初中数学一次函数知识点

初中数学一次函数知识点 篇一:初中数学函数教案知识点详解 初 中 函 数 姓名 一次函数 知识梳理 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k?0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3，y=-x+2，y=y=-x都是正比例函数. 知识点2 函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线( 知识点 3一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k?0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b( 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两 1 个特殊点:直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可. 知识点4 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k?0)的性质 (1)k的正负决定直线的倾斜方向; ?k,0时，y的值随x值的增大而增大; ?k，O时，y的值随x值的增大而减小( (2)b的正、负决定直线与y轴交点的位置; ?当b,0时，直线与y轴交于正半轴上; ?当b,0时，直线与y轴交于负半轴上; ?当b=0时，直线经过原点，是正比例函数( (3)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同; ?当k,0，b,0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); ?当k,0，b，O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); ?当k，O，b,0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ?当k，O，b，O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限)( 11 x等都是一次函数，y=x，22 b ，0).但也不必一定选取这两个特殊k 知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件 2 (1)由于正比例函数y=kx(k?0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值( (2)由于一次函数y= kx+b(k?0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值( 知识点6 待定系数法 先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法(其中未知系数也叫待定系数(例如:函数y=kx+b中，k，b就是待定系数( 知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1)设函数表达式为y=kx+b; (2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组); (3)求出k与b的值，得到函数表达式( 例如:已知一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3)求此一次函数的关系式( 解:设一次函数的关系式为y,kx+b(k?0)， 由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意可知， ?1?2k?b, ? ?3??k?b,? 4?k?,??3 3 一、解? ?b??5.?3? 知识点8: 1、两直线平行，k相等;k相等，两直线平行。 2、两直线垂直，k1?k2=-1. 一次函数测试题 一、相信你一定能填对～(每小题3分，共30分) 1(下列函数中，自变量x的取值范围是x?2的是( ) A( ( ( D( 2(下面哪个点在函数y= 1 x+1的图象上( ) 2 A((2，1) B((-2，1)C((2，0) D((-2，0) 3(下列函数中，y是x的正比例函数的是( ) A(y=2x-1 B(y= x C(y=2x2 D(y=-2x+1 3 4(一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( ) A(一、二、三B(二、三、四 C(一、二、四D(一、三、四 6(若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象 4 限，则k的取值范围是( ) A(k3B(0<k?3 C(0?k<3 D(0<k<3 7(已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( ) A(y=-x-2B(y=-x-6C(y=-x+10 D(y=-x-1 8(汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为下图中的( ) 9(李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了 按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校(在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是( ) 10(一次函数y=kx+b的图象经过点(2，-1)和(0，3)，?那么这个一次函数的解析式为( ) A(y=-2x+3 B(y=-3x+2 C(y=3x-2 D(y= 1 x-3 2 二、你能填得又快又对吗,(每小题3分，共30分) 11(已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________( 12(若点(1，3)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为 5 ________( 13(已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1，3)和B(-1，-1)，则此函数的解析式为_________( 14(若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方( 15(已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m，8)，则a+b=_________( 16(若一次函数y=kx+b交于y?轴的负半轴，?且y?的值随x?的增大而减少，?则k____0，b______0((填“”、“<”或“,”) 17(已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组? ?x?y?3?0 的解是________( 2x?y?2?0? 18(已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a，1)和点(-2，b)，则a=________，b=______( 19(如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____( 20(如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，?AOC的面积为_________( 三、认真解答，一定要细心哟～(共60分) 1、如图，直线AB:y?x?1与直线CD:y??2x?4交于点E: (1)求E点坐标; 6 (2)在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长; (3)若P为直线CD上一点，当?AEP面积为6时，求P的坐标. 2、如图，直线l1过点A(0,4)，点D(4,0)，直线l2:y?(1)求直线l1的解析式和B点坐标; (2)求?ABC的面积。 1 x?1与x轴交于点C，两直线l1、l2相交于点B。 2 3、一次函数y??x?b与正比例函数y?2x图象交于点A(1，n):(1)求一次函数解析式; (2)将(1)中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过(2，7)，求平移后图象的函数解析式. 篇二:初中数学一次函数知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 初中数学一次函数知识点总结 一、定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常数，k?0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 7 即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限: 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 8 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b …… ? 和 y2=kx2+b …… ? (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用: 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式: 1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2 4.求任意线段的长:?(x1-x2) +(y1-y2) (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 篇三:初中数学一次函数知识点总结 初中数学一次函数知识点总结: 一次函数与正比例函数的概念 9 一般的，形如y=kx+b(k，b为常数，k?0)的函数，叫做一次函数。 特别的，当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 二、一次函数的图像: 1(作法与图形:通过如下3个步骤: (1)列表. (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k?0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k?0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0,0)和(1，k)两点。 (3)连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b). 2(性质: (1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b(k?0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。 3(函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4(k，b与函数图像所在象限: 10 y=kx时(即b等于0，y与x成正比例): 当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时: 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当 k<0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限; 当b0时，直线必通过第一、二象限; 当b<0时，直线必通过第三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。 当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 4、特殊位置关系: 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)) 当平面直角坐标系中两直线重合时， 。 5、在两个一次函数表达式中: 11 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合;当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交;当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b)。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0)则称y是x的一次函数 三、一次函数的增减性 1、当k0.时: 2、当k<0时: 四、求一次函数的解析式 最常用的方式是待定系数法 一般步骤:设出解析式;根据已知条件求出未知数的系数;具体写出这个解析式; 五、用函数的观点解方程(组)与不等式 1、一次函数与一元一次方程 2、一次函数与一元一次不等式 3、一次函数与二元一次方程组 六、一次函数的应用 1、利用一次函数的图像寻求实际问题中的变化规律解题 2、利用两个一次函数的图像解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 选择问题，也可以把函数问题转化成不等式或方程加以解决。 12(如图，已知直线y,,x，2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y,kx，b(k?0)经过点C(1，0)，且把?AOB的面积分成面积相等的两部分，则k,______，b,1、函数y,,3x，2的自变量x的取值范围是 . 12 13. 拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是，自变量x必须满足 。 14.一次函数图象经过点(3，0)和(1，4)，这个一次函数的解析式是 15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x10),应交水费y元，则y关于x的关系式___________ 。 16.直线y??x与y??x?6的位置关系 为 。 17.小李以每千克0.8元的价格从批改市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降 价0.4元，全部售完;销售金额与卖瓜千克数之间的关系如 图所示，那么小李赚了_________元。 18(已知一次函数y,2x，4的图象经过点(m，8)，则m,_______( 19(若一次函数y,(2,m)x，m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_______ 20(若直线y,,x，a和直线y,x，b的交点坐标为(m，8)，则a，b,_______( 21(若正比例函数y,(m,1)x 13 m2,3 ，y随x的增大而减小，则m的值是_______( 22(一次函数y,kx，b(k?0)的图象过点(1，,1)，且与直线y,5,2x平行，则此一次函数的解析式为_______，其图象经过_______象限( 23(如果正比例函数y,3x和一次函数y,2x，k的图象交点在第三象限，那么k的取值范围是_______( 24(对于函数y,mx，1(m0)，当m,_______时，图象与坐标轴围成的图形面积等于1( 1 25(已知一次函数y,,3x，2，当— x?2时，函数值y的取值范围是_______( 31 26(已知A、B的坐标分别为(,2，0)、(4，0)，点P在直线y,x，2上，如果?ABP为直 2角三角形，这样的P点共有_______个。 27(已知m是整数，且一次函数y,(m，4)x，m，2的图象不经过第二象限，则m,_______ x的取值范围是， 29.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元;超过10吨时，超过部分按每吨2.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x10),应交水费y元，则y关于x的关系式___________ 。 30.一次函数图象经过 14 点(2，0)和(-2，4)，这个一次函数的解析式是 。 31.轿车的油箱中有油30升，如果每百公里耗油6升，那么油箱中的剩余油量y(升)和行驶路程x(公里)之间的函数关系式是，自变量x必须满足 。 32.等腰三角形的周长为16，则腰长y与底边x的函数关系是: 。 28. 函数y? 33.直线y??2x?3关于y轴对称的图象的函数解析式是。 34.函数y??4x?4的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为 。 335.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路途s与时间t的关系如图所示，我们 可以知道这是一次 米赛跑; 先到达终点;乙在这次赛跑中的 速度是 米/秒。 36.用火柴棒按如图的方式(从左向右的顺序)拼搭三角形，搭一个三角形需3根火柴棒，搭两个三角形需5根火柴棒，搭3个三 角形需7根火柴棒，……设搭n个三角形需要s根火柴棒(n为正整数)，那么s关于n的函数解析式为。 37.已知y?(a?1)x?3?2a，当a ______时，y是x的正比例函数;a 时， y是x的一次函数。 15 38.一次函数图象平行于直线y?2?3x，且过点(1，2)，则此函数的解析式为: 。 39.直线y??3x?6和两轴围成的三角形周长为 ，面积为。 40.直线y?2x?4和直线y?x?3的交点的坐标是 41(等腰三角形顶角度数y(度)与底角度数x(度)之间的关系: 42(已知y与4x-1成正比例，且当x=1时，y=6,则y关于x的函数解析式是: 43(若点(1，3)在正比例函数y?kx的图象上，则此函数的解析式为 44(若一次函数y?kx?b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则kb0。(填 = <) 45.如果直线y??2x?b与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为 46(已知一次函数y??x?a与y?x?b的图象相交于(m,8)，则a?b? 47(一次函数y?(k?1)x?k?2的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是48(点A(2，m)在函数y?3x的图象上，则点A关于Y轴的对称点的坐标是49(若一次函数y?mx?(m?m?5)的图象经过(0，1)，且y随x的增大而减少，则m?50(若函数y?2x?4中x的取值范围是?2?x?3，则y的取值范围是 2a51(已知函数y?(a?4a?3)x 2 2 16 ?a?1 ?3是一次函数，则a的值为52(已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点;则a的值是。 53(如图(1)是等边三角形，图(2)是由连接图(1)各边的中点得到的图形，图(3)是由连接图(2)中间的小三角形三边的中点得到的图形，……那么图(n)中三角形的个数与n的函数关系是 54 (中国电信电话收费标准为:市内通话3分钟内的收费是0.2元，每超过1分钟加收0.1元，则市内通话费y(元)关于通话时间t(t?3分，t为正整数)的函数解析式是 (1) (2) (3) 二、解答题 1.已知直线l与直线y,2x，1的交点横坐标为2，与直线y,,x,8的交点的纵坐标为,7，求直线l的解析式( 2x,3 2(已知直线y，求:(1)直线在y轴上的截距;(2)与y轴的交点坐标;(3)与x轴 5的交点坐标;(4)与两坐标轴围成的三角形的面积( 3.小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅(经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样(小亮根据地面的面积，对铺设居 17 室和客 2 厅的费用(购买材料费和工钱)分别做了预算，通过列表，并用x(m)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图所示的关系图(请你根据图中所提供的信息，解答下列问题: 2 (1)预算中铺设居室的费用为_______元,m，铺设客厅的费用为_______元,m; 2 (2)表示铺设居室的费用y(元)与面积x(m)之间的函数关系式为_______，表示铺设客 2 厅的费用y1(元)与面积x1(m)之间的函数关系式为_______; 222 (3)已知在小亮的预算中，铺设1m的瓷砖比铺设1 m木质地板的工钱多5元;购买1m 2 32 的瓷砖是购买1m木质地板费用的4元?购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元? 18 相关热词搜索:知识点 函数 初中数学 高一数学函数知识 点 数学必修一函数知识点 19