【doc】三铰拱的合理拱轴线方程
三铰拱的合理拱轴线方程 第20卷第3期
lg94年7月
曲阜师范大学
]our~lotQuNo~malUniversity
Vo1.20No.3
Ju1994
魏德芳赵继德
(烟台师范学院行理系一264025-山东省烟台市)
摘要论述三杖拱的合理拱轴线及其方程.阐明建筑物采用越物拱,圆拱,椭圆拱以及悬
链拱的原理.
关键词三饺拱台理拱轴线抛物拱圜拱椭圆拱悬链拱-''一'一
分类号TU3]]
1三铰拱的受力
分析
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图1表示无拉杆的三铰拱.AC和BC为两曲杆,在C点用铰连接+A,B两点铰支座.在
图l
H
图2
竖向荷载P作用下t它有4个反力,A点的竖向,水平反力,H,B点的V,H日.当拱处于静
定状态时,拱的整体有3个平衡方程,另外铰C又增加一个平衡方程.为了分析三铰拱的受力
情况,一般把它与同跨度同荷载的简支梁进行比较(图2).由梁在A点的弯矩?=0,B点
的弯矩?一0.可求出拱的及.设?x表示水平反力,拱在点的水平反力为H.
B点的水平反力为H,由?x=o.得H一14一H.H,H方向相反,数量相等,H表示拱 收稿日期;1993一o9—06
第3期魏菇芳等t三饺拱的合理拱轴线方程
脚推力的数量.为求H,应用铰c提供的条件Mc—O(Mc为C点的弯矩)可得^一Hf一0,
从而
H一鹏/,'(1)
其中为梁在c点的弯矩,,为拱高.
关于三铰拱内力的受力情况,一般借用上述与拱相应截面简支梁的弯矩和剪力进 行分析,可得出拱的弯矩方程为
M一一Ity,(2)
其中y是拱截面D上一点(形心)到直线AB的距离.
设拱的剪力为Q,与拱截面D处轴线的切线垂直,轴力?与轴线的切线平行,把Q.与H加
以分解,以P表示截面D处轴线的切线与水平线所成的锐角,则得 Q—Q.cosIp一//sin9,(3)
N—Q~sin$~一Hcos~,(4)
其中在拱的左半取P>0,右半取P<0.
由上述结论可知:1)在竖向荷载作用下,梁无水平反力,而拱则有水平反力(推力). 2)从(2)式可知,由于推力的存在.三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小.这样能使拱
充分发挥材料的作用.
3)在竖向荷载作用下,粱的截面内没有轴力,而拱的截面轴力较大,且一般为压力. 2三铰拱的合理拱轴线
设以拱的任一截面左边(或右边)所有外力的合力(包括数量,方向口作用点)作出合力多
边形,这台力多边形称为拱的压力线.当拱的压力线与拱的轴线重合时,各截面的弯矩为零,拱
处于无弯矩状态?这时各截面只受轴力作用.在固定荷载下,使拱处于无弯矩状态的轴线称为
合理拱轴线.'
由(2)式知?在竖向荷载作用下,三铰拱的弯矩()等于同跨简支梁的弯矩()与 (一Hy)的代数和,而后一项与拱的轴线有关.为此可以选择拱的轴线形式,使拱处于无弯矩
状态?三铰拱在竖向荷载作用下,合理拱轴线的方程可由公式求得M=M.一H:0,故 y—M./日.f5)
3三铰拱的合理拱轴线方程
(--)设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载,求其合理拱轴线的方程 解由(5)式知Y—MVH.选取坐标系如图3.简支粱的弯矩方程为 一
譬~X--?詈一号zcz—.
曲阜师范大学(自然科学簸)
图3
—rir号{
当一,一一时,"—-专(一号)一,而拱的推力
ql.
H一
等一孚一,
,\上式得一百q(z—)/筹.整理得一一,-.
由此可知,三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷截作用下,其合理拱轴线为 屋.水工建筑物常采用抛物拱结构就是这个道理.
(二)设三铰拱承爱均布静水压力,试求其台拱轴线方程.
困4
t.
解先假定图4(d)所示即合理拱轴线,取出一微段出,分析它上面力的平衡(图4(b)). 因它是合理拱轴线中的一段,故两侧截面D,E上无弯矩和剪力,只有轴力?和
N+dN,相交
成d角.微段上又作用着外力qds,与N的垂线相交成角.
?N一0.?一(?+dN)cosdq~+qdssin一0.
因de很小,eosciq,~1,略去高阶微量,即得dN一0.这说明当取合理拱轴线时,各截面的轴力
?为常量.
第3期魏德芳等:三饺拱的合理拱轴线方程
总剪力?T一0,qdCOS一Nsindg'=0.因c.s一l,sindg~d得
警一品.
因一古(P为曲率半径).所以P—N一(常量).
而曲率半径为常量的曲线为圆.因此在均布静水压力下,三铰拱的合理拱轴线为圆弧.所
以水管,高压隧洞及拱坝常采用圆形截面及回拱结构,道理在此. (三)一深埋于地下的三铰拱结构,跨度为f.拱高为,.承受两种恒载:一为竖向均布荷载
g,一为两侧水平均布荷载cq(c为小于1的常数),其合理拱轴线方程为一椭圆.由于输水洞,隧
道等建筑物系承受两种恒载,所以常采用椭圆拱结构.
(四)设在三铰拱的上面壤土,填土表面为一水平面.若壤土的容量为,则拱所受竖向荷
载为q一拈+Zy.在填土重量下三铰拱的合理拱轴线方程为悬链线. 悬链线是大跨度拱常采用的拱轴曲线,当-f很小时,常用抛物线一,近似代替悬 链拱.
撮后于此指出:三铰拱的合理拱轴线是对应一定的荷载而言的,不同的荷载有不同的台理
拱轴线.对于移动着的荷载.就无合理拱轴线而言了.
参考文献
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高庆琳等译.北京:科学出版杜,1959
2清华大学编.结构力学.中国建筑工业出版杜.1977
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ONAPPROPRIATEAXISEQUATION
0FTRI—HINGEARCHES
WeiDefangZhaoJide
(DepanmmotPh~ies,Y~ntalTeacher*Colleg~ ,Z64025,YamaiShdong)
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