高中数学矩矩阵与变换综合测试
一、 选择题(每小题5分,共60分)
1、已知
,且
,则n的值是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.不存在
2.
=(3,-1),
=(-1,2),则-3
-2
的坐标是( )
A.(7,1) B.(-7,-1)
C.(-7,1) D.(7,-1)
3.
表
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示x轴的反射变换的矩阵是( )
A.
B.
C.
D.
4.平面上任意一点在矩阵
的作用下( )
A. 横坐标不变,纵坐标伸长5倍 B. 横坐标不变,纵坐标缩短到
倍
C. 横坐标,纵坐标均伸长5倍 D. 横坐标,纵坐标均缩短到
倍
5.向量
(左)乘向量
的法则是( )
A.
B.
C.
D.
6. 变换
的几何意义为( )
A.关于y轴反射变换 B. 关于x轴反射变换
C. 关于原点反射变换 D.以上都不对
7.点通过矩阵
和
的变换效果相当于另一变换是( )
A.
B.
C.
D.
8.
结果是( )
A.
B.
C.
D.
9.关于矩阵乘法下列说法中正确的是( )
A.不满足交换律,但满足消去律 B.不满足交换律和消去律
C.满足交换律不满足消去律 D.满足交换律和消去律
10.
( )
A.
B.
C.
D.
11.矩阵
的逆矩阵是( )
A.
B.
C.
D.
12.下列说法中错误的是( )
A.反射变换,伸压变换,切变都是初等变换 B.若M,N互为逆矩阵,则MN=I
C.任何矩阵都有逆矩阵 D.反射变换矩阵都是自己的逆矩阵
二,填空题(每小题5分,共20分)
13,给出下列命题:矩阵中的每一个数字都不能相等;二阶单位矩阵对应的行列式的值为1;矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等。其中正确的命题有 个。
14. 在矩阵
变换下,点A(2,1)将会转换成 。
15,若
,则
。
16,矩阵
的特征值是 。
三解答题(共70分)
17,(体题10分)试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形,并指出该变换是什么变换。
(1)
方程为
;(3分)
(2)
点A(2,5);(3分)
(3)
曲线方程为
(4分)
18. (本题12分)求下列行列式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
19,(本题5分)已知矩阵
,向量,
求
20. (本题10分)已知ABC的坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,4)
(1) 写出直线AB的向量方程及其坐标形式
(2) 求出AB边上的高
21,(本题10分)若
,试求
的最值。
22. (本题13分)已知矩阵
,定义其转置矩阵如下:
(1) 若
,写出A的转置矩阵
,并求行列式
和
,两者有什么关系?
(2) 若
表示的方程组为
,请写出
表示的方程组
参考答案
1.C 2,B 3,D 4,B 5,C 6,B 7,D 8,A 9,B 10,A
11,A 12,C 13,1 14,(2,5) 15,〈 16,4或-2
17,(1)变换后的方程仍为直线,该变换是恒等变换
(2)经过变化后变为(-2,5),它们关于y轴对称,故该变换为关于y轴的反射变换
(3)所给方程是以原点为圆心,2为半径的圆,设A(x,y)为曲线上的任意一点,经过变换后的点我A1(x1,y1),则
将之代入到
可得方程
,此方程表示椭圆,所给方程表示的是圆,该变换是伸压变换。
18,(1),-2 (2),10 (3),-4 (1),2(ad-bc)
19,
20,(1)AB的平行向量为:
,设M为直线AB上任意一点,故所求向量方程为
,其坐标形式分别为
(2)
21,当时,取得最小值-4
22,(1)由定义可知
(2)
表示的方程组为
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