电磁场与电磁波总结
第一章
一、矢量代数
A
B=ABcos
=
ABsin A
(BC) = B
(CA) = C
(AB)
二、三种正交坐标系
1. 直角坐标系
矢量线元
矢量面元
体积元dV = dx dy dz 单位矢量的关系
2. 圆柱形坐标系
矢量线元
l 矢量面元
体积元
单位矢量的关系
3. 球坐标系
矢量线元dl = erdr + e rd e rsin d 矢量面元dS = er r2sin d d
体积元
单位矢量的关系
三、矢量场的散度和旋度
1. 通量与散度
2. 环流量与旋度
3. 计算公式
4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理
四、标量场的梯度
1. 方向导数与梯度
2. 计算公式
五、无散场与无旋场
1. 无散场
2. 无旋场
六、拉普拉斯运算算子
1. 直角坐标系
2. 圆柱坐标系
3. 球坐标系
七、亥姆霍兹定理
如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的
、
和
（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F唯一确定为
其中
第二章
一、麦克斯韦方程组
1. 静电场
真空中：
场与位：
介质中：
极化：
2. 恒定电场
电荷守恒定律：
传导电流与运流电流：
恒定电场方程：
3. 恒定磁场
真空中：
场与位：
介质中：
磁化：
4. 电磁感应定律
5. 全电流定律和位移电流
全电流定律：
位移电流：
6. Maxwell Equations
二、电与磁的对偶性
三、边界条件
1. 一般形式
2. 理想导体界面和理想介质界面
第三章
一、静电场分析
1. 位函数方程与边界条件
位函数方程：
电位的边界条件：
（媒质2为导体）
2. 电容
定义：
两导体间的电容：
任意双导体系统电容求解方法：
3. 静电场的能量
N个导体：
连续分布：
电场能量密度：
二、恒定电场分析
1. 位函数微分方程与边界条件
位函数微分方程：
边界条件：
2. 欧姆定律与焦耳定律
欧姆定律的微分形式：
焦耳定律的微分形式：
3. 任意电阻的计算
（
）
4. 静电比拟法：
，
三、恒定磁场分析
1. 位函数微分方程与边界条件
矢量位：
标量位：
2. 电感
定义：
3. 恒定磁场的能量
N个线圈：
连续分布：
磁场能量密度：
第四章
一、边值问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的类型
（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值
（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值
（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：
（4）自然边界：
有限值
二、唯一性定理
静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。
三、镜像法
根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这 些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。
选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷 (或电流)共同作用保持原边界条件不变。
1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像
二者对称分布
2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像
由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角
为整数时，该角域中的点电荷将有(2n－1)个镜像电荷。
3. 点电荷对接地导体球面的镜像
，
4. 点电荷对不接地导体球面的镜像
，
，位于球心
5. 电荷对电介质分界平面
，
四、分离变量法
1. 分离变量法的主要步骤
根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。
通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。
利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。
2. 应用条件
分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。
3. 重点掌握
(1) 直角坐标系下一维情况的解
通解为：
(2) 圆柱坐标系下一维情况的解
通解为：
(3) 球坐标系下轴对称系统的解
通解为：
其中
第五章
一、时谐场的Maxwell Equations
1. 时谐场的复数描述
2. Maxwell Equations
二、媒质的分类
分类
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
：
当
，即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。
当
，即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。
当
，即传导电流远小于位移电流的媒质，称为电介质或绝缘介质。
三、坡印廷定理
1. 时谐电磁场能量密度为
2. 能流密度矢量
瞬时坡印廷矢量：
平均坡印廷矢量：
3. 坡印廷定理
四、波动方程及其解
1. 有源区域的波动方程
特解：
在无源区间，两个波动方程式可简化为齐次波动方程
复数形式-亥姆霍兹方程
，
五、达朗贝尔方程及其解
时谐场的位函数
达朗贝尔方程
（库仑规范
）
复数形式
特解：
六、准静态场（似稳场）
1. 准静态场方程
特点：位移电流远小于传导电流（
）；准静态场中不可能存在自由体电荷分布。
2. 缓变电磁场（低频电路理论）
随时间变化很慢，或者频率很低的电磁场。低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例。根据准静态方程第一方程，两边取散度有
（基尔霍夫电流定律）
位函数满足
符合静态场的规律。这就是“似稳”的含义。
（基尔霍夫电压定律）
3. 场源近区的准静态电磁场
如果观察点与源的距离相当近
，则
（近区场条件：
）
第六章
一、基本极子的辐射
1. 电偶极子的远区场：
2. 磁偶极子的辐射：
二、天线参数
1. 辐射功率：
电偶极子的辐射功率：
2. 辐射电阻：
电偶极子的辐射电阻：
3. 效率：
4. 方向性函数：
电偶极子的方向性函数为：
功率方向性函数：
如下图
● 主瓣宽度
、
：两个半功率点的矢径间的夹角。元天线：
● 副瓣电平：
S0为主瓣功率密度，S1为最大副瓣的功率密度。
● 前后比：
S0为主瓣功率密度，Sb为最大副瓣的功率密度。
5. 方向性系数：
电偶极子方向性系数的分贝表示 D = 10lg1.5 dB= 1.64dB
6. 增益：
三、对称天线
1. 对称天线的方向图函数：
2． 半波对称天线：
方向性函数为：
辐射电阻为：
方向性系数：D = 10lg1.64 dB = 2.15dB
四. 天线阵
1. 天线阵的概念
为了改善和控制天线的辐射特性，使用多个天线按照一定规律构成的天线系统，称为天线阵或阵列天线。天线阵的辐射特性取决于：阵元的类型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向。
2. 均匀直线阵
均匀直线式天线阵：若天线阵中各个
单元
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天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔 d 排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为I ，但相位依次逐一滞后或超前同一数值
，这种天线阵称为均匀直线式天线阵。
（1）均匀直线阵阵因子
（2）方向图乘法原理
第七章
一、沿任意方向传播的均匀平面波
其中
，
，n为传播矢量k的单位方向，即电磁波的传播方向。
二、均匀平面波在自由空间中的传播
对于无界空间中沿+z方向传播的均匀平面波，即
1. 瞬时表达式为：
2. 相速与波长：
（非色散）
3. 场量关系：
4. 电磁波的特点
TEM波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电场能量。
三、均匀平面波在导电媒质中的传播
对于导电媒质中沿+z方向传播的均匀平面波，即
（
），其中
为衰减因子
1. 波阻抗：
2. 衰减常数：
3. 相位常数：
4. 相速：
5. 电磁波的特点：
TEM波；电场、磁场有相位差；振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量。
四、良导体中的均匀平面波特性
1. 对于良导体，传播常数可近似为：
2. 相速与波长：
（色散）
3. 趋肤深度：
导体的高频电阻大于其直流电阻或低频电阻。
4. 良导体的本征阻抗为：
良导体中均匀平面电磁波的磁场落后于电场的相角 45。
五、电磁波的极化
1. 极化：电场强度矢量的取向。设有两个同频率的分别为x、y方向极化的电磁波：
2. 线极化：
,
分量相位相同，或相差
则合成波电场表示直线极化波。
3. 圆极化：
,
分量振幅相等，相位差为
，合成波电场表示圆极化波。
旋向的判断：
，左旋；
，右旋
4. 椭圆极化：
,
分量振幅不相等，相位不相同，合成波电场表示椭圆极化波。
六、均匀平面波对分界面的垂直入射
1. 反射系数与透射系数：
2. 对理想导体界面的垂直入射
= 0 ，
= -1，合成波为纯驻波
浙公网安备 33021202002483