12 B. k 12 C. k D. 不存在 1 〔2011•盐城市〕6(对于反比例函数y = ，下列说法正确的是C x A(图象经过点(1，-1) B(图象位于第二、四象限 C(图象是中心对称图形 D(当x,0时，y随x的增大而增大 (2011•茂 名市)6、若函数y 的取值范围是 m,2x 的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m A(m ,2 ,(m ,2 ,(m 2 ,(m 2 〔2011•广州市〕5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是 ( D ) A.y x2 B. y x,1 C. y 34 x D. y 1x ax (1)〔2011•凉山州〕二次函数y ax2,bx,c的图像如图所示，反比列函数y 列函数y bx在同一坐标系内的大致图像是( B ) 与正比 B C (2011•乐山)10(如图(6)，直线 y 6,x 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y 4x (x 0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB 于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AF BE A (A)8 (B) 6 (C)4 (D ) 二、填空题(每小题x分，共y分) kx 4((2011湖北鄂州，4，3分)如图:点A在双曲线y 的面积S?AOB=2，则k=__,4____( 上，AB?x轴于B，且?AOB 1x (2011•孝感)15.如图，点A在双曲线y 上，点B在双曲线y 3y 上，且 上，若四边形ABCD为矩形，则它的 面积为 AB?x轴，C、D在x轴 _____2______. y (2011•河南省)9. 已知点P(a,b)在反比例函数y 图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y 则k的值为 -2 . (2011•桂林市)17(双曲线y1、y2在第一象限的图像如图，y1 过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B， 交y轴于C，若 S AOB 1，则y2的解析式是y2 6x 4x kx 2x A B 的 O D C x 的图象上， ， ( 4x 18. (2011山东滨州，18，4分)若点A(m,-2)在反比例函数y y?-2时，自变量x的取值范围是___________. 【答案】x?-2或x>0 的图像上，则当函数值 (2011•宁波)18(如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y 2x (x 0)的图 象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y 2x (x 0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐 标为(3,1,3,1) ? ( (2011•贵州省黔南州)17、如图，?A和?B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y (2011•张家界)13、如图，点P是反比例函数y 是 . 6x 1x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于___π______(结果保留π)( 17题图 图像上的一点，则矩形PEOF的面积 (2011•南充市)14过反比例函数y= kx (k?0)图象上一点A，分别作x轴， y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果?ABC的面积为3.则k的值为6或—6(2011•苏州市)18(如图，已知点A ，3)，AB?x轴，垂足为B，连接OA， 反比例函数y kx (k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D(若AB,3BD，以 54 点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 相交? (填 “相离”、“相切”或“相交”)( (2011•乌兰察布市)17 (函数 yl= x ( x ?0 ) , y2 9x ( x > 0 )的图象如图所示，则结 论: ? 两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3 ) ? 当 x > 3 y2 y1时， ? 当 x ,1时， BC = 8 ? 当 x 逐渐增大时， yl 随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小(其中正确结论的序号是???, . kx (2011•黄冈市)4(如图:点A在双曲线y 则k=___-4___( 上，AB?x轴于B，且?AOB的面积S?AOB=2， 1x (2011•黄石市)15.若一次函数y kx,1的图像与反比例函数y 则实数k的取值范围是 k , 14 的图像没有公共点， 18((2011?珠海)写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解 析式y,, (答 x 案不唯一) ? ( 〔2011•湖北省武汉市〕 16.如图，?ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(-1，0)，B(0，-2)，顶点C，D在双曲线y=k x上，边AD交 ABE面积的5 标系中，点O为 在反比例函数 y轴于点E，且四边形BCDE的面积是?倍，则k=__12___. 〔2011•山东省烟台市〕18、如图，在平面直角坐原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A 的图像上，则菱形的面积为 ____4________。 y= (2011•益阳市)13(在,1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵 坐标，过P点画双曲线y k x，该双曲线位于第一、三象限的概率是 1 3 ( 〔2011•福州市〕13(如图，?OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是 y= (2011•上海市)11(如果反比例函数y 那么这个函数的解析式是____ y= , 115((2011?西宁 )反比例函数y,的图象的对称轴有 条( x2x3x. kx(第13题) (k是常数，k?0)的图像经过点(,1，2)，______( 【答案】2 (2011•大连)12(已知反比例函数y 为_____y , 2x kx 的图象经过点(3，,4)，则这个函数的解析式 ______( 2x 〔2011•广东省〕9(已知一次函数y x,b与反比例函数y 标是2，则b的值为______-1__。 11、(2011?济宁)反比例函数 y m>1 。 m,1x 的图象，有一个交点的纵坐 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 (2011•金华市)16.如图，将一块直角三角板OAB B(2，0)，?AOB=60?，点 A在第一象限，过点A的双曲线 为y kx .在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l， 以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O?B?. (1)当点O?与点A重合时，点P的坐标是(4，0); ? ; (2)设P(t，0)，当O?B?与双曲线有交点时，t的取值范围是 ?4?t?,t?,4 . 〔2011•南京市〕15(设函数y 为____, 12 2x 与y x,1的图象的交战坐标为(a，b)，则 1a , 1b 的值 ______( 〔2011•浙江省衢州〕15、在直角坐标系中，有如图所示的Rt?ABO， AB?x轴于 点B，斜边AO,10，sin?AOB= 35 ，反比例函数y kx (k 0) 的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标 为 _________(8， kx 32 (第15题) )________; 〔2011•芜湖市〕15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例 函数 y 经过正方形AOBC对角线的交点，半径为 (4,的圆内切于?ABC，则k的值为____4____。 (2011•十堰市)16.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线 经过A、E两点，若平行四边 AOBC的面积为18，则k,____6____. (2011•长沙市)12(反比例函数y kx 形 的图象经过点 A(,2，3)，则k的值为___-6_________。 144 y1 ,x 0,y2 ,x 0,y2 xx上x(2011•遵义)18(如图，已知双曲线，，点P为双曲线 PB?y轴于点B，PA、PB分别次双曲线则 的一点，且PA?x轴于点A， ?PCD的面积为 98 y1 1x 于D、C两点， 。 25、(2011•成都)在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 满 足:当x,0时，y随x的增大而减小(若该反比例函数的图象与直线 都经过点P，且 ，则实数k=( 三、解答题:(共x分) m (2011•江苏省南通)28(如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线 yx,0)交于点 x B(2，1)(过点P(p，p,1)(p,1)作x m和y,,x,0)于点M、N( x (1)求m的值和直线l的解析式; (2)若点P在直线y,2上，求证:?PMB??PNA; (3)是否存在实数p，使得S?AMN,4S?AMP,若存在， 请求出所有满足条件的p的值;若不存在，请说 明理由( 解:(1)由于点A(1，0)，B(2，1)，可得直线l的解析式为:y=x-1. 反比例函数解析式为y 2 x,m=2. (2)由题意可得P(3，2)，M(1，2)，N(-1，2)， 可得PM=2,PN=4; PB= PA=2 可得PM PN PB PA 1 2。 又?MPB=?NPA，所以，?PMB??PNA。 (3)若存在这样的点P，则PN=4PM。 所以，P(p,p-1),M(2 p,1 2 p,1,p-1),N M(-2p,1,p-1). 所以，p+2 p,1=4(p-), 3p2-3p-10=0,由于p,1，解得 p= 3,6. (2011•莆田) 如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点(点A在x轴正半轴上(点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数y 的图象与边BC交于点F。 S2(且S1,S2=2，汆k的 (1)(4分)若?OAE、?OCF的而积分别为S1、 值: (2)(6分) 若OA=2(0C=4(问当点E运动到什么位置时( 四边形OAEF的面积最大(其最大值为多少? 22. 解:(1)?点E、F在函数y k x(x 0)的图象上， kx(x 0) ?设E(x1)(x1 0)，F(x2)(x2 0) x1x2 1 2kx1k2 k 2kk?S1 x1 ，S2 k212 x2 kx2 k2 ?S1,S2=2，?, 2，k 2。 (2)?四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4， 设E(， 2)，F(4， 2kk4) ?BE=4, ?S BEF ?S OCF k21212，BF=2,(4,k2k4 k4) 116k,k,4 2)(2, k 2 4 k 4，S矩形OABC 2 4 =8 1 16k,k,4),2(?S四边形OAEF=S矩形 OABC,S BEF,S OCF 8,k2 ,1 16k,2k 2,4 =,1 16(k,4),5 2 ?当k 4时，S四边形OAEF 5，?AE=2. 当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5. 22.(本题6分) (2011?湖南湘西,22,6分)如图,已知反比例函数y k x的图象经过点 A(1,2). (1)求k的值. (2)过点A分别作x轴和y轴的垂线,垂足为B和C,求矩形ABOC的面积. 【答案】(1)k=2 (2) 矩形ABOC的面积2. (2011•安徽省)21. 如图函数y1 k1x,b的图象与函数y k2x(x,0)的图象交于A、B 两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3). (1)求函数y1的表达式和B点坐标; 【解】 (2)观察图象，比较当x,0时，y1和y2的大小. 2k1,b 1, k1 ,1,21. (1)由题意，得 解得 ? y1 ,x,3 b 3. b 3.第21题图 又A点在函数y2 k2x上，所以 1 k2 2，解得k2 2 所以y2 2x y ,x,3, x2 2, x1 1, 解方程组 得 2y 1.y 2. 2 1 y x 所以点B的坐标为(1, 2) (2)当0,x,1或x,2时，y1,y2; 当1,x,2时，y1,y2; 当x=1或x=2时，y1=y2. 28、(2011•常州)在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P(点E为直线l2上一点，反比例函数(k,0)的图象过点E与直线l1相交于点F( (1)若点E与点P重合，求k的值; (2)连接OE、OF、EF(若k,2，且?OEF的面积为?PEF的面积的2倍，求E点的坐标; (3)是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与?PEF全等,若存在，求E点坐标;若不存在，请说明理由( 考点:相似三角形的判定与性质;反比例函数综合题;全等三角形的判定与性质;勾股定理。 专题:分类讨论。 分析:(1)根据反比例函数中k=xy进行解答即可; (2)当k,2时，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形，再求出S?FPE=k,k+1，根据S?OEF=S 而求出E点坐标; (3)?当k,2时，只可能是?MEF??PEF，作FH?y轴于H，由?FHM??MBE可求出BM的值，再在Rt?MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出k的值，进而可得出E点坐标; ?当k,2时，只可能是?MFE??PEF，作FQ?y轴于Q，?FQM??MBE 得，=，2矩形OCGD,S?DOF,S?EGD,S?OCE即可求出k的值，进可求出BM的值，再在Rt?MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出k的值，进而可得出E点坐标( 解答:解:(1)若点E与点D重合，则k=1×2=2; (2)当k,2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形， ?PF?PE， ?S?FPE=PE•PF=(,1)(k,2)=k2,k+1， ?四边形PFGE是矩形， ?S?PFE=S?GEF， ?S?OEF=S矩形OCGD,S?DOF,S?EGD,S?OCE=•k ,(k2,k+1),k=k2,1 ?S?OEF=2S?PEF， ?k,1=2(k,k+1)， 解得k=6或k=2， ?k=2时，E、F重合， ?k=6， ?E点坐标为:(3，2); 22 (3)存在点E及y轴上的点M，使得?MEF??PEF， ?当k,2时，如图2，只可能是?MEF??PEF，作FH?y轴于H， ??FHM??MBE， ?=， ?FH=1，EM=PE=1 ,，FM=PF=2,k， ?=，BM=， 在Rt?MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2， ?(1,)2=()2+()2， 解得k=，此时E点坐标为(，2)， ?当k,2时，如图3，只可能是?MFE??PEF，作FQ?y轴于Q，?FQM??MBE得，=， ?FQ=1，EM=PF=k,2， FM=PE=,1， ?=，BM=2， 在Rt?MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2， ?(k,2)2=()2+22，解得k=或0，但k=0不符合题意， ?k=( 此时E点坐标为(，2)， ?符合条件的E点坐标为(，2)(，2)( 点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到反比例函数的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质解答( 24((2011?柳州)(本题满分10分) 如图，直线y,kx，k(k?0)与双曲线y, 点A( (1)求m的取值范围和点A的坐标; (2)若点B的坐标为(3，0)，AM,5，S?ABM,8【答案】解:(1)?y,m,5 x ?m,5,0 ?m,5 对直线y,kx，k来说 令y,0 kx，k,0 k(x，1),0 ?k?0 ?x，1,0 x,,1 点A的坐标(,1，0) (2) 过点M作MC?AB于C ?点A的坐标(,1，0)点B的坐标为(3，0) ?AB,4 AO,1 11S?ABM×AB×MC×4×MC,8 22 ?MC,4 又?AM,5， ?AC,3 OA,1 ?OC,2 ?点M的坐标(2，4) m,5把M(2，4)代入y, x m,5在第一象限内相交于点M，与x轴交于x m,5 4m,13 2 8?y,x 22. (2011山东烟台，22，8分) 如图，已知反比例函数y1 k1x(k1,0)与一次函数y2 k2x,1(k2 0)相交于A、B两点，AC?x轴于点C. 若?OAC的面积为1，且tan?AOC,2 . (1)求出反比例函数与一次函数的解析式; (2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值, 【解】(1)在Rt?OAC中，设OC,m. ?tan?AOC, ?S?OAC,1 2ACOC,2，?AC,2×OC,2m. 12×OC×AC,×m×2m,1，?m2,1. ?m,1(负值舍去). ?A点的坐标为(1，2). 把A点的坐标代入y1 k1x中，得k1,2. 2 x?反比例函数的表达式为y1 . 把A点的坐标代入y2 k2x,1中，得k2，1,2，?k2,1. ?一次函数的表达式y2 x,1. (2)B点的坐标为(,2，,1). 当0,x,1和x,,2时，y1,y2. 【思路分析】(1)由“?OAC的面积为1，且tan?AOC,2”可求得点A 标，从 的坐 而利用待定系数法求出两函数的关系式. (2)联立两函数关系式，通过解方程组可求得点B的坐标;反比例函数y1的值大于一次函数y2的值时的x值，即y1在y2的上方是时，所对应图象上点的横坐标的取值范围. 注意分象限讨论. 【 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 规律】此题主要考查一次函数与反比例函数，及其与方程、不等式的关系. 解答此题需全面掌握相关知识. 尤其是能够数形结合地观察图象，能从纵、横两个角度观察两函数图象的关系，知道上、下对应y值的大、小;左，右对应x值的小、大. 【易错点分析】不会数形结合地观察图象，或忽略分类讨论，从而错找或找不全(2) 题中x的取值范围. (2011•潜江市)21((满分8分)如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y 于A(3，20 3kx交)、B(-5，a)两点.AD?x . (1)求点B的坐标及直线AB的解析式; (2)判断四边形CBED的形状，并说明理由 21(解:(1)?双曲线y ), 3x 得a ,4. ?点B的坐标是(-5，-4 设直线AB的解析式为y mx,n， 将 A(3，20 3k过A(3，20)、B(-5，-4 2048 3m,n， 解得:m ,n . 333 ,4 ,5m,n ?直线AB的解析式为:y 4 3x,8 3.,,,,,,,,,,,,, 4分 (2)四边形CBED是菱形.理由如下: ,,,,,,,,,,,,, 5分 点D的坐标是(3,0)，点C的坐标是(-2,0). ? BE?x轴， ?点E的坐标是(0,-4). 而CD =5， BE=5， 且BE?CD. ?四边形CBED是平行四边形. ,,,,,,,,,,,,,,,, 6分 在Rt?OED中，ED2,OE2，OD2， ? ED,3,4,5，?ED,CD. ??CBED是菱形. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 8分 22 23、(2011•綦江县)如图，已知A (4，a)，B (,2，,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=,的图象的交点( (1)求反比例函数和一次函数的解祈式; (2)求?A0B的面积( 考点:反比例函数与一次函数的交点问题。 专题:几何图形问题;数形结合。 (4，a)，B (,2，,4)两点在反比例函数y=,的图象 分析:(1)A 上，则由m=xy，得4a=(,2)×(,4)=m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可; (2)设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S?AOB=S?AOC+S?BOC求面积( 解答:解:(1)将A (4，a)，B (,2，,4)两点坐标代入y=,中，得4a=(,2)×(,4)=m， 解得a=2，m=8， 将A(4，2)，B(,2，,4)代入y=kx+b中，得，解得， ?反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x,2; (2)设直线AB交y轴于C点， 由直线AB的解析式y=x,2得C(0，,2)， ?S?AOB=S?AOC+S?BOC=×2×4+×2×2=6( 点评:本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式(运用数形结合的方法 求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解( 19、(2011• 成都)如图，已知反比例函数线y=,x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)( (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式; (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求?OPQ的面积( 的图象经过点(，8)，直 考点:反比例函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)把点(，8)代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=;再把点Q(4，m)代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=,x+b，即可确定b的值; (2)把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标;对于y=,x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S?OPQ=S?AOB,S?OBP,S?OAQ进行计算即可( 解答:解:(1)把点(，8)代入反比例函数，得k=•8=4， ?反比例函数的解析式为y=; 又?点Q(4，m)在该反比例函数图象上， ?4•m=4， 解得m=1，即Q点的坐标为(4，1)， 而直线y=,x+b经过点Q(4，1)， ?1=,4+b， 解得b=5， ?直线的函数表达式为y=,x+5; (2)联立， 解得或， ?P点坐标为(1，4)， 对于y=,x+5，令y=0，得x=5， ?A点坐标为(0，5)， ?S?OPQ=S?AOB,S?OBP,S?OAQ =•5•5 ,•5•1 ,•5•1 =( 24、(2011•临沂)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较 于A(2，3)，B(,3，n)两点( (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b,的解集; (3)过点B作BC?x轴，垂足为C，求S?ABC( 考点:反比例函数与一次函数的交点问题。 分析:(1)由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A(2，3)，B(,3，n)两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式; (2)根据图象，观察即可求得答案; (3)因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案( 解答:解:(1)?点A(2，3)在y=的图象上， ?m=6， ?反比例函数的解析式为:y=， ?n= ?A(2，3)，B(,3，,2)两点在y=kx+b上， ?， =,2， 解得:， ?一次函数的解析式为:y=x+1; (2),3,x,0或x,2; (3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=5， ?S?ABC=×2×5=5( 点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题(注意待定系数法的应用是解题的关键( (2011•吉林省)24.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x轴y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方形，曲线y=k x在第一象限经过点D. (1)求双曲线表示的函数解析式。 (2)将正方形ABCD沿X轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点 恰好落在(1)中的双曲线上 24.解:(1)过点D作DE?x轴于点E. ?直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A.B, ?当x=0时，y=2,即OB=2. 当y=0时，x=1,即OA=1. ?四边形ABCD是正方形， ??BAD=90?，AB=AD. ??BAO+?DAE=90?。 ??ADE+?DAE=90?, ??BAO=?ADE ??AOB=?DEA=90? ??AOB ? ?DEA ?DE=AO=1,AE=BO=2, ?OE=3,DE=1. ?点D 的坐标为(3，1) 把(3，1)代入 y= k=3 ?y= (2)1 3xkx中，得 (2011•长春)19(如图，平面直角坐标系中，直线y 12x,1 2与x轴交于点A，与双曲线y k x 在第一象限内交于点B，BC?x轴于点C，OC=2AO(求双曲线的解析式( 19(解:?直线y x,211212x,12与x轴交于点A， AO=1( 0(解得x ,1(? ?OC=2AO，?OC=2( (2分) ?BC?x轴于点C，?点B的横坐标为2( ?点B在直线y 1 2x,3 212上，?y 12 2,12 32( ?点B的坐标为(2)( (4分) ?双曲线y k x过点B (2) 2233k2(解得k 3( ?双曲线的解析式为y 3 x( (6分) 23((2011?来宾)(本题满分10分) k 已知反比例函数y1的图象与一次函数y2,ax，b的图象交于点A (1， 4) 和点B (m，x ,2)( (1)求两个函数的关系式; y2得成立的自就量x的取值范围; (2)观察图象，写出使y1, (3)如果点C与点A关于x轴对称，求?ABC的面积( k 【答案】解:(1)把A(1，4)代入y1得 x k 1, ，则k,4 4 4 ?y1, x 4 把B(m, ,2)代入y1, x M,,2 ?B(,2, ,2) 把A(1，4)，B(,2, ,2)代入y2,ax，b得 a，b,4 ,2a， b,,2 ? a,2 b,2 ?y2,2x，2 (2)当x,,2或0,x,1时，y1,y2 (3)解:由对称性知C(1，-4) ?AC,8 过B做BD?AC于点D 11?S?ABC,AC×BD,8×3,12 22 (2011•天津)(20)(本小题8分) 已知一次函数y1 x,b(b为常数)的图象与反比例函数y2 的图象相交于点P(3(1)( (I) 求这两个函数的解析式; (II) 当x>3时，试判断y1与y2的大小(井说明理由。 解 (I)一次函数的解析式为y1 x,2( 反比例函数的解析式为y2 (?)y1 y2(理由如下: 当x 3时，y1 y2 1( 又当x 3时(一次函数y1随x的增大而增大(反比例函数y2随x的增大而减碡小， ?当x 3时y1 y2。 (2011•江西省)19.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4) (1)求点D的坐标; (2)求经过点C的反比例函数解析式. 19(解:(1) ?A(0,4),B(,3,0)， ?OB 3,OA 4,kx(k为常数(且 k 0) 3x( ?AB 在菱形ABCD中，AD (2)?BC?AD, BC AB 5 , ?OD 1, ?D,0,,1, . ,,,,3分 AB 5， ?C,,3,,5,. kx 设经过点C的反比例函数解析式为y 把,,3,,5,代入y kx . 15 中，得:,5 k,3 ， ?k，?y 15x . ,,6分 (2011•绵阳)21(右图中曲线是反比例函数y n,7x 的图象的一支( (1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限,常数n (2)若一次函数y , 23x, 43 的图象与反比例函数的图象交于点A，与交于点B，?AOB的面积为2，求n的值( 21((1)这个反比例函数图象的另一支位于第四象限( 由 n + 7,0，解得n,,7，即常数n的取值范围是n,,7( (2)在y , 23x, 43 中令y = 0，得x = 2，即OB = 2( 过A作x轴的垂线，垂足为C，如图( ? S?AOB = 2， 即 12 OB ? AC = 2， ? 23x, 1243 ×2×AC = 2，解得AC = 2，即A中，得x =,1，即A(,1，2)(所以 2 n,7,1 把y = 2代入y , ，得n =,9( (2011•北京市)17. 如图(注:略)，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y ,2x的图象与反比例函数y kx n)。 k 的图象的一个交点为A(,1， (1)求反比例函数y x (2)若P是坐标轴上一点，且满足PA OA，直接写出点P的坐标。 [解] (1) ? 点A (,1，n)在一次函数y= ,2x的图象上， ? n= ,2 (,1)=2。 的解析式; ? 点A的坐标为(,1,2)。 ? 点A在反比例函数y= ? k= ,2， ? 反比例函数的解析式为y= , 2xkx 的图象上， 。 (2) 点P的坐标为(,2,0)或(0,4)。 y m x的图象与一次函数(2011•呼和浩特市)21、(8分)在同一直角坐标系 中反比例函数 y kx,b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为(–2，3)，若一次 函数的图象又与x轴相交于点B，且?AOB的面积为6(点O为坐标原点). 求一次函数与反比例函数的解析式. y m x中得 21、解:将点A(—2,3)代入 3 m ,2 ? m ,6 6 x ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2分) y , ? 又? ?AOB的面积为6 1 ? ? 212|OB| |yA| 6|OB| 3 6 ? |OB|=4 ? B点坐标为(4，0)或(—4，0) ,,,,,,(4分) ?当B(4，0)时，又? 点A(—2,3)是两函数的交点 ? 代入y kx,b中得 4k,b 0 ,2k,b 3 ? 1 k ,2 b 2 y ,1 2x,2 ? ,,,,,,,,,,,,,(6分) —4，0)时，又? 点A(—2,3)是两函数的交点 ?当B( ? 代入y kx,b中得 ,4k,b 0 ,2k,b 3 ? 3 k 2 b 6 ? y 32x,6 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(8分) 25((2011?湖南衡阳)，25，8分)如图，已知A，B两点的坐标分别 为A(0 ，，B(2， 0)直线AB与反比例函数y m x的图像交与点C和点D(-1，a)( (1)求直线AB和反比例函数的解析式; (2)求?ACO的度数; (3)将?OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角)，得到?OB′C′，当α为多少度时OC′?AB，并求此时线段AB′的长( ，【解】(1)设直线AB的解析式为y kx,b，将A(0 B(2，0)代入解析式y kx, b k b 中，得 ，解得 (?直线AB 的解析式为y ,;将D 2k,b 0 b (-1，a )代入y , 得a ，?点D坐标为(-1 ，)，将D(-1 ， m xy 中得m , y ,x( y , x1 3 x1 ,1)(2) 解方程组 得，?点C坐标为(3 ，， y , y1 y1 x 过点C作CM?x轴于点M，则在Rt?OMC中， CM OM 3，?tan COM CM OM 3，? COM 30 ， 在Rt?AOB 中，tan ABO AO OB 2 ABO 60 ， ??ACO= ABO, COE 30 ( (3)如图，?OC′?AB，?ACO=30?， ?= ?COC′=90?,30?=60?，?BOB′= =60?， ??AOB′=90?,?BOB′=30?，? ?OAB=90?,?ABO=30?， ??AOB′=?OAB， ?AB′= OB′=2( 答:当α为60度时OC′?AB，并求此时线段AB′的长为2( (2011•重庆市潼南县)23.(10分)如图, 在平面直角坐标系中，一次函数y kx,b(k ?0)的图象与反比例函数 y m x(m?0)的图象相交于A、B两点( 求:(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出:当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值. 23.解:(1)由图象可知:点A的坐标为(2， 12 ) 点B的坐标为(-1，-1) --------------2分 ?反比例函数y ? m=1 ?反比例函数的解析式为:y 1x mx (m?0)的图像经过点(2， 12 ) ---------------------4分 12 ?一次函数y=kx+b(k?0)的图象经过点(2，1 2k,b ? 2 ,k,b ,1 )点B(-1，-1) 解得:k= 12 b=- 12 12x, 12 ?一次函数的解析式为y ----------------------6分 (2)由图象可知:当x,2 或 -1,x,0时一次函数值大于反比例函数值 - -------10分 (2011•甘肃兰州)24.(本小题满分7分)如图，一次函数y kx,3的 图像与反比例函数 y mx (x,0)的图像交与点P，PA?x轴于点A，PB?y轴于点B.一次函数的 图像分别 OCCA 交x轴、y轴于点C、点D，且S DBP=27， = 12 . (1)求点D的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的表达式; (3)根据图像写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值, 解:(1)根据题意，得: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分 (2)在?和?中， , ? ,,,,,,,,,,,,,2分 ? ? ?中，? ?,,,,,,,,,,,,,,,3分 ,,,,,,,,,,,,,,,4分 一次函数的解析式为: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分 反比例函数解析式为: ,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,6分 (3 )如图可得: ,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,7分 (2011•内蒙古巴彦淖尔)如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A,点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC:AD=1:3,点C的坐标为(2，2)。 (1) 求该双曲线的解析式; (2) 求?OFA的面积。 答案:解(1)D点坐标(2，6)，所以双曲线 解析式为y=12x 2，0)和B(6,2)代入y=kx+b得 (2)把A( b=,1 11S?OFC=×OA×OF=×2×1=1 22 22、(2011•重庆)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b(k?0)的图象与反比例函数(m?0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)(线段OA=5，E为x轴上一点，且sin? AOE=( (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)求?AOC的面积( 考点:反比例函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)过点A作AD?x轴于D点，由sin? AOE=，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标(,3，4)，把A(,3，4)代入y=，确定反比例函数的解析式为y=,;将B(6，n)代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b(k?0)，求出k和b( (2)先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算?AOC的面积即可( 解答:解:(1)过点A作AD?x轴于D点，如图， ?sin? AOE=，OA=5， ?sin? AOE=?AD=4， ?DO===， =3， 而点A在第二象限， ?点A的坐标为(,3，4)， 将A(,3，4)代入y=，得m=,12， ?反比例函数的解析式为y=,; 将B(6，n)代入y=,，得n=,2; 将A(,3，4)和B(6，,2)分别代入y=kx+b(k?0)，得 ， 解得， ?所求的一次函数的解析式为y=,x+2; (2)在y=,x+2中，令y=0， 即,x+2=0， 解得x=3， ?C点坐标为(0，3)，即OC=3， ?S?AOC= •AD•OC=•4•3=6( (2011•四川省广安)24、如图所示，直线l1的方程为y ,x,1，直线l2的方程为y x,5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线y (1)求双曲线的解析式( (2)根据图象直接写出不等式k x ,x,1的解集( kx与直线l1的另一交点为Q(3，m)( 24. 解:(1)联立列方程组得 x ,2解得 ， y 3 y ,x,1 y x,5， 即P(,2， 3) ?k ,2 3 ,6， ?双曲线的解析式y ,6 x; (2),2 x 0或x 3( 18、(2011•达州)给出下列命题: 命题1:直线y=x与双曲线有一个交点是(1，1); 命题2:直线y=8x与双曲线 有一个交点是(，4); 命题3:直线y=27x与双曲线 有一个交点是(，9); 命题4:直线y=64x与双曲线 有一个交点是(，16); „ (1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数); (2)请验证你猜想的命题n是真命题( 考点:反比例函数与一次函数的交点问题。 专题:规律型。 分析:(1)根据题意给的数据可得到命题n:直线y=n3x与双曲线 n); (2)把(，n2)分别代入直线y=n3x和双曲线中，即可判断命题n是真命题( 2有一个交点是(，解答:解:(1)命题n:直线y=n3x与双曲线 (2)验证如下: 将(，n2)代入直线y=n3x得:右边= ?左边=右边， ?点(，n2)在直线y=n3x上， 有一个交点是(，n2); ，左边=n2， 同理可证:点(，n)在双曲线2上， ?直线y=n3x与双曲线有一个交点是(，n2)( 点评:本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式;也考查了探究规律的方法:从特殊到一般( 21((2011?钦州)(本题满分7分) k如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y的图象经过点(1，4)，菱形x OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上( (1)求反比例函数的关系式; (2)直接写出菱形OABC的面积( k【答案】解:(1)?y,的图象经过点(1，4)， xC k ?4,即k,4,,,,,,31 分 ?所求反比例函数的关系式为y, 4分 (2)S菱形OABC,8 ,,,,,,7 分 〔2011•浙江省义乌〕22(如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 y= k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB?x轴 于点B，且?AOB的面积为 . 2x1k4 ,,,,,,x (1)求k和m的值; (2)点C(x，y)在反比例函数y= 的图象上，求当 xkA O B 1?x?3 时函数值y的取值范围; (3)过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、 xk Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 22(解:(1)?A(2，m) ?OB=2 AB=m ?S?AOB=1 2•OB•AB=1 2×2×m=1 2 ? m= 12 ,,,,,,,,,,,,2分 ?点A的坐标为(2， 12 ) 把A(2， 12 )代入y= kx ，得 12 = k2 ?k=1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4分 (2)?当x=1时，y=1;当x=3时，y=6分 又 ?反比例函数y=分 ?当1?x?3时，y的取值范围为?y?1 ,,,,,,,,,,,,,8 31 1x 13 ,,,,,,,,,,,,,,,, 在x>0时，y随x的增大而减小,,,,,,,,,,7 分 (3) 由图象可得，线段PQ长度的最小值为22 ,,,,,,,,,,, 10分 23((2011贵州安顺，23，10分)如图，已知反比例函数y kx 的图像经过第二象限内的点A (,1，m)，AB?x轴于点B，?AOB的面积为2(若直线y=ax+b经过点 A，并且经过反比例函数 y kx 的图象上另一点C(n，一2)( ?求直线y=ax+b的解析式; ?设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长( 第23题图 12 AB BO 2 【答案】(1)?点A(-1，m)在第二象限内，?AB = m，OB = 1， ?S ABO 即: 12 m 1 2，解得m 4，?A (-1,4)， kx ?点A (-1,4)，在反比例函数y 的图像上，?4 = k,1 ，解得k ,4， ?反比例函数为y ?,2 ,4n ,4x ，又?反比例函数y ,4x 的图像经过C(n，,2) ，解得n 2，?C (2,-2)， ?直线y ax,b过点A (-1,4)，C (2,-2) ? 4 ,a,b ,2 2a,b 解方程组得 a ,2 b 2 ?直线y ax,b的解析式为y ,2x,2 ; (2)当y = 0时，即,2x,2 0解得x 1，即点M(1，0) 在Rt ABM中，?AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2， 由勾股定理得AM=25( (2011•宜宾)如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – ( x<0)的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值. (1) 求一次函数的解析式; (2) 设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上 取一点P(P点的横坐标大于2)，过P作PQ?x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标. 比例函数值. ?A点的横坐标是–1，?A(–1，3) (1分) 设一次函数解析式为y= kx+b，因直线过A、C 则 –k+b=3 k= –1 ，解之得: ， b=12k+b=0 3 x ax3xax x 21(解:(1)?x< –1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>–1时，一次函数值小于反 ?一次函数解析式为y= –x+2 (3分) (2)?y2 = (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象y轴对称， a x 3x ?y2 = (x>0) (4分) ?B点是直线y= –x+2与y轴的交点，?B (0，2) (5分) 设P(n， )，n>2 S四边形BCQP –S?BOC =2 ? )n– 2 2 = 2，n = ， (6分) ?P) (7分) (2011•河南省)20. (9分)如图，一次函数y1 k1x,2与反比例函数y2 象交于点A(4,m)和B(,8,,2)，与y轴交于点C. (1)k1k2 (2)根据函数图象可知，当y1,y2时，x的取值范围是; (3)过点A作AD?x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S ODE=3:1时， 坐标 求点P的 . k2x 52 65 12 3n 12 52 3n 3x 的图 20. (1) 12 ，16;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分 (2),8,x,0或x,4;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分 (3)由(1) 知，y1 12 x,2,y2 16x. ?m=4，点C的坐标是(0，2)点A的坐标是(4，4). ?CO=2，AD=OD=4.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分 ?S?S 梯形ODAC CO,AD 2 OD 2,42 4 12. 梯形ODAC :S ODE 3:1, ?S ODE 13 S 梯形ODAC 13 12 4,,,,,,,,,,,,,,,,,7分 即1 2OD?DE=4，?DE=2. ?点E的坐标为(4，2). 又点E在直线OP上，?直线OP的解析式是y ?直线OP与y2 16x12x. 的图象在第一象限内的交点P 的坐标为(). ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9分 〔2011•芜湖市〕22.(本小题满分10分) 在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P(m，n)的横坐标，第二个数作为点P(m，n)的纵坐标，则点P(m，n)在反比例函数y 的图象上的概率一定大于在反比例函数y 者的概率相同(你赞成谁的观点, (1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点P(m，n)的情形; (2)分别求出点P(m，n)在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。 解: 22. 解:(1)列表如下: 6x12x的的图象上的概率，而小芳却认为两 (2)由树状图或 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 可知，点P(m，n)共有36种可能的结果，且每种结果出现的 可能性相同，点(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数y 点(2，3)，(3，2)，(1，6)，(6，1)在反比例函数y 故点P(m，n)在反比例函数y 所以小芳的观点正确。 12x 6x 12x 的图象上， 的图象上， 436 19 和y 6x 的图象上的概率相同，都是， (2011•湖南省怀化) 24、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系(F是BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y kx (k 0)的图象与AC边交于点E( (1)求证:AE•AO=BF•BO; (2)若点E的坐标为(2，4)，求经过O、E、F三点的抛物线的解析式; (3)是否存在这样的点F，使得将?CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上,若存在，求出此时的OF的长:若不存在，请说明理由( 24. 证明:(1)?E，F点都在反比例函数图象上， ?根据反比例函数的性质得出，xy k， ?AE•AO=BF•BO; (2)?点E的坐标为(2，4)， ?AE•AO=BF•BO=8， ?BO=6，?BF=?F (6， 43 43 ， )， c 0 分别代入二次函数解析式得: 4a,2b,c 4， 4 36a,6b,c 3 1 a , 3 8 解得: b ， 3 c 0 ?y , 13 x, 2 83 x; (3)如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E、C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑: 设BC'=a，BF=b，则C'F=CF=4,b( ?点的坐标F(6，b)，E(1.5b，4)( EC'=EC=6,1.5b， ?在Rt?C'BF中，a2,b2 (4,b)2 ? ?Rt?EGC'与?Rt?C'BF， ?(6,1.5b):(4,b)=4:a=(6,1.5b,a):b ?， 解得:a 83，b 109 ， 109 ?F点的坐标为(6， 9 )( ? FO= ( (2011•四川省内江市) 21、如图，正比例函数y1 k1x与反比例函数y2 k2x 相交于A、 B点(已知点A的坐标为A(4，n)，BD?x轴于点D，且S BDO 4(过点A的一次函数 y3 k3x,b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E(5，0)( (1)求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式; (2)结合图象，求出当k3x,b k2x k1x时x的取值范围( 21. 解:(1)?S?BDO=4( ?k2=2×4=8， ?反比例函数解析式;y2 = ， ?点A(4，n)在反比例函数图象上， ?4n=8， n=2， ?A点坐标是(4，2)， ?A点(4，2)在正比例函数y1=k1x图象上， ?2=k1•4， k1 = ， ?正比例函数解析式是:y1 = x， ?一次函数y3=k3x+b过点A(4，2)，E(5，0)， ? 解得: ， ， ?一次函数解析式为:y3=-2x+10; (2)由 -2x+10= 解得另一交点C的坐标是(1，8)， 点A(4，2)和点D关于 原点中心对称， ?D(-4，-2)， ?由观察可得x的取值范围是:x,-4，或1,x,4( (2011•泰安市)如图，一次函数y k1x,b的图像经过A(0,,2),B(1,0)两点，与反比例 k2x 函数y 的图像在第一象限内的交点为M，若? OBM的面积为2.(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)在x轴上是否存在点P，使AM?MP,若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由。 (1)?直线y kx,b过A(0,, 2),B(1,0)两点 ? ?已知函数的表达式为y 2x,2. „„„3分 ?设M(m，n)作MD?x 轴于点D ?S?OBM=2 ? 12 OB MD 2 ? 12n 2 m， ?n 4 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 ?将M(4)代入y 2x,2得4 2m,2 ?m 3 ?M(3,4)在双曲线y k2x 上 ?4 k23 ?k2 12 ?反比例函数的表达式为y 12x (2)过点M(3,4)作MP?AM交x轴于点P ?MD?BP ??PMD=?MBD=?ABO ?tan?PMD=tan?MBD=tan?ABO= OAOB 21 =2„„„„„8分 ?在Rt?PDM中， PDMD 2 ?PD=2MD=8 ?OP=OD+PD=11 ?在x轴上存在点P，使PM?AM，此时点P的坐标为(11,0)„„10分 〔2011•菏泽市〕17((本题14分，每题7分) (1)已知一次函数y x,2与反比例函数y kx ，其中一次函数y x,2的图象经过点 P(k，5)( ?试确定反比例函数的表达式; ?若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的 坐标 17、解:(1)因一次函数y x,2的图象经过点P(k，5)， 所以得 5 k,2，解得k 3 所以反比例函数的表达式为y 3x ,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分 y x,2 (2)联立,,得方程组 3 y x 解得 x 1 y 3 或 x ,3 y ,1 故第三象限的交点Q的坐标为(,3,,1),,,,,,,,,,,,,,,,7分 〔2011•广州市〕23.(12分)已知Rt?ABC的斜边AB在平面直角坐标系 的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y= kx 的图象上，且sin?BAC= 35 。 (1)求k的值和边AC的长;(2)求点B的坐标。 23、解:(1)?点A(1,3)在反比例函数y ? k xy 1 3 3 作 CD?AB于点D，所以CD,3 kx 的图像上 在Rt?ACD中，sin?BAC=? 35 3AC CDAC ， ，解得 AC=5 (2) 在Rt?ACD 中，AD 4 cos?BAC= ADAC 45 如图1，在在Rt?ACD中，cos?BAC=ACAB ， ? AB AC5 cos BAC 4 254 5 ? AO AD,OD 4,1 3 OB AB,OA 254,3 134 ? 点B的坐标为 13 ,0 4 如图2，? AO AD,OD 4,1 5 OB AB,OA 254,5 54 ? 点B的坐标为 , 5 4,0