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[精彩]初二下数学评价手册 初二下数学评价手册 初二数学(八上)创新教育实验手册 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 (苏科版) 第一章 轴对称图形 1. 1 轴对称与轴对称图形【实践与探索】例1 请观察 26 个大写英文字母，写出其中成轴对称的字母(解:成轴对称的字母有:A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y(注意:字母“N、S、Z”也具有对称的特点，但它们不是轴对称图形(例2 国旗是一个国家的象征，观察图 1.1.1 中的国旗，说说哪些是轴对称图形，并找出它们的对称轴( (略)【训练与提高】一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :1(A 2(D 3(B 4(A 5(A二、填空题:6((1) (2) (5) (6)7(2，3，1，4 8(10?21三、解答题:9(如图:10(长方形、正方形、正五边形【拓展与延伸】1((3)比较独特，有无数条对称轴 12( 1.2 轴对称的性质(1)【实践与探索】 例1 已知?ABC 和?A1B1C1 是轴对称图形，画出它们的对称轴( A A1 B B1 C 图 1.2.1 C1 图 1.2.2解: 连接 AA1，画出 AA1 的垂直平分线 L，直线 L 就是?ABC 和?A1B1C1 的对称轴( 回顾与反思 连接轴对称图形的任一组对称点，再画对称点所连接线段的垂直平分线，就得该图形的对称轴( 例2 如图 1.2.2，用针扎重叠的纸得到关于 L 对称的两个图案，并从中找出两对对称点、两条对称线段(解:可标注不同的对称点(例如:A 与 A是对称点，B 与 B是对称点(对称线段有 AB 与 AB，CD 与 CD等(回顾与反思 研究对称点是研究对称图形的基础，一般先研究对称点，再研究对称线段，这能更清楚地了解轴对称的性质(【训练与提高】一、选择题:1(B 2(D 3(B 4(A二、填空题:5(轴对称，3 条 6(略 7(810076 8(AB,CD BE,DE ?B,?D三、解答题: 9(2，4，5 10(略 11(不是，不是 12(略 13(在对称轴上【拓展与延伸】 D21(如图: A D1 B C 2 D3 D42(如图: 1.2 轴对称的性质(2)【实践与探索】 例1 画出图 1.2.3 中?ABC 关于直线 L 的对称图形( (1) (2) 图1.2.,解: 在图 1.2.3(1)和图 1.2.3(2)中，先分别画出点 A、B、C 关于直线 L 的对称点 A1 、 B1 和 C1 ，然后连接 A1B1 、 B1C1 、 C1A1 ，则? A1B1C1 就是?ABC 关于直线 L 对称的图形(回顾与反思 (1)如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段 的端点、角的顶点等)的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形;(2)对称轴上的点(如图 1.2.3(1)中的点 B)，其对称点就是它本身( 例2 问题 1:如图 1.2.4，在一条笔直的河两岸各有一个居民点 A 和 B，为方便往来，必须在河上架桥，在河的什么位置架桥，才能使 A 和 B 两地的居民走的路最短, 问题 2:如图 1.2.5，在一条河的同岸有两个居民点 A 和 B，现拟在岸上修建一个码头，问码头修在何处，才能使码头到 A 和 B 两地的总长最短, 2( 图 1( 4 2( 图 1( 5 3问题 1 和问题 2 之间有联系吗,能从前一个问题受到启发来解决这个问题吗,探索:对问题 1，显然只要连接 AB，AB 与 a 的交点就是所要找的点(对问题 2，即要在直线 a 上找一点 C，使 AC，BC 最小(分析: 我们用“翻折”———轴对称的方法(画点 C: (1)作点 A 关于直线 a 的对称点 A; (2)连结 AB 交 a 于点 C，点 C 就是所求作的点(理由:如图 1.2.4，如果 C是直线 a 上异于点 C 的任意一点， A C、 C、 C， 连 B A则由于 A、A关于直线 a 对称，所以有 AC AC AC AC (所以 AC BC AC BC , A B AC BC AC BC (这说明，只有 C 点能使 AC，BC 最小( 图1.2.4【训练与提高】一、选择题:1(C 2(C 3(B 4(A二、填空题:5( (1)等腰三角形 (2)矩形 (3)等边三角形 (4)正方形 (5)五角星 (6)圆 6(不对称、不对称 7(5 个三、解答题:8(略 9(略10(画图略 11(如图: ? ? ? ?12(画出点 A 关于直线 L 的对称点 A，连结 AB 与直线 L 的交点即为所求停靠点(【拓展与延伸】 41(图略2(图略 1.3 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 轴对称图形【实践与探索】例 1 剪纸，千百年来在民间时代流传，给我们的生活带来无限的美丽～动手学一学: 图1.3.1观察一下，图 1.3.1 中最后的展开图是一个轴对称图形吗,它有几条对称轴,例 2 如图 1.3.2，以直线 L 为对称轴，画出图形的另一半( 图1.3.2 5【训练与提高】一、选择题:1(B 2(B二、填空题:3(M、P、N、Q三、解答题:4(如图:5(略 6(如日本、韩国 、等 7(略8(图略【拓展与延伸】1(图略2(图略，答案不唯一 1.4 线段、角的轴对称性1【实践与探索】 例1 如图1.4.1，在?ABC中，已知边AB、BC的垂直平分线相交于点P( 1你知道点P与?ABC的三顶点有什么关系, 2当你再作出AC的垂直平分线时，你发现了什么,解:1点P与?ABC的三顶点距离相等，即PA,PB,PC( 图1.4.1 2如图，AC的垂直平分线也经过P点(即三角形的三条中垂线交于一点( 例2 如图1.4.2，在?ABC中，已知AB ,AC，D是AB的中点，且DE?AB，交AC于E(已知?BCE周长为8，且AB,BC,2，求AB、BC的长( 6 图1.4.,分析 :由题意可知，DE垂直平分AB，则有AE,BE， 因此?BCE的周长就转化为AC ，BC，问题即可解决(解: 因为D是AB的中点，且DE上AB，所以AE,BE，则?BCE的周长, BE，CE ，BC ,AE，CE，BC,AC，BC,8(又因为AB ,BC ,2， AB ,AC，所以AC,BC,2.由上可解得AC ,5， BC,3(回顾与反思 1本题中利用“E是线段AB的垂直平分线上的点”得到“AE,BE”，从而实现了“线段BEquot的转移，这是我们常用的方法;2利用“线段的中垂线的性质”可以说明两条线段相等(【训练与提高】一、选择题:1(C 2(D 3(D 4(A二、填空题:5(无数个 6(6，2 7(10，8 cm 8(9 cm三、解答题:9(240 10(连结 AB，作 AB 的中垂线交直线 L 于 P，点 P 即为所求作的点11(24 cm 12(1 35 0 (2)55 0【拓展与延伸】1(图略 (1)只要任意找一个以 A 为顶点的格点正方形，过点,的对角线或 其延长线与 B,的交点就是点, (2)找与 A 为顶点的正方形中与 A 相对 的顶点(2( 9 cm 1.4 线段、角的轴对称性2【实践与探索】 例1 如图1.4.3，在?ABC中，已知?ABC和 ?ACB的角平分线相交于O(请问: 1你知道点O与?ABC的三边之间有什么关系吗, 图1.4., 2当你再作出?A的平分线时，你发现了什么, 7 解: 1点O到?ABC的三边的距离相等;2如图1.4.3，?A的平分线也经过点D，即三角形的三条角平分线交于一点( 例2 已知:如图1.4.4， AD‖BC， DC?BC， AE平分?BAD，且点E是DC的中点(问:AD、BC与AB之间有何关系,试说明之(分析:此题结论不确定，从已知中收集有效信息，并大胆尝试(包括用刻度尺测量)是探索、猜想结论的方法( 图1.4.41将“AE平分?BADquot与“DE?ADquot结合在一起考虑，可以联想到，若作EF?AB于F，就构成角平分线性质定理的基本图形，可得AF,AD(2再结合“点E是DC的中点”，可得:ED, EF,EC(于是连接BE，可证BF,BC( 这 样，AD ， BC ,AF ， BF ,AB(解:AD、BC与AB之间关系:AD ， BC ,AB(证明思路简记如下: 作EF?AB，连接BE，易证?ADE??AFE AAS，?AD , AF( 再由EF,ED，EF,EC，可得?BFE??BCE HL， BF,BC， ? AD，BC , AB(回顾与反思 1根据例1的结论，我们可以在三角形内找到一点，使它到三角形三边距离都相等;2利用角平分线的性质，可以说明两条线段相等，这也是我们常用的办法(【训练与提高】一、选择题:1(A 2(B 3(A 4(C二、填空题: 05(线段的垂直平分线、角平分线 6(3 7(90三、解答题:8(略 9(过 P 点分别作垂线 10(作图略 11(作 MN 的中垂线，?AOB的平分线交点即是 12(6 cm【拓展与延伸】 81(6002(略 1.5 等腰三角形的轴对称性1【实践与探索】 例1 1已知等腰三角形的一个角是1000，求它的另外两个内角的度数; 2已知等腰三角形的一个角是800，求它的另外两个角的度数(分析: 1由于等腰三角形两底角相等，且三角形的内角和为1800，所以1000的角一定是这个三角形的顶角; 2等腰三角形的一个角是800，要分底角为800或顶角为800两种情况(解:1由于等腰三角形两底角相等，且三角形的内角和等于1800，这个三角形的 1顶角等于1000，所以这个三角形的另两个内角应为 1800 , 1000,400( 22?底角为800时，另外两角分别为800和200;?顶角为800时，另外两角分别为500和500( 回顾与反思 :1当不知道已知的角是等腰三角形的顶角还是底角，此时须进行讨论; 2 若把已知角改为α，则这个等腰三角形另外两个角的度数是怎样的呢, 例2 如图1.5.1，在?ABC中，AB ,AC，D为BC的中点，DE?AB，垂足为E， DF?AC，垂足为F(试说明DE,DF的道理(分析:本题可以根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”来说明 ADE,DF(也可以利用?ADB和?ACD面积相等来说明DE,DF，或用全等来说明( E F【训练与提高】一、选择题: B D C1(A 2(C 3(C 4(C 5(A 图1.5.1二、填空题: 9 6(5 cm 7(6 cm，2 cm，或 4 cm，4 cm8( 1)12.5 ( (2) a 3 ， 0 b 12 9(3，3，4 或 4，4，2三、解答题:10( 1)700、400 或 550，550 ( (2) 300，300 11(750，750，30012(33 cm 13(1080 14(BD,CE. 理由:?AB,AC，??B,?C(?AD ,AE，??ADE,?AED(??ADB, ?AEC(?ΔABD?ΔACE(?BD, CE【拓展与延伸】1(10002(略 1.5 等腰三角形的轴对称性2【实践与探索】 例1 如图1.5.2，在?ABC中，已知?A ,360，?C,720， BD 平分?ABC，问图中共有几个等腰三角形,为什么,解:图中共有3个等腰三角形( ??A,360，?C,720， ??ABC,1800一(?A，?C),1800, 360，720 ,720,?C， ??ABC是等腰三角形( 1 又?BD平分?ABC，??ABD,?CBD, ?ABC,360， 2 ?BDC,?A，?ABD ,360，360,720， 即有?A,?ABD，?BDC,?C( ??ABD和?BCD都是等腰三角形( 5( 图1( 2 ?图1.5.2中共有3个等腰三角形( 例 2 如图 1.5.3 所示，在四边形 ABCD 中，?ABC,?ADC,900(，M、N分别是AC. BD的中点，试说明:1DM,BM; 2MN?BD( 图1.5.3 10 1解: 1 ?点M是Rt?ABC斜边的中点，?BM, AC， 2 1同理DM, AC，?BM,BM; 22 ?N是BD的中点，又BM,DM，?MN?BD(回顾与反思 1“等边对等角”和“等角对等边”是证明角相等或边相等的又一手段，要能够将这两条定理结合在一起灵活运用，要分清区别和联系;2看见直角三角形斜边的中点时，要联想“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这是我们常用的思维方式之一(【训练与提高】一、选择题:1(D 2(B 3(D 4(C二、填空题: 15(等腰 6(8 7(350 ， 8( 1)ΔBDE 或ΔADE ( (2)ΔBCE 2(3)ΔAGF三、解答题: 19( Δ Δ Δ Δ Δ 等腰三角形 10( ABC， AEF， EBO， FCO， OBC BE,CF, EF 211(平行 12(10 cm【拓展与延伸】1(延长 AE 交 BC 延长线于 F2(略 1.5 等腰三角形的轴对称性3【实践与探索】 例1 如图1.5.4，在?ABC中，AB ,AC，?BAC,1200，点D、E在BC上，且BD ,AD，CE ,AE(判断?ADE的形状，并说明理由(解: ?ADE是等边三角形( 图 1.5.4 11理由:?AB,AC，?BAC,120(，??B,?C,300( ?BD ,AD， AE,CE， ??B,?BAD ,300，?C,?CAE ,300，??ADE,?DAE,?AED ,600. ??ADE是等边三角形( 例2 等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分之差为3 cm，则腰长为 A(2 cm B(8 cm C(2 cm或8 cm D(以上都不对分析 可以先画出草图，题中所给条件实质是腰长与底边长之差的绝对值为 3cm(因为底边长 为5 cm，所以腰长可能为8 cm或2 cm，但由于2 cm ，2 cm ,5cm，故腰长不能为2 cm，只能为8 cm(解: 选B(回顾与反思 涉及求等腰三角形边或角时，常会出现“两解”的情况(这样的“解”需要检验它是否满足三角形的三边或三角之间的关系(【训练与提高】一、选择题:1(D 2(D 3(C 4(A 5(C二、填空题: 6(等边、等边 7(150 8(1200三、解答题:9(10cm 10、略 11( 1)EC,BD (2)添加条件:AB,AC，是轴对称 ( 图形，此时，?BOC,1200，12(过 D 点作 AC 平行线【拓展与延伸】1(添辅助线，通过ΔACD?ΔBCE 来说明2(略 1.6 等腰梯形的轴对称性1 12【实践与探索】 例1 如图1.6.1，在梯形ABCD中，AD‖BC， AB,CD，点E在BC上，DE‖AB且平分?ADC，?CDE是什么三角形,请说明理由( 图1.6.1解: ?CDE是等边三角形(因为AD‖BC， AB,CD，所以?B,?C(理由:“等腰梯形在同一底上的两个角相等”又因为AD‖BC，所以?ADE,?CED(由DE平分?ADC，可得?ADE,?CDE，于是?CED,?CDE.又因为AB‖DE，所以?B,?CED，从而有?C,?CED,?CDE，所以?CDE是等边三角形(回顾与反思 等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系(在研究等腰梯形时，要联想到等腰三角形中的知识( 例2 如图1.6.2，在梯形纸片ABCD中，AD‖BC，?B ,600， AB ,2，BC,6(将纸片折叠，使得点B与点D恰好重合，折痕为AE，求AE和CE的长(解 ?点B与点D沿折痕AE折叠后重合， ??ABE??ADE ， 图1.6.2 ? ?1 , ?B ,600， ?3 ,?4. ?AD‖BC， ??1 , ?2,600. 而?2 ， ?3 ， ?4, 1800， ? ?3 ， ?4 ,1200， ? ?3 , ?4,600， 而?B ,600，??5 ,600，因此，?ABE是等边三角形( ?AE , BE ,AB ,2， ?CE ,BC , BE ,4.回顾与反思 解题过程中要把等腰梯形和一般梯形的特征区分开，不可误用(【训练与提高】一、选择题:1(B 2(C 3(B 13二、填空题:4(1080，1080，720 5(27 6(???? 7(1 cm 8(150三、解答题:9(?A,?E 10(72 0 、72 0 、108 0、108 0，11(成立【拓展与延伸】 11(CE, (AB，BC) 2过点 C 作 CF‖DB，交 AB 的延长线于点 F，先证:ΔDCB?ΔFBC，则 CF,DB，又四边形 ABCD 是等腰梯形，则 AC,DB，故 AC,CF，易证:?AOB,?ACF，所以ΔACF 为等腰直角三角形( AB BC又因为 CE?AB，易证:CE,AE,EF, ( 22(4，6 1.6 等腰梯形的轴对称性(2)【实践与探索】 例 1 如图 1.6.3，?ABC 中，?ACB,900，D 是 AB 的中点，DE‖AC，且 1 1DE, AC ，点 F 在 AC 延长线上，且 CF, AC ，请说明四边形 AFED 是等腰 2 2 B梯形(略证:先说明四边形 CFED 是平行四边形( D E由 CD‖EF，?F,?ACD，且 CD 是 RT?ABC 斜边上的中线 得?A,?F，证得四边形 AFED 是等腰梯形 A C F 图1.6.3回顾与反思 要证明梯形是等腰梯形时，只要证明同一底上的两个角相等( 例 2 阅读下面的分析过程，并按要求回答问题(已知在四边形 ABCD 中，AB,CD，AC,BD，AD?BC.则四边形 ABCD 是等腰梯形(你能说明理由吗,分析:要证明四边形 ABCD 是等腰梯形，因为 AB,DC，所以只需证四边形 ABCD 14是梯形即可;又因为 AD?BC，故只需证 AD‖BC(现有如图 1.6.4 所示的几种添辅助线的方法，可以任意选择其中一种图形，对原题进行证明( 1 4 2 3 图1.6.4友情提示:充分利用全等三角形与等腰三角形来完成(回顾与反思 在研究等腰梯形时，常常通过辅助线，使等腰梯形与等腰三角形、平行四边形联系起来(【训练与提高】一、选择题:1(C 2(C 3(B 4(B 5(C二、填空题:6(24 7(50 0 、50 0 、130 0、130 0，8(是 9(80 0 、80 0 、100 0， 等腰三、解答题:10(略 11(ΔABC?ΔDCB12(是，理由:??E,?ACE，?AE,AC ?AD‖BC，??DAC,?ACE??E,?DAC ?AD,BE，?ΔABE?ΔCDA ?AB,CD ?梯形 ABCD 是等 腰梯形(13(?AB,AC，??ABC,?ACB ( ?BD?AC，CE?AB，??BEC,?CDB,900，BC,BC?ΔBEC?ΔCDB(?BE,CD?AE,AD( 180 0 A 180 0 A?AED,?ADE, (??ABC,?ACB, ， 2 2??AED,?ABC.?ED‖BC.?BE 与 CD 相交于点 A，?BE 与 CD 不平行(?四边形 BCDE 是梯形(??EBC,?DCB，?梯形 BCDE 是等腰梯形( 15【拓展与延伸】 A M D1(26，322(解:设经过 x 秒后梯形 MBND 是等腰梯形，?作 ME?BC 于点 E，DF?BC 于点 F( .