分式不等式的解法公开课教案

巧解分式不等式 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 科组 吴传文 【教学课题】巧解分式不等式 【授课时数】两个课时 【教学设想】 《数学》作为中职学校的一门基础课，是为了专业技能学习和升学就业服务，有很强的工具功能.因此，在教学中，要保证“宽”，而不追求“深”、“厚”.要本着 “以学生发展为本”的教学理念，注重学生的主动参与性，通过讨论探究，培养学生探究问题和解决问题的能力.本堂课的重点是让学生自行探究、归纳总结分式不等式的解法.在讲授新课前,创设情境,引出分式不等式的定义.在教学中,和学生一起讨论、探究分式不等式的解法，并解决情境问题.教材介绍了分式不等式的三种解法:(1)化为不等式组;(2)化为整式不等式;(3)区间分析法.但是，由于学生的基础薄弱，学生的认知水平属中等偏下.大部分的学生在学习上不够自信，如果三种方法都讲授，学生容易混淆，比较难接受.因此，这节课我仅讲授了一种方法:通过化商为积，将分式不等式化为整式不等式(一般为一元二次不等式)来求解.因为学生在一MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1713502445448_1时就已经学过一元二次不等式的解法，所以，学生对这种方法容量理解，达到事半功倍的效果.这节课的关键是要求学生掌握如何通过转化，将分式不等式化为整式不等式.通过学生讨论探究，让学生猜想和归纳出形如(ax+b)/(cx+d)>0、(ax+b)/(cx+d)<0 的分式不等式的解法，通过例题和练习，让学生掌握和巩固分式不等式的解法.在教学中，充分发挥学生的主体性，让学生体验参与探究，获得成功的喜悦，从而提高学习兴趣. 【教材分析】 所用的教材《数学》(选修)，广东省中等职业学校教材编写委员会组编.本教材体现“以学生为主体，以就业为导向，以能力为本位，以促进学生可持续发展为目标”的教学理念.一元二次不等式的解法是《数学》(必修)第一册)的内容，分式不等式的解法是《数学》(选修)全一册)的内容，这两个内容在教材的编排上不联贯，间隔时间久.本节课，通过对一元二次不等式解法的复习，使两个内容衔接起来. 【学生分析】 我校是一所中职学校，学生的认知水平属中等偏下.大部分的学生在学习上不够自信，特别是数学这一门课.而数控专业的学生，比较注重动手操作，平时不善于思考，自觉性差，自学和探究能力较差，导致了被动的学习习惯.如果仅是运用传统的教学方法，教学效果肯定不理想.我在教学中本着“以学生发展为本”的教学理念，逐步引导学生养成积极参与课堂教学的习惯，发挥学生学习的主体性，指导学生逐步学会科学的学习方法，树立自信心，培养学生的创造性思维和探索钻研精神，通过学生的主动探索过程使学生从知识的积累和能力的发展走向素质的提高. 第 1 页 共 5 页 【教学实施】 1.知识目标:理解并掌握分式不等式的解法; 教学 2.能力目标:通过学生自己探究，归纳总结出分式不等式的解法，体会数学化归思想方目标 法; 3.情感目标:通过讨论探究，培养学生合作意识和勇于探索的精神，增强学生数学学习 的成功喜悦和学习数学的兴趣( 教学 分式不等式的解法. 重点 教学 右边为非零常数的分式不等式的解法. 难点 教学 引导探究法、讨论法. 方法 教学 CAI 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 、多媒体教学系统. 用具 教学 教学内容 双边活动 设计意程序 图 学生 教师 创设情境: 1( 某船从甲地沿河流逆行到乙地.已知甲乙两地相距 创 84km，假设水流速度为4km/h.要在2h内完成整个航行任务，分成通过 (1)通 ,设 则船速至少需要多少km/h?(提示:实际速度=航行速度水若干课件过情境情 流速度) 个学展示境问题境 习小情境引出主xkmhx/(4), 分析:设船速至少需要，整个航程要控组.小问题 题，激发 84组可 学生的制在2h之内，则可列出不等式 :. ,2讨论 求知欲. x,4 后回 这个不等式叫做什么不等式呢,又如何去求它的解集答问 呢, 题. 这是我们今天这一节课要探讨的问题～ 2( 1(定义: 新 概括引导(2)引课 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式. 出分学生导学生教 式不概括大胆猜学 本节课我们主要学习线性分式不等式等式出分想，激活 的定式不思维. ax，bax，b,0或,0(c,0)义. 等式 cx，dcx，d 的解法. 的定 义. 2223,，xx如:等. ,,,0,0,0 xxx，,334 第 2 页 共 5 页 2(思考下面两个问题: 引导 讨论，学生(3)通maxb， (1)0_____0,0(0)___,,,,,mnc那么2( 合作讨论,过类比，ncxd，新 交流，归纳让学生 maxb，课 得出出分讨论，探 (2)0_____0,0(0)___,,,,,mnc那么教 解分式不究解决ncxd， 学 通过上述问题，我们可以知道:解分式不等式，可以通式不等式问题的 过转化，将分式不等式化为同解的整式不等式(一般为一元等式的解方法. 二次不等式)来求解. 的一法. 3.下面我们来复习一元二次不等式的解法. 般思 路. 布数 (2)(3)0xx,，,(1)不等式的解集为_____ 轴， 大两(3)(5)0xx，,,(2)不等式的解集为_____ 边，小 其间. x，3 (4)例1例1:解分式不等式. ,0 思考引导是让学x,2 3( 分析:直接转化为同解的一元二次不等式分析学生生掌握讲 解分分析求分式(x+3)(2)0x,,.然后利用我们学过的一元二次不等式的解 式不不同不等式例 解法来求解. 等式题型的思路. x，3题 的方解法(5)例2思考:不等式的解集为______ ,0法( 的异是当未x,2 同，并知数的23x，,0 给出系数是43,x例2:解分式不等式 不同负数时， 分析:当未知数的系数为负数时，我们一般先将它化为 问题学会如 正数，然后来求解. 注意的解何处理. x，2观察决方(6)例3例3:解分式不等式. ,0几个法和是在条x,3 分析:因为不等号为“,”，因此分母不能为0，这时，例题过 件改变 我们应该怎么办呢,为了不出现增根，必须满足条件:题型程. 时,如何 x,,30,因此原不等式可化为同解的不等式组的异 寻求解 同及 决问题(2)(3)0,xx，,,,. 其解右化的方法. ,x,,30.,法. 零，左(7)例4 84 化正，是当分例4:解决情境问题:解分式不等式 ,2商化式不等x,4 分析:因为分式不等式的右边不为0，我们要先进行移积 式的右 项，通分化简，使右边为,，再进行求解.注意:不能直接边为非 两边乘以分母. 零常数 时，如何 转化. 第 3 页 共 5 页 1(下列各组不等式是否同解,(填“是”或“否”).(1) 4( 与x+2>0. ( ). 练 了解(8)通习 学生过练习， 21x，反 完成的答巩固所( ) (2),,0与(2x+1)(x-2)0馈 练习，题情学内容，x,2 检查况，并及时反 x 学习适当馈学生(3) ( ) ,,,11与xxx,1效果. 进行的学习 点评. 情况. x,3 2(解分式不等式 ,0x，5以小 组为(9)使x,3单位用竞赛3(解分式不等式 ,04,x进行的形式， 竞赛. 让学生x，54(解分式不等式 ,0思维更x,8加活跃. 71x，5(解分式不等式 ,231x, 1(小结: 5( 这节课，通过探究，得到了解分式不等式的步骤: 小结、引导(10)归小 (1)移项化零:将分式不等式化成以下形式: 回顾学生纳小结， axbaxb，，结 学习归纳培养学? ,,,00(0)或c作 内容. 总结 生的概cxdcxd，， axbaxb，，业 括能力. ? ,,,00(0)或c cxdcxd，， (2)化负为正:当未知数的系数为负时，一般要先将它 x 化为正数; (3) 将分式不等式化为一元二次不等式或不等式组; 概括 (4) 寻求解集. 成口 (口诀:右化零，左化正，商化积;布数轴，大两边，小诀的(11)进 其间.) 形式，行分层 2.作业:课本P20 课后练习1、2、3 简便、作业，使 选做题:解不等式: 易懂. 学有余 力的学1(1)2;,,生充分x 发挥其2xx,，21学习潜(2)0.,x，2能. 第 4 页 共 5 页 【教学反思】 1、这两节课讲授的内容是《分式不等式的解法》。课程的重点是让学生自行探究、归纳总结分式不等式的解法.在讲授新课前,以日常的生活例子，创设情境,引出分式不等式的定义.这样，通过情境问题引出主题，这样能使学生感到数学是亲切的，而不是冷冰冰的美丽。同时，也能提高学生的兴趣，并激发学生的求知欲。在教学中,和学生一起讨论、探究分式不等式的解法，并解决情境问题，达到学以致用的目的。.教材介绍了分式不等式的三种解法:(1)化为不等式组;(2)化为整式不等式;(3)区间分析法.但是，针对我校学生的实际情况，如果三种方法都讲授，学生容易混淆，比较难接受.因此，这节课我仅讲授了一种方法:通过化商为积，将分式不等式化为整式不等式(一般为一元二次不等式)来求解.因为学生在一年级时就已经学过一元二次不等式的解法，运用已学的旧知识去解决新问题，学生容易掌握，达到事半功倍的效果. 2、这两节课的课堂组织形式使用了分小组的合作学习方式，突出教学中师生的互动和学生间的互助。分小组的合作教学容易产生教学无效的效果，为了避免这种情况的发生，我细分了合作内容，让学生在独立思考的基础上进行小组交流。本节课设计的合作内容有:讨论情境问题、将分式不等式化为整式不等式(商化积)、课堂例题和课堂练习。这几个关键内容是教学的难点、重点，通过独立思考和小组合作能帮助学生较好的建构概念，掌握方法。上课时可以发现学生的参与积极性极高，都跃跃欲试;课堂练习部分学生的都希望能有到黑板板演的机会。整节课学生反应热烈，学习效率高。 3、这两节课的关键是要求学生掌握如何通过转化，将分式不等式化为整式不等式.通过学生讨论探究，让学生猜想和归纳出形如(ax+b)/(cx+d)>0、(ax+b)/(cx+d)<0 的分式不等式的解法，通过例题和练习，让学生掌握和巩固分式不等式的解法.在教学中，充分发挥学生的主体性，让学生体验参与探究，获得成功的喜悦。在求解分式不等式的解集时，本人编了一个口诀:“右化零、左化正、商化积、布数轴、大两边、小其间”。这样，学生的兴趣很高，有助于学生记忆，提高学习效率。 第 5 页 共 5 页